若
，则，(
太空袋
或；或)
图1-1
定理的证明定理的证明 过A 点作AN ∥DF ，交l 2于M ，交l 3于N 点，连接点，连接 BN 、CM(如图(1-2) 图1-2
∵ ∴AM=DE MN=EF
图像识别在△
ACN 中，有
.
∵BM ∥CN ∴S △BCM =S △BMN
∴ 亦即亦即
“对应”是数学的基本概念，图1-1中，在的条件下，可分别推出如下结论之一： 名师堂八年级数学第九讲 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理是研究平行线分线段成比例定理是研究相似三角形相似三角形的最重要和最基本的理论.它一方面可直接判定线段成比例，另一方反面也可用辅助平行线转移比例.
1.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条三条平行线截两条直线直线所得的对应线段成比例. 如图1-1
(1) 简称“上比下”等于“上比下”
(2) 简称“上比全”等于“上比全”
. (3) 简称“下比全”等于“下比全”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论.
2.平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线直线的判定和性质(“A”、“X”型)
主要的基本图形：主要的基本图形：
(图1) 平行线分线段成比例分线段成比例 (图2)
图1、2中，有定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成
比例(可看作性质1).及其及其逆定理逆定理：
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边(可看作判定).
以及定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线所截
得的三角形与原三角形的三边对应成比例(可看作性质2).
对“A”、“X”型的特征分析：A 点是两相交直线的点是两相交直线的交点交点，D 、E 和B 、C 是两平行线和
相交直线的交点，(共5点)，其中作比的三点在一条直线上(AD ：AB=AE ：AC 中，A 、D 、
B 在一条直线上，A 、E 、
C 在一条直线上.)在作辅助线的时候我们可以观察这些特征.而可
以作比的六个点中如果有两个点是同一个点，那么过这个点作平行线往往可以一举多得.
注意点：
(1)平行线分线段成比例没有逆定理
(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的被判断的
平行线本身不能参与作比例)
(3)有些时候我们也要注意图3，DE//BC ，则DF ：FE=BG ：GC
(4)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关
平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.
典型例题典型例题
例1．如图2-1 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ，DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值
例2．(如图
2-2)
图2-3 已知已知直线直线截△ABC 三边所在的直线分别于E 、F 、D 三点且AD=BE.
求证：EF ：FD=CA ：CB.
图2-2
证法(二) 过E 作EP ∥BA 交CA 的延长线于P 是解决此问题的第二种辅助线作法. 种子包装袋
证法(三) 过D 作DN ∥BC 交AB 于N 也可解决此问题.
例3．AM 是△ABC 的中线，P 是AM 上任意一点，BP 、CP 的延长线分别交AC 、AB 于E 、D 两点. 求证：DE ∥BC.
分析：如图2-3
练习
1．选择题：
．选择题：
(1)如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是( )
A．B．
C．如何自制软玻璃
D
A．2 B．3C．
D
A．
B．C．
D．
(4)在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC ，，则等于( )
A．
ai1986网址导航B．C．D．
去污剂．
(2)如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则EC：DE的值为( )
．
(3)如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列
，则下列比例
比例式成立的是( )
(5)如图，△ABC中，DE∥AC交AB、BC于D、E，如果AB=7cm，AC=5cm，AD=3cm，则DE=( )
A．
B．
C．
D
A．
B．
C．
D
的面积的，
求EC的长.
．
(6)如图，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则下列
，则下列比例
比例式中不正确的是( )
．2．已知：如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，AD：DB=2：3，AC=a，求DE的长.
3．已知：如图，△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥BC，△BCD的面积是△ABC
4．如图，△ABC中，AD是中线，点F在AD上，且AF：FD=1：2，BF的延长线交AC于E，求AE：EC=？
