考研数学二-198
(总分146, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
设，则______．
A．
B．a=0，b=-2
C．
D．a=1，b=-2
A B C D
2.
设则f(x)在x=0处______．
A．不连续
B．连续但不可导
C．可导但f'(x)在x=0处不连续
D．可导且f'(x)在x=0处连续
A B C D
3.
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为r，则液体对薄板的侧压力为______． A． B． C． D． A B C D
4.
下列广义积分发散的是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
5.
函数u=sinxsinysinz满足(x＞0，y＞0，z＞0)的条件极值为______
A．1 B．0 C．1/6 D．1/8
A B C D
6.
y"+2y'-3y=e2x的特解为______．
A．
B．
C．-e2x
D．e2x
A B C D
7.
已知三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则矩阵B=(2A*)-1(其中A*为A的伴随矩阵)的特征值为______． A．-1，-2，1 B． C． D． A B C D
8.
设A=[α1，α2，α3，α4]，且 η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T 是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则______． A．α1，α3线性无关 B．α2，α4线性无关 C．α4能被α2，α3线性表示 D．α1，α2，α3线性无关
A B C D
二、填空题
1.
=______．
2.
设y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，则______.
3.
已知函数
在x=0有一阶导数，则A=______，B=______．
4.
设f'(lnx)=1+x，则f(x)=______．
5.
积分=______．
6.
设A是三阶可逆矩阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A11+A22+A33=______．
三、解答题
1.
设
求F'(x)(x＞-1，x≠0)．
2.
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，)，y'(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为．
(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；
(Ⅱ)求曲线Γ的表达式．
3.
已知f'(x)=arctan(x-1)2，且f(0)=0，求．
4.
已知f(x)在x=0点可导且f(0)=0，f'(0)=1，试求
其中D：x2+y2≤t2．
5.
设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得
6.
求微分方程2x3y'=y(2x2-y2)的通解．
7.
计算二重积分
其中D：x2+y2≤4．
8.
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，
A=[α1，α2，α3，α4]，
已知Ax=β的通解为
X=[1，-1，2，1]T+k1[1，2，0，1]T+k2[-1，1，1，0]T， ①
其中[1，2，0，1]T，[-1，1，1，0]T为对应齐次方程组的基础解系，k1，k2为任意常数．令B=[α1，α2，α3]，试求BY=β的通解．
9.
给定矩阵
其行向量都是齐次线性方程组(Ⅰ)：
的解向量．问：B的4个行向量是否构成方程组(Ⅰ)的基础解系?若不能，不用解方程组的方法．试求方程组(Ⅰ)的一个基础解系．
窗体顶端
窗体底端
