微分复习
1. 若f(x,y,z)=，求fx(1,0,1).
2. 设z=ln,求.
3. 求函数z=在x=1，y=1处的全微分.
4. 设z=uv,而u=2x+y，v=3x-y，求.
5. 设z=f()，其中f具有一阶连续偏导数，求.
6. 设z=z(x,y)由方程ez=xyz所确定，求. 7. 球曲面z=x2+2y2-3在点(2,1,4)处的切平面方程.
8. 求曲面上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程.
9. 求函数z=3(x+y)-x3-y3的极值.
10. 从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.
11. 设f(x,y,z)=xy2+z3x2，求fzzx(2,0,1).
12. 设z=，求dz|(1,2).
13. 设z=x+sin(xy)-2lny，求全微分dz|(1,1)，.
14. 设z=ex-2y，而x=sint，y=t3，则.
15. 设z=f(yarctanx,xey)，其中f有一阶连续偏导数，求.
16. 设方程lny+=lnz确定z是x，y的函数，求.
17. 求曲线x=t+cost，y=sint，z=et在对应t0=0处的切线方程与法平面方程.
18. 求函数f(x,y)=ex(x+y2)的极值.
二重积分及其应用
1. 求，其中D；x2+y2≤4,y≥0.
2. 设平面区域D是由y=x，y=1与y轴所围，求.
3. 设平面区域D由y=x，xy=1和x=2围成，把化为二次积分.
4. 由y=x+2,y=x2围成的平面薄片，其各点处密度为，求该薄片的质量.
5. 交换二次积分的积分次序.
6. 设D={(x,y)|b2≤x2+y2≤a2,b>0,a>0,x≥0},把二重积分表示为极坐标系下的二次积分.
7. 求，其中D是由x2+y2=1，y=x和x=0在第一象限所围成封闭区域.
8. 计算，其中D是闭区域1≤x2+y2≤4，0≤y≤x.
9. 计算以xoy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体体积.
10. 求锥面z=被圆柱z2=2x所截得部分的面积.
11. 求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的面积.
12. 计算以xoy面上由y=以及y=x2围成D以z=x为顶的曲顶柱体体积.
13. 求由平面x=0，y=0,y+x=1所围成z=0及抛物面x2+y2=6-z，截得立体体积.
曲线积分复习题
1. 设平面曲线L下半圆周y=-，求.
2. 设一段锥面螺线L：x=etcost，y=etsint，z=et(0≤t≤2)上点(x,y,z)处的线密度为μ(x,y,z)=，求该构件的质量.
3. 计算，其中L是抛物线y=x2上点(0,0)与(1,1)之间的一段弧.
4. 设一段折线型构件占有xoy面上的曲线弧L，L为连接点A(2,0),O(0,0)与点B(0,3)的折线段，且在曲线L上点(x,y)处的密度为μ(x,y)=x3+y3，求该构件质量.
5. 计算，其中L是由x=acost，y=asint，t.
6. 设一质点在力的作用下，沿圆周x=Rcost，y=Rsint上由t1=0到t2=的一段弧移动做功W. 7. 计算，其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧.
8. 计算，其中：（1）L从(1,1)经(1,2)到(4,2)的折线（2）L是抛物线上y2=x上从点(1,1,)到点(4,2)一段弧.
9. 设有一平面力场，将一质点沿曲线L：(x-a)2+y2=a2(a>0)从点(a,a)移动到点(2a,0)所做功W=1，求a.
10. 设一质点在力的作用下，从点A(0,1,2)沿直线段移动到点B(2,3,5)，求力F做的功W.
11. 计算，其中L：x2+y2=1，正方向.
12. 就算，其中L是曲线x2+y2=-2y取正方向.
13. 计算曲线积分I=，其中L为曲线y=上的点A(1,0)沿逆时针方向到B(-1,0)的一段弧.
14. 设L：x2+y2=2x逆时针方向，求.
15. 设有一变力在坐标上投影X=2xy-y4+3，Y=x2-4xy3，这变力确定了一个立场.(1)证明质点在场内移动时，场力所做的功与路径无关(2)计算质点从(1,0)到(2,1)，改变力做的功.
16. 计算，其中L为圆周y=上点(0,0)到(1,1)的一段弧.
17. 设L由x=0，x=2，y=0，y=3围成，逆时针方向、封闭，求.
18. 求.
19. 设L为圆域D：x2+y2≤-2x正向边界，求.
1. 求级数的和.
3. 判断收敛性
1) 15）
2) 16）
3) 17）
4) 18）
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
4.判断是否收敛，若收敛，是否绝对收敛或条件收敛
1） 2）
3） 4）
5）
5.求幂级数收敛区间
1） 2） 3） 4）
5）
6.将函数展成幂级数
1）函数f(x)=分别展开成x和x+4的幂级数
2）将f(x)=ln(2+x)展成x+1的幂级数
3）将函数f(x)=e-2x展开成x的幂级数
4）将函数f(x)=cos(x2)展成x的幂级数
5）将函数f(x)=展成x+4的幂级数
7.求下列级数的和函数
1）
2）
