解析几何知识点汇总
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角，当直线l 和x 轴平行时，它的倾斜角为0. ②范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． 8700g2．直线的斜率
①定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式
经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1
.
（二）、直线方程的五种形式
（三）、线段的中点坐标公式
若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 2
2，
此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式.
（四）、两条直线平行与垂直的判定
1．两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，
三明治面料则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.特别地，当直线l 1，l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2平行.buck降压电路
2．两条直线垂直：如果两条直线l 1，l 2斜率都存在，设为k 1，k 2，
则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.
（五）、两直线相交：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点
白菊醋
的坐标与方程组⎩⎨⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一一对应.
相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解.
平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式为 |AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.
特别地，原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.
2．点到直线的距离公式：平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝
|Ax 0＋By 0＋C |
A 2＋
B 2
.
3．两条平行线间的距离公式
一般地，两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝
|C 1－C 2|
A 2＋B
2
. （七）、圆的定义和圆的方程
（八）、点与圆的位置关系
平面上的一点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2之间存在着下列关系：
1．d ＞r ⇔M 在圆外，即(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2⇔M 在圆外； 2．d ＝r ⇔M 在圆上，即(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2⇔M 在圆上； 3．d ＜r ⇔M 在圆内，即(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2⇔M 在圆内. （九）、直线与圆的位置关系
设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C (a ，b )到直线l 的距离为d ，由⎩⎨⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，Ax ＋By ＋C ＝0
消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元二次方程，其判别式为Δ.
（十）、圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：
知识点二椭圆
（一）、椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：1．若a＞c，则集合P为椭圆；
2．若a＝c，则集合P为线段；
3．若a＜c，则集合P为空集.
（二）、椭圆的标准方程和几何性质
a b a b
知识点三双曲线
（一）、双曲线的定义
悬浮机器人平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．
定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：
1.若a<c时，则集合P为双曲线；
2.若a＝c时，则集合P为两条射线；
3.若a>c时，则集合P为空集．
（二）、双曲线的标准方程和几何性质
a b a b
知识点四抛物线
（一）、抛物线的定义
钢套箱
1．平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．这个定点F叫作抛物线的焦点，这条定直线l叫作抛物线的准线．
2．其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．
（二）、抛物线的标准方程与几何性质
