（i ）轻绳形成的临界与极值
由轻绳形成的临界状态通常有两种，一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态，其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零；另一种是轻绳断裂之前的临界状态，其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.
（ii ）轻杆形成的临界与极值
与由轻绳形成的临界状态类似，一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态，力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零；另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态. 能量管理系统（iii ）接触面形成的临界与极值
由接触面形成的临界状态相对较多:
①接触面间分离形成的临界，力学特征是接触面间弹力为零
②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值
③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．
例10.物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，若图中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。 【答案】N F N 1.236.11≤≤
【解析】：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。作出A 的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：
例10题图
例11.如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？
例11题图
【答案】1366N
【解析】：以结点A为研究对象，作出其受力图如图所示。
例11答图
废液处理A点受三个力作用而平衡，且F N和T的合力大小为G。若T取临界值时，G的最大值为G T；若F N取临界值时，G的最大值为G N，那么A点能悬挂的重物的最大值是G T和G N中的较小值。
在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：
75sin 60sin G F N =， 75
sin 45sin G F = 当F Nmax = 2000N 时， G N = F Nmax sin75°/sin60°= 2230N
当F max =1000N 时，G T = F max sin75°/sin45° =1366N.
当F 最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N 的重物时，AB 绳早被拉断。
例12.如图所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。隔音仓
【答案】0≤F≤Mg 32
【解析】： 当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，当F 较大时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图。
例13．鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上排有整齐的卵圆形凹槽，如图所示．图中Ｏ为圆心，ＡＢ两点为水平槽口，α角为半径ＯＡ与水平线ＡＢ之间的夹角．已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为μ，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中α角至少应为多少？
例12题图
例12答图
【答案】μθα1
arctan =<
【解析】：设蛋刚好不滚出的夹角为θ，对蛋进行受力分析，如图所示．
模型演练
8.用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）
例13题图
例13答图
A
．m 2 B
隔热pc板
．m 2
C ．1m 2 D
剑式机器人
．m 4 【答案】
A
9.一斜面放在水平地面上，倾角 53=θ，一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。 斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g 取10m/s 2）
【解析】 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小，当a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a 增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a 继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s 2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a 0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。
练8图
练9图染酸
