1．如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，求该六边形的周长．
2．如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
4．如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB新型地沟油，PE∥AC．
（1）求△PDE的周长；
（2）若∠A＝50°，求∠BPC的度数．
5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数．
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度．
7．已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．
（1）如图1，如果点E是边AC滚刷的中点，AC＝8，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长．
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8．如图，在第一语音△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．
（1）求证：△ACD为等腰三角形．
（2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数．
9．如图，已知在△ABC中，CF双极化高频头平分∠ACB，且AF⊥CF于点F，BE平分△ABC的一个外角，且AE⊥BE于点E．
（1）求证：EF∥BC．
（2）若BC＝5，AC＝4，EF＝4，求AB的长．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于点D，AF⊥AB交BE于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）如图2，若BD⊥AC，垂足为D，BF＝8，求DF的长．
11．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
12．在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA＝PM．
13．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）． （2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB移动折叠屏风边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，
AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
