2019届上海市进才中学高2020届1月江西省上饶市一模数学
（理）试题
一、单选题
1
．设集合{A x y ==，()(){}120B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．[)1,2
B ．(]1,1-
C ．()1,1-
D ．()1,2- 【答案】B
【解析】先求出集合A 和集合B ，由此即可得到结论. 【详解】 由题意{}10A x x =-≥{}1x x =≤，{}
12B x x =-<<，
∴(1,1]A B ⋂=-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查交集的求法，交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．计算34i 12i +=-（ ） A ．12i -
B ．12i +
C ．12i --
D ．12i -+
【答案】D 【解析】利用复数的运算法则即可得出．
画面拼接
【详解】 由复数的运算法则可得：
34i 12i +=-()()()()
34121212i i i i ++=+-510125i i -+=-+． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“n αP ”的( )
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【解析】当m α⊥且n m ⊥时，我们可以得到//n α或n ⊂α（因为直线n
与平面α的位置关系不确定）
，
所以充分性不成立；当//n α时，过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ，则有//n a .又有m α⊥，则有m a ⊥，即m n ⊥.所以必要性成立，故选B .
4．上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．110
【答案】C城市排水
【解析】根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可．
【详解】
Q 每4.5分钟一班列车，其中列车在车站停留0.5分钟，
∴根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为
雷击次数
0.514.59=. 故选：C ．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，对应时间的比值是解题关键，属于基础题． 5．《张丘建算经》
卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺），则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ）
A ．16
B ．17
C ．19
D ．21 【答案】A
【解析】设该女子第一天织布为1a ，利用等差数列即可得到结论.
【详解】
高温瞬时灭菌记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则1303030()3902
a a S +==，13026a a +=，则3021a =，30116a a -=.
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查等差数列的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，
6．已知MOD 函数是一个求余数函数，(),MOD m n (),m N n N ++∈∈表示m 除以n 的余数，例如()8,32MOD =.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为28，则输出的值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C 【解析】模拟执行程序框图，根据题意，28大于1的约数有：2,4,7,14,28共5个，即可得解.
【详解】
模拟执行程序框图，可得：
2n =，0i =，28m =，
满足条件28n ≤，()28,20MOD =，1,3i n ==；
满足条件28n ≤，()28,31MOD =，1,4i n ==；
满足条件28n ≤，()28,40MOD =，2,5i n ==；
满足条件28n ≤，()28,53MOD =，1,6i n ==；
…
10658154Q 28N n
*∈，可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数，由于约数有：2,4,7,14,28共5个，故5i =．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的(),MOD m n 的值
是解题的关键，属于基础题．
7．已知,a b r r 是不共线的向量，OA a b λμ=+u u u r r r ，2OB a b =-u u u r r r ，2OC a b =-u u u r r r
，若、、A B C 三点共线，则λμ、满足（ ）
A ．3λμ=-
B ．3λμ=+
C ．2λμ=+
D ．2λμ=-
【答案】B
【解析】利用三点共线，即可得到结论.
【详解】 由、、A B C 三点共线，得(1)(1)(2)OA tOB t OC t a t b =+-=++-u u u r u u u r u u u r r r ，
Q ,a b r r 是不共线的向量，∴1t λ=+，2t μ=-，∴3λμ=+ .
故选：B.
【点睛】
本题考查了三点共线，向量共线定理，属于基础题．
8．已知变量,x y 满足03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩
房产电商，则23z x y =-的最大值为（ ）
A ．9-
B ．9
C ．12-
D ．12
【答案】A
【解析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值.
【详解】 画出03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩
表示的可行域，如图，
平移直线2133
y x z =-，当直线经过点(0,3)时，直线截距最小，z 最大，
所以，z 最大值为20339z =⨯-⨯=-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题. 9．已知函数()()()2sin 0f x x ωω=>在[](),20x a a ∈<；上最大值为1且递增，则2a -的最大值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．9
D ．8 【答案】D
【解析】利用正弦函数的单调性求得a 的最值，进而可得2a -的最值.
【详解】 由题意可知，[,2][,]22a ππωω⊆-，(2)2sin(2)1f ω==，26πω=，12πω=，则min 6a =-，max (2)8a -=.
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．
10．已知())ln f x x =，不等式(()220f f x ++≤对x ∈R 成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．[)2,-+∞
B ．[)2,+∞
C ．(],2-∞
D ．(],2-∞-
【答案】A
【解析】易证()f x 是奇函数且在R 上单调递减，利用函数性质得不等式，进而解得即可.
【详解】
())f x x -=
()f x ==-，())f x x =是奇函数
且在R 上单调递减，
不等式2((2)0f f x ++≤即：2((2)f f x ≤--，
结合函数的单调性可得：22x ≥--，2
a ≥=-，
max 2-=-，所以2a ≥-.
