【压轴题】高中必修二数学下期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题 1．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最小值为（ ） A ．43
B ．10
C ．10
D ．8
2．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++
⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2 3．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥
C ．若//l α，m α⊂，则//l m
D ．若//l α，//m α，则//l m 5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图
如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．2
B ．422+锅炉烟囱制造
C ．442+
D ．642+
6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ）
人脸识别怎么建模A ．(0,)+∞
城市垃圾处理B ．[)0,+∞
C ．[)0,4
D ．（0，4）
7．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）
A ．68
B ．67
C ．61
D ．60
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A ．20
B ．10
C ．30
D ．60
9．函数223()2x x x f x e +=的大致图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生
B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
12．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相
切，则实数λ的值为( )
A ．－3或7
B ．－2或8
C ．0或10
D ．1或11
its测试二、填空题
13．已知ABC V ，135B o ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=u u u r u u u r
______．
14．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．
15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数，则不等式
()()1ln f f x <；的解集是________.
17．设，则________
18．已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则
①棱AB 与PD 所在直线垂直；
②平面PBC 与平面ABCD 垂直；
伞型齿轮
③△PCD 的面积大于△PAB 的面积；
④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
19．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．
20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．
三、解答题
21．已知函数31()log 1
a m x f x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；
（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．
22．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线
段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点． （I ）证明MN ∥平面PAB ；
（II ）求四面体N BCM -的体积.
23．为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少
时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式：1
21()()()ˆn i i i n i
i x x y y b x x ==--=-∑∑1221n
i i i n i i x y nxy x nx ==-=-∑∑ ，^^y x a b
=- 24．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b =
=. （1）当π6
A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．
25．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >
，1n a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若3
n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n n a a +=-
，
其中n ∈N *． （1）设221n n b a =
-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式． （2）设41
n n a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<；对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】pc104总线
【分析】 b r 在a r 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-r r r ，可求出||2b ≥r ，求22a b -r r 的最小值即可得出结果.
【详解】 因为b r 在a r 上的投影（正射影的数量）为2-， 所以||cos ,2b a b <>=-r r r ，
