第7卷第5期地下空间与工程学报Vol．7 2011年10月Chinese Journal of Underground Space and Engineering Oct．2011
周峻1，3，杨子松1，2，彭芳乐1，3
（1．同济大学地下建筑与工程系，上海200092；2．上海建工（集团）总公司技术中心，上海200083；
3．同济大学地下空间研究中心，上海200092）
摘要：近年来盾构施工技术已广泛应用于隧道工程，在盾构掘进过程中维持开挖面的稳定是整个盾构施工的关键。在越江隧道中，由于江底土的埋深较地面要低许多，盾构在穿越时必然比一般的平地隧道具有更大的纵坡坡度，研究坡度条件下的开挖面极限支护压力大小具有实际工程价值。采用极限分析上限法，建立土体破坏模型，推导上坡条件下的开挖面极限支护压力理论公式，并与平坡条件下和上坡条件下的有限元分析结果进行对比，分析结果表明：理论计算能很好地用于粘聚力较大或内摩擦角较大的土体，可以很好地用于实际工程；随着坡度角的增大，维持开挖面稳定所需的极限支护压力显著增大，且与坡度角呈线性关系。
关键词：盾构隧道；极限支护压力；线路纵坡；极限分析上限法
中图分类号：TU94+1文献标识码：A文章编号：1673－0836（2011）05－0914－05 A Study on the Support Pressure Limit of the Excavation Face of Shield
Tunnel under Upslope Conditions
Zhou Jun1，3，Yang Zisong1，2，Peng Fangle1，3
（1．Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2．Technical Support Center of Shanghai Construction Group，Shanghai200083，China；3．Research Center for Underground Space，Tongji University，
Shanghai200092，China）
Abstract：Shield construction technique has been widely used in tunnel project in recent years，and the stability of the excavation face is a key problem in the design of shield tunneling．Because the buried depth of the river subsoil is much lower than ground surface，the cross-river tunnel will have heavier gradient than that of average tunnel．The study on the support pressure limit of the excavation face under upslope conditions will be of practical engineering val-ue．In this paper，the
soil damage model is proposed and its corresponding theoretical formulas are derived based on the upper-bound method of limit analysis．The theoretical results are compared with those of the finite element analy-sis in both flat and upslope cases．The results indicate that the theoretical method is suitable for the soils with larger cohesion or internal friction angle and it can be well applied to practical engineering．Along with the increase of slope angles，the support pressures limit for the excavation face increase significantly and are correlated linearly with the slope angles．
Keywords：shield tunnel；support pressure limit；slope angles；upper-bound method of limit analysis
1引言
随着城市现代化进程的加快，许多大城市地面土地资源的利用趋于饱和，对于地下工程的需求越来越大。在地下工程施工技术中，盾构施工技术由于其对周围环境影响较小，已广泛应用于城市地
*收稿日期：2011-07-25（修改稿）
作者简介：周峻（1987-），男，四川达州人，硕士生，主要从事隧道及地下建筑工程的研究工作。
E-mail：0920020097@tongji．edu．cn
铁、管线通道、地下道路等隧道工程。在盾构掘进过程中维持开挖面的稳定是整个盾构施工的关键，就泥水盾构而言，主要是靠施加气压和泥水压力来抵抗开挖面的土水压力。若泥水压力过小，开挖面前方土体将会在土水压力作用下失稳，从而向隧道内塌陷并引起地表沉降；若泥水压力过大，将会造成地表隆起，同时泥水在土中渗透逸散，当泥水压力超过土体的抗剪强度时将会对土体造成劈裂并引起冒浆［1］。由于支护压力过大而造成地表隆起破坏发生的可能性及严重程度不甚明显，所以对于开挖面极限支护压力的研究主要侧重于最小极限支护压力的确定［2］。
在越江隧道中，由于江底土的埋深较地面要低许多，盾构在穿越时必然比一般的平地隧道具有更大的纵坡坡度。比如在上海复兴东路越江隧道中，浦西进洞段设计道路纵坡坡度为4．75%［3］，人民路越江隧道最大纵坡坡度为5．9%［4］，瑞士洛桑地铁2号线奥奇升至莱期克鲁赛特区段，最大坡度达17．7%［5］。目前开挖面极限支护压力的研究大部分是不考虑坡度影响的［6 8］，然而坡度的存在必然使得开挖面的土水压力发生变化，因此研究坡度条件下的开挖面支护压力大小具有实际工程价值。黄戡等（2010）［9］和雷明锋等（2010）［10］都分别基于筒仓理论，采用极限平衡分析法，引入线路坡度角，建立了上坡条件下隧道开挖面极限支护力的计算模型，推导了相应的计算公式，但是没有对该公式在坡度条件下的适用性进行验证。由于盾构上坡时开挖面比下坡时更容易失稳，因此本文也主要针对上坡条件下，采用极限分析上限法研究开挖面稳定所需最小支护压力，推导其理论计算公式并确定其适用条件。
2极限分析上限法理论推导
与滑移线法和极限平衡法不同，极限分析法是以流动法则来考虑土的应力-应变关系的，并据此建立了成为极限分析基础的极限定理。由上限定理［11］可知，在一个假设的，且满足速度边界条件及应变与速度相容条件的变形模式（或速度场）中，由外功率等于所消耗的内功率而得到的荷载，不会小于实际破坏荷载。与运动许可速度场相关联的塑流所消耗的能量，可以根据理想的应力-应变率关系（即流动法则）算出。上限方法只考虑速度模式（或破坏模式）和能量消耗，应力分布并不要求满足平衡条件，而且只需要在模式的变形区域内定义。因此，对所考虑的问题，只要适当地选择速度场，就可以求出最小破坏荷载。
2．1破坏模型
本文参照地基承载力计算时的Hill机构［11］建立极限分析上限法的破坏模型，如图1所示
。
图1极限分析上限法破坏模型
Fig．1The damage model of upper-bound method
of limit analysis
盾构倾角（线路坡度角）为δ，上覆土厚度为H，土体内摩擦角为φ，粘聚力为c。该模型由两个刚性块体a、c和一个塑性剪切区b构成。块体a 为一顶角为2φ的等腰三角形OAB，其底边为线OB，高度为h。剪切区b为一以对数螺旋线BC围成的剪切区OBC，点O为对数螺线中心点，点B和点C分别为对数螺线的起点和终点，边OB长度为r
，对数螺线方程为r=r
exp（θtanφ），剪切区夹角
为θ
=π/4+φ/2－δ。块体c为一三角形OCD，CD 线与水平方向夹角为π/4+φ/2，OD线所在处为开挖面，长度为盾构直径D。
由几何关系可以得到破坏模型的尺寸为：
r
丁惟宁
=
D sin（π
4
－φ
2
+δ）
sinπ
2
+φ－
()δexp（θ0tanφ）（1）h=
r
2tanφ
（2）
l
a
=
0h－H≤0
2（h－H）tanφh－H＞
{
（3）2．2外力所做功率
由极限分析上限法，设块体a有竖直向下的速
率v
a
，土体重度为γ。
块体a重力所做功率为：
P
wa
=
1
2
γv a［r0h－l a（h－H）］（4）剪切区b重力所做功率为：
P
wb
=
1
2
γr20v a∫θ00exp（3θtanφ）cosθdθ
=
1
2
γr20v a
（9tan2φ+1）
［（3tanφcosθ
+sinθ
）
519
2011年第5期周峻，等：上坡条件下盾构开挖面极限支护压力研究
ˑexp（3θ
tanφ）－3tanφ］（5）块体c重力所做功率为：
P
wc =
1
2
γDr0v a sin（
π
4
－φ
2
）cosθ
ˑexp（2θ
tanφ）（6）
支护压力所做功率为：
P
t =σ
t
Dv
a(cos
π
4
－φ)2exp（θ0tanφ）（7）
2．3内部耗损功率
土体满足库伦屈服准则，单位面积能量损耗率为［11］：D=cδu=cv，即粘聚力c和切向速度v的简单乘积。
块体a在OAB间断面上耗损的功率为：
P
ca =（2h－l
B
英菲尼迪万人盛典cotφ）cv
a
（8）
块体b在间断面BC上耗损的功率为：P
cBC
=∫θ00cv a r0exp（2θtanφ）dθ
=1
2
r
cotφ［exp（2θ
tanφ）－1］cv
横隔板a
（9）
对数螺线区OBC内的能量耗损率与对数螺线上的能量耗损率相同［11］，即
P
cb =P
cBC
（10）
块体c在间断面CD上耗损的功率为：
P
cc =
D(sinπ4－φ)2
(sinπ
2
+φ－)δ
cos（φ－δ）
ˑexp（θ
tanφ）cv
a
（11）
根据极限分析上限法，外力做功功率与块体的能量耗损率相等：
P
wa +P
wb
+P
wc
－P
t
=P
ca
+P
cb
+P
cBC
+P
cc
（12）
由式（12）求出P
t
后，代入式（7）即可求出极
限支护压力σ
t
。
3理论计算结果和有限元分析
为了验证本文提出的极限分析上限法计算模型的可靠性及讨论此模型的适用条件，选取国内某地铁盾构隧道［12］为基础，进行无坡度条件下的对比分析。同时为了探讨坡度对开挖面极限支护压力的影响，进行坡度条件下的有限元模拟并对比分析。
3．1无坡度条件下（δ=0）的对比分析
文献［12］采用的国内某地铁盾构隧道，开挖直径为8m，隧道埋深为10m，无地下水。隧道某一区间整体处于砂土之中，砂土重度为17kN/m3，泊松比为0．33。管片采用C50钢凝土，厚度为0．35m。该文中令砂土的弹性模量E、黏聚力c及内摩擦角φ为随机变量，并用数值模拟求得对应的极限支护压力比χ（开挖面支护压力与原始地层静止侧向土压力之比）。
将该文中所得到的数值模拟计算结果与本文中的理论值进行对比，对比结果如表1。
表1理论计算结果和数值模拟计算结果（δ=0）
Table1Results of theoretical calculation and FEM
analysis（δ=0）
粘聚力
c（kPa）
内摩擦角
φ（ʎ）
极限支护压力比
数值模拟结果［12］χ
极限支护压力
比理论计算值χ3
17
23．6
30．2
0．40
0．34
0．24
0．57
0．35
0．23 6
17
23．6
30．2
0．36
0．22
0．16
0．45
0．26
0．16 9
17
23．6
30．2
0．32
0．15
0．09
0．32
0．17
0．09
由表1可知，当粘聚力c和内摩擦角φ均较小时，用极限上限法计算出的理论值与文献［12］中的数值模拟值差别较大，最大差值出现在c= 3KPa，φ=17ʎ时，达到0．17。而当粘聚力c较大或内摩擦角φ较大时，理论值与文献中的数值模拟值能很好地吻合。可见本文所推导的理论方法能更好地用于粘聚力较大或者内摩擦角较大的土体。
3．2坡度条件下的有限元对比分析
由于开挖面支护压力不足引起围岩应力释放导致地基变位，开挖面附近土体单元发生向盾构机压力舱内的水平位移，通过计算开挖面支护压力变化与开挖面中心点朝向压力舱方向水平位移之间的关系，研究开挖面极限支护压力。随着开挖面支护压力的逐渐减小，开挖面前方土体水平位移量逐渐增加，当支护压力下降到一定程度，开挖面水平位移量急剧增大，即认为开挖面失去稳定，此时对应的支护压力值即为极限支护压力。失稳时的有限元模型位移云图如图2所示。
本文用有限元软件进行二维数值模拟，仍然以文献［12］中的国内某地铁盾构隧道为基础，土体
619地下空间与工程学报第7卷
图2
开挖面失稳时有限元模型位移云图
Fig．2
The collapsing displacement contours of FEM model
参数取为c =3KPa ，φ=30ʎ，服从Mohr-Coulomb 破坏准则。模型长50m ，高25m ，底部固定水平和竖向位移，
两侧固定水平位移，顶部为自由边。为方便起见，盾构边界始终保持水平，倾斜开挖面用于模拟线路纵坡，并固定盾构边界水平和竖向位移，经验证与盾构边界同时倾斜的情况相比对结果的
影响不甚明显。分别取线路坡度角δ=0ʎ，4ʎ，7ʎ，10ʎ，14ʎ，17ʎ，20ʎ时进行数值模拟，通过不断减小支护压力，研究支护压力与开挖面位移的关系，测
点位于盾构开挖面中心点，计算结果如图3
。
图3不同线路坡度角极限支护压力与测点位移关系Fig．3
The relationship between support pressure limit and displacement with various slope angles
由图3可以看出，当曲线的斜率接近90ʎ时，在支护压力几乎不变的情况下，开挖面位移量急剧增大，即认为开挖面失去稳定，此时曲线所对应的支护压力即为极限支护压力。由曲线图可以得出各坡度角所对应的极限支护压力值，将其与本文的极限上限理论值进行对比，对比结果列于图4。
由图4可以看出，随着坡度角的增大，
开挖面
图4
各线路坡度角极限支护压力理论计算结果与
数值模拟计算结果
Fig．4
Results of theory and FEM analysis with
various slope angles
极限支护压力的理论计算值与数值模拟计算值均
呈现显著增大的趋势，
理论值在δ=16ʎ时达到δ=0ʎ时的两倍。对理论计算值进行拟合得到：
σt =1．3621δ+17．479R 2=0．9992
（13）
对数值模拟计算值进行拟合得到：
σt =3．1036δ+18．271
R 2=0．9945
（14）
可见极限支护压力与线路坡度角呈线性关系，
与文献［9］和［10］得出的结论一致。在坡度角小于20ʎ的范围内，理论计算值与数
值模拟计算值很接近，除了坡度角很小（δ＜4ʎ）的一小段范围外，
理论计算值比数值模拟计算值略大。随着坡度角的增大，两者的差值也呈增大的趋势，在δ=20ʎ时，差值最大达到7kPa 。但是在实
际工程中，
坡度角一般不大于10ʎ（对应线路纵坡坡度为17．63%），在此范围内两者的差值最大不
超过2．5kPa ，因此本文所采用的理论计算方法可
以很好地用于实际工程。
由以上分析可知，坡度对开挖面极限支护压力的影响很大，在工程中应考虑线路坡度角的影响，使施加的支护压力更有利于开挖面的稳定。
4结论
（1）采用极限分析上限法，建立了盾构在线路
上坡条件下的开挖面土体破坏模型，推导了最小支护压力的理论计算公式，
并通过与已有文献中无坡度条件下的开挖面支护压力数值模拟结果进行对
7
192011年第5期周峻，等：上坡条件下盾构开挖面极限支护压力研究
比，对比结果表明本文所推导的理论方法能很好地用于粘聚力较大或者内摩擦角较大的土体。
（2）对20ʎ以内的不同坡度角情况进行二维有限元数值模拟，通过不断减小支护压力得到其与开挖面土体位移的关系，从而得到极限支护压力值。将数值模拟结果与理论计算结果进行对比，对比结果表明理论计算值与数值模拟计算值很接近，坡度角在10ʎ以内的最大差值仅为2．5kPa，因此本文所采用的理论计算方法可以很好地用于实际工程。
（3）理论计算结果和数值模拟结果均表明，随着坡度角的增大，维持开挖面稳定所需的极限支护压力显著增大，且与坡度角呈线性关系。
以上结论表明本文采用的极限分析上限法理论模型对于研究具有线路纵坡的开挖面稳定具有很好的指导意义。
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