一、教学的基本要求
重点：掌握定量分析误差的一些基本概念：如误差和偏差、系统误差和偶然误差、准确度和精密度等。明确精密度和准确度的含义；了解偶然误差的分布规 律；了解置信区间的含意和它的计算方法；掌握可疑数据的取舍方法和正确表示 难点：偶然误差的分布规律；置信区间的含意和它的计算方法
二、重点内容提要
（一） 误差：误差是指测定值x与待测组分真实值T之差。
（二）误差分类：系统误差和随机误差
1．系统误差：又称可测误差。是由于分析过程中某些确定的、经常存在的原因对分析结果造成的影响。
（1）产生的原因：
A、方法误差——选择的分析方法不够完善。
例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中反应不完全，滴定终点与计量
点不吻合。
B、仪器、试剂误差——仪器本身不够准确或未经校正、试剂不纯
例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正；去离子水不合格；试
剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。
C、操作误差——操作方法与正确的有出入。
D、个人误差（主观误差）——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜辨别习惯偏深或偏浅；滴定管读数习惯地偏高或偏低。
（2）系统误差的消除：
岐山县中医医院选择合适的分析方法、对仪器进行校正、正确选择测量操作、进行对照试验、进行空白试验、分析结
果的校正（扣除试剂、溶剂、器皿等带入的误差） 对照试验：选择测量组分的标准试样或管理样等，采用与测量组分相同的测量条件进行测量的方法。（标准试样直接对照法、标准加入法） 空白试验：不加待测组分时与含有待测组分相同条件下进行的测量。
（3）分析结果准确表示的方法：分析结果的准确度常用相对误差表示。
2．随机误差：又称不可测误差。由于分析过程中某些偶然的、不确定的原因造成的，对分析结果的影响不固定。
（1）产生的原因： 偶然因素（温度、湿度、气压、仪器波动等）。
（2）随机误差的评价：用精密度的评价方法，偏差大小评价。
3．准确度：测定结果与“真值” T 接近的程度。准确度的高低用误差的大小来衡量；
误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差:
相对误差:
4．精密度：几次平行测定结果相互接近程度，它反应了测定结果的再现性。 精密度的高低取决于随机误差的大小，用偏差来衡量。
偏差：个别测定值与平均值之间的差值。可用绝对偏差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差等方法来表示。
标准偏差和相对标准偏差
标准偏差 ：
相对标准偏差 RSD (relative standard deviation):
RSD（变异系数）% = S /
5．统计评价：
测量值与随机误差的区间概率：
测量值与平均值之间的关系
少数数据的t 分布（对考研学生要求）： 用标准偏差和置信度共同来描述有限次时，测量值与平均值
之间的关系。 平均值的置信区间（对考研学生要求）：
6．有效数字及计算规则：
(1) 可疑数据的取舍 ⎯ ⎯过失误差的判断
a E x T =−a 100%r E E T =×()()∑−−=1/2n X X s x n
u x u x x σσμ±=±= σμ−=x u s x x t −=n s t x s t x x
f x f ⋅±=⋅±=,,ααμ
方法：Q 检验法；
格鲁布斯（Grubbs）检验法。
确定某个数据是否可用。
(2) 分析方法的准确性⎯ ⎯系统误差的判断
显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题 是否存在统计上
的显著性差异。
方法：t 检验法和F 检验法；
确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。
(3)t 检验法：
计算t 值 由要求的置信度和测定次数，查表，得: t 表
t 计> t 表, 表示有显著性差异，存在系统误差，被检验方法需要改进。t
计< t 表, 表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
(4) F 检验法：
计算Ｆ值： 查表（Ｆ表），比较：当F＜F 表时，不存在S1与S2间的显著性差异，需做ｔ检验．否则，不做。 三、例题解析
例题4—1，指出下列操作的绝对误差和相对误差：
1．用台秤称出10.6g 固体试样。
2．用分析天平称得坩埚为14.8547g。
3．用移液管移取25.00mL 溶液。
4．从滴定管中放出22．02mL 溶液。
解：1．用台秤称量的绝对误差为±0.1g，所以相对误差等于
2. 分析天平的绝对称量误差为0.0001g，所以相对误差等于
n S
X t μ−=计算22小
大计算
S S F =
3．移液管的绝对误差为±0.01mL
4．滴定管的绝对误差为± 0.02mL，所以相对误差等于
例题4—2将下列数字改成三位有效数字，并说出原因
4.3498 7.234 0.30451 0.3045 0.3035 0.30451
解：4.3498，4.35 因为有效数字第三位数是4，第四位数是9，大于5应进位；
7.234，7.23 因为有效数字第三位数是3，第四位数是4，小于5不应进位；
0.30451，0.305 因为有效数字第三位数是5，第四五位数是51，大于5；
0.3045，0.304 因为有效数第三位是偶数，第四位数是5不应进位；
0.3035，0.304 因为有效数第三位是奇数，第四位数是5应进位。
例题4—3 指出下列各数有效数字的位数：
(1)0.058 (2) 3.2060 (3) 0.0987 (4) 0.51g写成510mg
解：(1) 两位 (2) 五位 (3) 三位 (4) 以g作单位两位，以mg作单位也是两位，可写成5.1×102。
四、综合练习
（一）、选择题（1-3为2003年，4-6为2005年华中师范大学研究生分析试题） 1.无限多次测量中，关于标准偏差σ与平均偏差之间的关系式为----（2002年华中师范大学研究生分析试题）:
a.σ<δ,
b. 4σ=3δ,
c.σ=0.8δ,
d.4σ>3
2.有一组测量数据，其总体标准偏差σ为未知，要判断得到这组数据的方法是否可靠，应使用 进行检验
a.空白试验,
b.标准样品,
c.标准方法,
d.t检验
3.某试样含Cl-的质量分数的平均值的置信区间为16.24±0.20%（置信度为90%），对此结果理解为 （2003年华中师范大学研究生分析试题）
a. 有90%的测定结果落在16.04~16.44%范围内；
b. 总体平均值µ落在此区间的概率为90%；
c. 若在一次测定，落在此区间的概率为90%；
d. 在此区间内，包括总体平均值µ的概率为90%
4.下列 情况会引起偶然误差
二苯甲酮腙
a. 用部分风化的H2C2O4.2H2O标定NaOH溶液；
b. 天平零点稍有变动；
影片未分级
c. 标定HCl使用的Na2CO3中含有少量的NaHCO3；
d. 使用试剂纯度达不到要求
5.下面 情况可引起系统误差。
a. 加错试剂；
b. 天平零点突然稍有变动；
c. 滴定终点和计量点不吻合；
d. 滴定时溅失少许滴定液
6.空白试验能减少下列 误差。
a. 偶然误差；
b.试剂误差；
c. 方法误差；
tpad. 操作误差
7.下列属于对照试验的是 。
a.标准液+试剂；
b. 样品液+试剂；
c. 只加试剂；
d. 只加标准样品
8. 下列各数中，有效数字位数为四位的是 （江苏大学2004年硕士研究生入学考试试题）
a.ω(CaO)=25.30%，
b. [H+]=0.0235mol/L
c. pH=10.46，
d. 4200Kg
（二）、填空题
1、下列情况引起的误差是系统还是偶然误差?
（1）．使用没有校正的砝码( )。
（2）．用部分风化的H
2CO
4
.2H2O标定Na0H( )鑫诺6号
(3)．天平零点稍有变动( )。
(4)．使用的试剂纯度未达到要求( )。
2.在置信度为90%时，测得Al
2O
3
的平均值的置信区间为35.12±0.10%，这说
明 。
3.某同学测定铁矿中Fe的百分含量，在计算结果时，将铁的相对原子质量55.85
写作56，由此造成的相对误差是 。（江苏大学2004年硕士研究生入学考试试题）
（三）问答题：
1.系统误差的分类和产生的原因是什么（江苏大学2004年硕士研究生入学考试试题）？
（四）计算题
1．某样品用标准方法测得四次结果：8.89%，8.95%，9.01%和8.95%。采用新方法测得5测结果：8.94%，8.94%，9.10%，9.06%和8.80%.问：新方法是否引入系统误差（即有无显著性差异），在置信度为95%时，新方法平均值的置信区间为多少（2003年华中师范大学研究生分析试题）（答题所用
表查书）？
2.纯KCl样品中W
(Cl)
(%)的六次分析结果分别为：47.45，47.33，46.88，47.24，47.08，46.93。计算（a）标准偏差；(b)相对标准偏差；(c)绝对误差；(d)相对
误差。（已知M
(KCl)=74.55，A(
Cl)
=35.45）（江苏大学2004年硕士研究生入学考试
试题）
参考答案：
（一）选择题
1. B ；2 B；3 D；4 B；5 C；6 B；7 A；8 A
（二）填空题
1.（1）系统误差（2）系统误差（3）偶然误差（4）系统误差
2.
3.偏大
现金比率
4.( 1 ) 0.004212; ( 2 ) 0.005565 ； ( 3 ) 0.004655 ；( 4 ) 0.006008 （三）简答题
1.答：系统误差分为四类：方法误差、仪器和试剂误差、操作误差、个人误差（主观误差）
