本章教学目的：
1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
3、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。
教学重点与难点：
准确度和精密度表示方法；误差来源；有效数字及运算法则。 教学内容：
第一节定量分析中的误差
教学目的：
1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明
确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
教学重点: 误差、偏差的概念和计算方法，准确度和精密度表示方法
教学难点：误差来源
实验引题:
1、每位同学测自己20秒的脉搏，测6次，记录每次脉动次数。
2、投影屏开启4～5次，记录每次所需时间。
设问:
1、同一块表测得的脉动次数或开启时间相同吗?
2、不同的表(定时)测得的脉动次数或开启时间相同吗?
引入内容：
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难于避免的误差。 一、真实值、平均值与中位值
1.真实值（xT）
物质中各组分的真实数值，称为该量的真实值。显然，它是客观存在的。一般来说，真实值是末知的，但下列情况可认为其真实值是已知的。
(1)理论真实值 如某种化合物的理论组成等。
(2)相对真实值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真实值，这种真实
值是相对比较而言的。如分析实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等。
2.平均值
(1) 算术平均值() 几次测量数据的算术平均值为
(1-1)
(2) 总体平均值() 表示总体分布集中趋势的特征值。
（1-2）
3.中位值()
中位数是将一组平行测量数据（xi）按由小到大顺序排列，若n为奇数，中位值就是位于中间的数，若n为偶数则是中间两数的平均值。对测定次数少的测定，中位数比平均值更为合理地描述数据集中趋势。
二、准确度与误差
准确度：指测定值与真实值相符合的程度。
误差：测定值与真实值之间的差值
准确度的高低用误差的大小表示。误差越小，准确度越高;误差越大，准确度越低。在实际的分析工作中，常用测定结果的平均值与真实值接近的程度表征分析结果的准确度。
1．误差的表示方法
(1) 绝对误差() 绝对误差表示测定结果与真实值之差。即
（1-3）
(2) 相对误差() 相对误差是指绝对误差在真实值中所占的百分率。即
（1-4）
绝对误差和相对误差都有正负之分。误差为正，表示分析结果偏高；误差为负，表示分析结果偏低。
例题1-1：用分析天平称得某试样A的质量为1.2037g，该试样的真实质量为1.2036;若用同
一台天平称试样B的质量为0.1204g,其真实质量为0.1203g。计算两试样的绝对误差和相对误差。
解：试样A和B的绝对误差为：
试样A和B的相对误差为：
得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。
被测物质的质量较大，相对误差较小。因此，在天平的精度保持不变时，适当增大取样量，可以减小称量误差对分析结果的影响。
2．误差的应用
(1) 判断测定结果的准确度。测定结果的误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
(2)绝对误差通常用于说明一些分析仪器测量的准确度。
常用仪器 | 绝对误差 | 称量误差或读数误差 |
分析天平 | ±0.0001 g | ±0.0002 g |
托盘天平 | ±0. 1 g | ±0. 2 g |
常量滴定管 | ±0.01 mL | ±0.02 mL | 昆山包桥小学
25 mL量筒 | ±0. 1 mL黑衣人3 3d | ±0.2 mL |
| 惠州空气质量 | |
(3) 通过绝对误差，可以对测定值进行校正。
校正值 = -绝对值误差 = 真实值 - 测定值
真实值≈ 测定值 十 校正值
校正后的测定值更接近于真实值，但并不是真实值，因为校正值本身也有误差。当系统误差较小时，可用测定平均值代替真实值。实际工作中，标准物质可作为"相对真实值。来校正仪器和评价分析方法。
三、精密度与偏差
精密度:多次重复测定(平行测定)结果彼此相符合的程度。
精密度的高低用偏差表示。偏差越小，精密度越高，表示测定数据的分散程度越小。在实际工作中，常用重复性和再现性表示不同情况下分析结果的精密度。
精密度有下列表示方法。
1．绝对偏差和相对偏差
绝对偏差是指单次测定值(T，)与平均值(了)之差；相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。
绝对偏差 （1-5）
相对误差 （1-6）
绝对偏差和相对偏差有正负之分，它们都是表示单次测定值与平均值的偏离程度。
2．平均偏差和相对平均偏差
在平行测定中，各次测定的偏差有正有负，也可能为零。因此，为了衡量一组数据的精密度，通常用平均偏差表示。
平均偏差（）： 各单个偏差绝对值的平均值
（1-7）
相对平均偏差（）：平均偏差在平均值中所占的百分率
（1-8）
平均偏差和相对平均偏差小，说明测定结果的精密度高。平均偏差和相对平均偏差由于取了绝对值因而都是正值，平均偏差有与测量值相同的单位。
3．标准偏差和相对标准偏差王庆爽简历
标准偏差是指单次测定值与算术平均值之间相符合的程度。在数理统计中，常用标准偏差来衡量数据的精密度。
有限次测量的标准偏差用s表示。
(1-9)
相对标准偏差： （1-10）
例1-2 有甲乙两组测定数据如下：
甲组：10.3，9.8，9.6，10.2，10.1，10.4，10.0，9.7，10.2，9.7
乙组：10.0，10.1，9.3，10.2，9.9，9.8，10.5，9.8，10.3，9.9
计算各组数据的平均偏差和标准偏差。
解：由测定数据可得
当用平均偏差表示精密度时，两组数据的d相同，但乙组数据中有个别数据偏差较大，两者的区别未能反映出来;当用标准偏差表示精密度时，由于s中二s乙，所以甲组比乙组数据的精密度好，数据分散程度小。
可见，当两组测定数据的平均偏差相同时，用平均偏差不能比较测定结果的精密度，但标准偏差却能解决问题。用标准偏差表示精密度比用平均偏差好，这是因为将单次测定结果的偏差经平方后，能将较大偏差对精密度的影响反映出来，可以更清楚地说明测定值的分散程度。
标准偏差和相对标准偏差均为正值，标准偏差有与测定值相同的单位。
总结：在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测量的精密度。而对于一种分析方法所
能达到的精密度的考察，一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等理论和方法。用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
例1-3 测定某铁矿中铁的质量分数。分析人员平行测定5次，数据如下:48.42%，奈多罗米钠48.40%，48.43%，48.39%，48.44%。计算：(1)算术平均值;(2)平均偏差;(3)相对平均偏差；(4)标准偏差；(5)相对标准偏差。
解：
算术平均值：
平均偏差：
相对平均偏差：
标准偏差：
相对标准偏差：
4.极差
极差是指一组数据中最大值()与最小值()之差，用R表示。网闸
一般分析工作中平行测定次数不多，常采用极差来说明偏差的范围。极差表示方法简单，不足之处是不能利用全部测量数据。
5．允许差
允许差又叫公差。一般分析工作中，只做两次平行测定，允许差是两次平行测定结果的绝对差值，也就是平行测定结果精密度的界限值。
若两次平行测定结果的差值不大于允许差，则两次平行测定结果的算术平均值作为分析结果；若差值超出允许差，称为“超差”，此测定结果无效，必须重新取样测定。
