一 1. 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中方框所包括的部分: 在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人，也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的，也可以是无形的。
尽管排队系统是多种多样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它有三个基本的组成部分，这就是输入过程、排队规则及服务机构.
稳定同位素>等爱1)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括：
顾客源中顾客的数量是有限还是无限；
顾客到达的方式是单个到达还是成批到达；
顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。
2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序。包括：
即时制还是等待制；
等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）；
等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。
3)服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。包括：
服务台（员）的数目和排列情况；
服务台（员）的服务方式；
服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。
2.到达和服务过程的模型
音乐风云榜20132.1 到达过程的模型
用表示第i 个顾客到达的时间,.
i t 称为第i 个到达时间间隔.
1i i T t t +=−i 我们用的特征来刻画顾客到达过程. 最常见的
情况是独立同分布. 用X 表示这样的随机变量.
选址问题
12,,T T 12,,T T 如果X 服从参数为λ的指数分布.这时
1()()i E T E X λ==
即平均每隔1
λ
来一个顾客.换句话说，单位时间理平均有λ个
顾客到来.称λ为到达速率. 用表示到时刻t 为止到达的顾客总数，则在上面的
假设下()N t ()()N t P t λ∼.
除了指数分布外，常用的还有爱尔朗分布，其密度函数为
1()(), 0.(1)!
k Rx
R Rx e f x x k −−=≥− 这时2(), ()i i k k E T D T R R
==. k 叫形状参数, R 叫速率参数.
当取λ使得R k λ=, 则爱尔朗分布可以看成是k 个独立的服
从参数为λ的指数分布随机变量的和的分布.
2.2服务过程的模型
一般总是认为不同顾客接受服务占用的时间长短是相互独立的. 用Y表示一个客户接受服务的时间长短, 它是一个随机变量.
若Y的分布是参数为μ的指数分布, 意味着一个顾客的
服务时间平均为1
μ
. 单位时间里可以完成的平均顾客数为
μ.
若Y服从形状参数为k, 速率参数为R kμ
=的爱尔朗分
布, 则平均服务时间为1
μ
, 根据爱尔朗分布的性质, 可以将
Y看作是k个相继子服务的总时间, 每个子服务都服从参数
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为
1
kμ
的指数分布且相互独立.
在排队论中，我们常用如下字母表示特定的到达时间间
隔或服务时间分布:
M: i.i.d. 指数分布
D: i.i.d. 的确定分布
E k: i.i.d. 的形参为k的爱尔朗分布
GI: 到达时间间隔是i.i.d. 的某种一般分布G: 服务时间是i.i.d. 的某种一般分布
在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料进行统计，
西辽河
确定顾客到达间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学
的方法确定符合哪种理论分布。
经验分布的主要指标如下：
1==总时间平均时间间隔到达客户总数平均到达率
1==服务时间总和平均服务时间顾客总数平均服务率
