一、实验目的
1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法
鸡西大学学报2、掌握常用振动仪器的正确使用方法
二、实验内容
1、根据单自由度系统固有频率公式，估算水平振动台面的等效质量 2、记录水平振动台的自由衰减振动波形
3、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性
4、测定水平振动台在简谐激励下的相频特性
5、根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比
三、实验原理
单自由度振动系统是一种简单且常见的振动系统模型。本实验中的振动系统由台面、支撑弹及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单自由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。且通过观察不难发现，银白的水平振动台面无法单独取出以测量质量。这一系统反应了大多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。因此通过实验的方式直接测量系统整体的固有频率成为一种非常重要而可靠的研究手段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为，系统的等效刚度为，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作；此时在水平振动台面上加一个已知质量，测得新系统的自由振动频率为。则水平振动台面的等效质量为可以通过以下关系得到：。
当单自由度振动系统具有粘滞阻尼时，自由振动微分方程的标准形式为，式中为广义坐标，为阻尼系数，，为广义阻力系数，为等效质量；为固有的圆频率，，为等效刚度。在阻尼比的小阻尼情况下，运动规律为，式中，由运动的起始条件决定，。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为，式中。系统稳态强迫振动的运动规律，式中
振幅
相位差
其中，。
1、衰减振动：
用手沿水平方向轻轻敲击振动台，系统获得一个初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。
为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。
图一 衰减振动记录
选为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期，频率，对数减幅系数及阻尼比，有
，
，
不定积分换元法其中t为个整周期相应的时间间隔，和为相隔个周期的振幅。
2、强迫振动的幅频特性测定：
电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。
保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力幅值不变，缓慢地由低频2Hz到高频30Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。
而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率及阻尼比
，
其中为振幅达到最大时的激振频率，即共振频率；和为振幅的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
3、强迫振动的相频特性测定：
在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到计算机A/D并进行处理，可得到振动位移对激振力的相位差。由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。 时所对应的频率即为系统的固有频率，用表示。
图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线
由相频特性求阻尼比的原理如下：
教养的芬芳
其中，u87—激振频率， —固有频率。由于
故有 即
即在相位共振点（，）附近，取一小段频率区间△f求出相应的相位变化即可由下式确定阻尼比（参看图三）：
对于单自由度小阻尼系统，。
四、实验装置
测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：
1、实验装置：
振动台系统由台面、支撑弹及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。
表一 实验设备名称
序号陈衍景 | 名称 | 主要技术指标 |
1 | 单自由度实验装置 | 固有频率：约10Hz 阻尼比：0.01~0.20可变 |
2 | 相对式速度拾振器 | 工作频率:2-500Hz 位移:3mm峰峰值 |
3 | 电磁激振器 | 最大激振力:2N 频率:2~1000Hz |
4 | 阻尼励磁电源及 信号跟随器 | 最大电流输出1.5A |
5 | 信号发生器及 功率放大器 | 频率范围1Hz-6MHz，频率分辨率0.01Hz 最大电流1A，最大功率15W |
6 | 微型计算机 | 内部装有数据采集卡 |
武大郎别传 | | |
图四 测试系统框图
2、相对式速度拾振器：
CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为
为磁隙的磁感应强度；l为线圈在磁隙中有效长度（m）；的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s或30mV/mm/s。
图五 相对式速度拾振器结构简图
