现代数字调制
---之最小频移键控
摘要：最小频移键控（MSK）是在2FSK基础上的改进。首先介绍了2FSK的不足，在其基础上我们研究了MSK的工作情况。具体涉及MSK的工作原理和特点以及实际中的应用，当然对于它的前景也是我们所关注的。
关键字：最小频移键控（MSK）、2FSK
1. 研究背景
2FSK体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。首先，它占用的频带宽度比2PSK大，即频带利用率比较低。其次，若用开关无法产生2FSK信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。这种起伏是我们不希望有的。此外，一般来说，2FSK信号的两种码元波形不一定严格正交。 为了克服上述缺点，对于2FSK信号作了改进，发展出MSK。
2. MSK 信号的基本原理
MSK定义:最小频移键控（MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号，其波形图如下： 2.2.1 MSK信号的频率间隔
MSK信号的第k个码元可以表示为:
式中，undefineds － 载波角载频；ak = 1（当输入码元为“1”时，ak = + 1 ;当输入码元为“0”时，ak = - 1 ）；Ts － 码元宽度; k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。这是2FSK信号的最小频率间隔。
2.2 MSK码元中波形的周期数
可以改写为
式中
由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条件代入第1项，得到要求
即要求
或
上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为
式中，N ― 正整数；m=0,1,2,3
并有
由上式可以得知：
式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0
上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。（见下图）
2.3 MSK信号的相位连续性
波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即:
这就是要求
由上式可以容易地写出下列递归条件
由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求MSK信号的前后码元之间存在相关性。
在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这时，由上式可知
下式
可以改写为
式中
k(t)称作第k个码元的附加相位。由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且，
在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化undefinedundefined/2。按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k-1)Ts时，其附加相位undefinedk-1(kTs)ioa就应该是第k个码元的初始附加相位undefinedk(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变undefinedundefined/2 ；若ak =+1，则第k个码元的附加相位增加undefined/2现代投资组合理论和投资分析；若ak = -1 ，则第k个码元的附加相位减小undefined/2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位undefinedk(t)的轨迹图如下（图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =＋1,＋1,＋1,―1,―1,无机材料学报＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1）。
附加相位的全部可能路径图：
模2undefined运算后的附加相位路径：
2.4 MSK信号的正交表示法
下面将证明
可以用频率为fs的两个正交分量表示。
将
用三角公式展开：
考虑到有
以及
房地产信息化上式变成
式中
上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cosst，pk中包含输入码元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin st ，qs中包含输入码元信息， sin(t/2Ts)是其正弦形加权函数。虽然每个码元的持续时间为Ts杨澜体，
似乎pk和qk每Ts秒可以改变一次，但是pk和qk不可能同时改变。因为仅当ak ak-1，且k为奇数时，pk才可能改变。但是当pk和ak同时改变时，qk不改变；另外，仅当，且k为偶数时，pk纳什均衡理论不改变，qk才改变。换句话说，当k为奇数时，qk不会改变。所以两者不能同时改变。
此外，对于第k个码元，它处于(k-1)Ts < t kTs范围内，其起点是(k - 1)Ts。由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有在起点为2nTs (n为整数)处，即cos(t/2Ts)的过零点处pk才可能改变。
同理，qk只能在sin (t/2Ts)的过零点改变。
因此，加权函数cos(t/2Ts)和sin (t/2Ts)都是正负符号不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性
3.MSK应用
基于以上关于MSK原理的分析,使得MSK在短波,微波,卫星通信有着广泛的应用例如，柯林斯无线公司为Datran系统6GHz数字微波线路研制的35E1-22MW设备就选用了MSK方式。
贝尔电话实验室己研制出一种274Mb/sMSK调制器，并在20/30GHz卫星转发器实验板上进行了试验。尽管MSK有很多突出的特点，然而在一些通信场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的。比如，信号在邻近信道所辐射的功率和所需信道的信号功率相比，必须衰减70_80dB以上。MSK信号不能满足这样苛刻的要求，为此，人们除去探索频谱特性更加优越的调制方式外，也不断想在MSK的基础上，采取一些措施，加以改进，从而使己调信号既能保持包络恒定的特性，又能减小带外的辐射功率。
