查新项目 名 称 | 中文：无穷维HAMILTON算子及其应用 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
英文：The infinite dimensional Hamiltonian operator and its applications | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
名称 | 内蒙古大学图书馆 | 010021 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
联 系 人 | 杨爱英 | 电话； | 4992552-8406； lbmxb@imu.edu | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、查新目的 科技成果鉴定 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、查新项目的科学技术要点 本项目围绕无穷维Hamilton算子展开，研究无穷维Hamilton系统的反问题、无穷维Hamilton算子的特征展开定理、无穷维Hamilton算子的谱理论、无穷维Hamilton算子的半生成定理、无穷维Hamilton算子的可逆性和补问题、非线性发展方程的Hamilton可积性以及数学机械化方法在力学某些领域中的实现。 项目特点： 1． 通过对无穷维Hamilton算子的研究，寻求解决非自伴问题的新途径； 2． 利用项目人自己提出的矩阵多元多项式的带余除法以及引入微分算子的“因式分解”、微分算子的“零延拓”等观点解决了常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题； 3． 研究无穷维Hamilton算子的特征值问题，证明了特征函数系在柯西主值意义下是完备的，但在一般意义下不一定完备； 4． 无穷维Hamilton算子的谱理论：①无穷维Hamilton算子的剩余谱为空集的充分必要条件②无穷维Hamilton算子剩余谱非空的充分必要条件，以L2×L2中无穷维Hamilton算子剩余谱非空例证③将无穷维Hamilton算子的剩余谱分成互不相交的四个部分，用其内部项的谱刻画算子本身的谱，基此研究了三种谱的刻画④应用线形算子的分解思想，将一类无穷维Hamilton算子分解为两个算子矩阵之和，基此研究了无穷维Hamilton算子的连续性，得到了连续谱为空集的充分必要条件，并给出几个连续谱为空集的判别准则； 汤姆叔叔视频18以上观看AC OB 5． 得到了Hamilton算子生成C0半的一个充分条件，给出了波动方程相应的无穷维Hamilton算子所生成的C0半的具体表达式； 6． 在无穷维Hamilton算子的可逆补方面给出了2×2阶上三角算子矩阵MC＝（ ）当AB给定，C为任意有有界性算子时对MC的点谱、剩余谱、连续谱的扰动给出描述； 7． 证明了方程是一个双Hamilton系统，它是一个完全可积系统，产生了具有共同特征的可积谱系； 8． 数学机械化方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现：Legendre变换和生成Hamilton系统第一积分的机械化求法。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
三、查新点与查新要求 查新点： 1. 通过无穷维Hamilton算子的研究解决非自伴问题； 2. 常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题； 3. 无穷维Hamilton算子的特征值问题； 4. 无穷维Hamilton算子的谱理论； 5. 一类无穷维Hamilton算子的半生成定理； 6. 无穷维Hamilton算子的可逆性和补问题； 7. 非线性发展方程的双Hamilton结构； 8. 数学机械化方法用于分析力学的非线性理论问题。 查新要求： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
四、文献检索范围及检索策略 (一) 选用的数据库 国外数据库检索（检索DIALOG联机系统） 查新人员经扫描检索DialogWeb中全部科技类数据库，从扫描命中数据库中选出与本课题研究对象和领域相关的如下20个数据库：
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国内数据库 1. 《中文科技期刊数据库》、《中国期刊网》和《万方数字化期刊》，检索年限为1989-今； 2. 《中国学术会议论文库》，检索年限为1986-今； 3. 《中国学位论文数据库》和《中国优秀博硕士论文库》，检索年限为1986-今； 网络资源搜索 Google搜索；百度搜索 (二) 关键词
注释：①哈密顿Hamilton,William Rowan(1805-1865);汉密尔顿位于北美洲百慕大。②哈密顿量，理论物理学量子论中量子场论与多体问题（核论）③《数学百科全书》（2002年科学出版社出版）p805：...现今称为Hamilton函数（Hamilton function）或Hamilton算子（Hamiltonian）④参见《数学百科全书》（2002年科学出版社出版）p112。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（三）使用的检索式 经分析，课题涉及分论点较多，所以采用“扩展检索”与“浏览”相结合的方法分析与查新点有关的文献。 检索式1： (FT = '无穷维' or FT = '无限维') and (FT = 'Hamilton' or FT = '哈密顿' or FT = '无穷小辛算子') not FT= '哈密顿量' not AU = 阿拉坦仓； U=(无穷维+无限维)*U=(Hamilton+哈密顿+无穷小辛算子)-A=阿拉坦仓-U=哈密顿量； (无穷维 or 无限维) and (Hamilton or 哈密顿 or 无穷小辛算子) not 无穷维动力系统 检索式2： (Hamilton* and (operator or function)) or (nabla operator) or (▽-operator) Infinite dimension * Hamilton * non-self-adjoint; Infinite dimension * Hamilton* * Inverse problem*; Infinite dimension * Hamilton* * Spectrum; Infinite dimension * Hamilton* * C? semigroup; Bi-hamilton; Hamilton* + mechanizat*. 经检索，中文，期刊论文66篇；学位论文9篇；会议论文8篇；英文，期刊论文去重后8篇；会议论文1 篇。 经浏览分析，得到“除本课题组成员之外撰写”的相关文献有：中文，期刊论文10篇，学位论文2篇，会议论文2篇；英文，期刊论文3篇。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
五、检索结果及结论 通过检索国内外数学、物理、工程、计算机及综合性科技文献数据库，除本课题组发表的文献外，得到相关的中文文献14篇（10篇期刊论文、2篇学位论文、2篇会议论文），英文期刊论文3篇,分析描述如下（文献摘要见附件）： 1. 关于“常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题”:翁同龢日记 除了本查新项目组成员发表的文献外，大连理工大学的陈勇王治国、西安理工大学张新华、中科院物理所王斌等人用求Hamilton泛函的方法来hamilton系统的正则表示，而本查新项目是应用代数方法得到偏微分方程的hamilton正则表示（参见附件中3、4、8、9、装备指挥技术学院12、14文献），另外，大连理工大学的陈勇博士用带余除法构造精确解，而本查新项目利用带余除法构造的是偏微分方程的通解（参见附件中文献12）； 2. 关于“无穷维Hamilton算子的特征值问题”，钟万勰等给出了哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开解法（参见附件中文献1），而本项目组研究无穷维hamilton算子发展方程证明了用传统变量分离的微分方程理论上都可以用基于Hamilton体系的分离变量法求解，并证明了特征函数系在柯西主值意义下完备。 3. 关于“无穷维Hamilton算子的谱理论”：法国Grébert Benoît把schrodinger方程结合无穷维hamilton系统，研究了它的狄里克雷谱问题，给出了关于zakharov-shabat算子周期谱的猜想。而本项目组是将一类无穷维Hamilton算子分解为两个算子矩阵之和，基此研究了它的连续谱。 4. 关于“无穷维Hamilton算子的半生成定理”: 意大利Cerrai Sandra给出了s柯西问题的mid解“ can be approximated by classical solutions of suitably regularized problems”（见附件文献16），而本项目组得到一类无穷维Hamilton算子的半生成定理作为应用，将波动发成混合问题导向hamilton体系，给出了相应的抽象柯西问题的mid解。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. 关于“无穷维Hamilton算子的可逆性和补问题”或“2×2阶上三角算子矩阵谱扰动”:有文献研究二阶hamilton系统具有自然的关于实践的可逆性并给出二阶hamilton系统的最小周期的偶函数解（见附件文献2），但是本项目组对算子可在空间进行分解，给出了无穷维hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。 6. 关于“非线性发展方程的双Hamilton结构”:虽然有一些文献证明了某些方程组是双-哈密顿结构（见附件5、6、7、11、15文献），且是Liouville可积（见附件5、6、7、11文献），但本项目组针对方程确定了其Bi-Hamilton形式，得到了一个新相容的Hamilton算子对，即证明了它的完全可积性，产生了一个具有共同特征的可积谱系，具有独创性。 7. 关于“数学机械化方法用于分析力学的非线性理论问题”，会议论文“新型Poisson统一身份认证服务括号与水波Hamilton”构造了Kdv方程的一类和第一积分序列，本项目组到了和poisson括号有关的新的关系式并证明了这新的关系式在一定条件下能产生第一积分。代数化引入微分方程给出力学中方程组解问题，大连理工大学陈勇博士论文探讨的是孤立子机械化实现，本项目组把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换，这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。 综上所述，除本查新项目组成员发表的文献外，国内外未见与查新点相同的文献有公开报道。 新员（签字）：杨爱英 职称： 初级职称 审核人（签字）： 职称： 查证单位：内蒙古大学图书馆 完成日期：二○○六年十一月六日 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
本文发布于:2023-07-05 11:32:45，感谢您对本站的认可！
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