浙江省嵊州市崇仁镇中 张玲玲 邮编312400
浙江省嵊州市教研室 蔡建锋 邮编312400
2000年上海市的中考压轴题与2008年广州市的中考压轴题，在几何图形背景与考查的知识都有相似之处，是属于"兄弟连"试题。"弟"试题较好地继承了"兄"试题的亮点，并在新课程背景下进了自主创新，有效考查了学生运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力。下面对"兄弟连"试题对比评析如下：
例1、（2000年上海市中考试题）如图，在半径为6，圆心角为90o的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。
（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度； （2）设PH=x,GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。 解(1) 长度保持不变的线段是GH，且GU=2
延长HG交OP于C,∵ G是△OPH的重心，
∴ CH是斜边OP上的中线，∴GH=CH=OP=
歌迷大世界(2)延长PG交OH于D，∵PH=x，∴OH=，
而DP=
∴y=GP= （0＜x＜6）
(3)分类讨论：在△PGH中
①若GP=PH时，则有 化简得： ，∴
②若GP=GH时，则有 解得 (不合题意舍去)
③若PH=GH时，则有 .
大丰市明达幼儿园 【评析】第(1)小题中主要抓住了同圆的半径相等的性质，虽然点P在弧AB上运动，但OP是⊙O的半 径始终保持不变，即OP＝6。再结合直角三角形和三角形重心的性质，使所求线段GH与已知半径OP联系起来，从而使问题解决；在第（3）小题中，已知△PGH是等腰三角形，但题中没有指明哪两边是腰，因此解题中必须对三角形的三边进行分类讨论解决，渗透了数学中的分类思想。
例2、（2008年广州市中考试题）如图2，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=
90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：是定值
解：（1）如图3，连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM 图2
因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG
所以四边形OGCH是平行四边形。
（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝OA=3，
所以DG＝
（3）一题多解：
解：如图3，设CD＝x，延长OG交CD于N，
∵OG=CH，且OG∥CH，∴CN=DN＝，在Rt△ODN中，，∵，
赫子铭现状，∴
而 ∴ ，
∴
【评析】本解法充分利用了题中的三等分点、平行四边形和三角形中位线的性质，较好地实现了把线段ON转化为线段CH的倍分关系，再以Rt△OND为基础，通过勾股定理，使问题得以解决。
方法二：利用相似三角形与勾股定理
解：如图4，分别过H、G作HM∥GN∥DC，则有 ，
∵ ∴ ，
，。
在Rt△CMH中，∵
∴
∴
【评析】本解法充分利用了题中的三等分点、相似三角形的性质，得出相关线段关于x的代数式，再以Rt△CMH为基础，通过勾股定理，使问题得以解决。
方法三：利用三角形面积与勾股定理
解：如图5，过点C作CK⊥ED于K，在Rt△ECD中，由面积法得：
∴
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∴
∴
∴ Rt△CKH中，
化简得：
∴
【评析】本解法充分利用了几何中的面积法，得出斜边上的高CK和HK关于X的表达式，再以Rt△CKH为基础，通过勾股定理，使问题得以解决。重奖
方法四：三角函数与勾股定理
解：如图5，过点C作CK⊥ED于K，在Rt△CEK和Rt△CHK中，由勾股定理得：
∴
在Rt△EKC和Rt△ECD中，
∴ ∴ 广西低碳经济考试网址
化简得：
∴
【评析】本解法充分利用了三角函数，使线段EK能用x的代数式表示，再通过勾股定理和乘法公式进行转化，使问题得以解决。
上海试题考查的知识点有：同圆的半径相等，直角三角形的性质，三角形重心的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及分类讨论的数学思想。第（1）小题起点较高，三个小题层次不明显，第（3）小题注重了数学思想的渗透，对等腰三角形的各种情况进行分类求解，考查了学生严谨的数学思维能力。
广州试题在上海试题的基础上进行自主创新，它所涉及的知识点有：同圆的半径相等，矩形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，相似三角形或三角函数等。第（1）小题比较基础，学生容易解决，第（2）小题只利用矩形的性质求解，不涉及到课标不要求的三角形重心的性质求解，三个小题有一定的梯度，层次分明，特别是第（3）小题有一定的难度，但解题入口较宽，可以从不同的角度进行分析，得出不同的解题思路，注重学生运用已学知识分析问题和解决问题的能力考查。
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