(一)海盗分金
5名海盗分100枚金币。规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。以此类推。假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大? 答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。据此，3号可提方案(100、0、0)。2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型
博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。fds
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博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：
1.静态博弈与动态博弈。前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。前者指参与者互相都"知己知彼"，否
则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业
合作会使"双赢"。
4.合作博弈与非合作博弈。在非零和博弈中，分为这两种。前者指博弈双
方可都获利，如价格联盟；后者指博弈结果会对双方都不利。 (三)规则不同导致结果不同
1.公共选择中的悖论。在政府生产公共物品时，要通过公共选择进行决策，但此时会出现矛盾的推论。如有三个人选择三种方案a、b和c，他们的偏好如下：
123
甲abc
乙bca
背景值丙cab
如果拿出a和b来投票，甲和丙会选a，即a?b；如果拿出b和c来投票，结果是b?c；如果拿出a和c来投票，结果是c?a。这样就会推到出a?b?c?a的谬论来。
2.选举疑难。美国的总统选举是间接选举，分给各州不同的选举人票。2001年戈尔比布什多得几十万张选票，但布什在关键的佛罗里达州选举中以微
弱的优势取胜，一举得到了该州的25张选举人票，从而获胜。
燃油管3.2000年奥运会举办权之争。这是一个直接选举的例子，但其中也有问题。在第三轮时，北京第一，悉尼第二，柏林第三。如果选举到此为止，北京获胜。但第四轮将柏林先淘汰，北京与悉尼再争，结果原来支持柏林的选票大多投给
了悉尼，最终北京失利。
(四)博弈策略大观
1.先发制人。兵贵神速，抢先占领制高点。
2.后下手者更狡猾。三人决斗，法最差的先打，他的最佳选择是先放空。
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3.以不变应万变。改革中有人积极下海，有人按兵不动，结果也各不相同。
4.威胁与承诺。《圣经(旧约)》中有个故事，两个妇女争一个孩子，都说
是自己的亲生子。所罗门的国王孩子拿出宝剑说："把孩子劈成两半，一人一半"。第一个妇女说，不要劈，把孩子给她吧；另一个却无动于衷。结果国王还是将孩子判给了第一个女人。
(五)博弈论不是万能的
虽然博弈论的理论研究有了很大的发展，但由于人们不是"绝对理性"的，
所以现实的情况要复杂的多。如"海盗分金"的例子，1号的方案保不准就被扔
进大海。譬如，2号会放烟幕弹，承诺他的方案会比1号的好；又如后4人会
合谋，先把1号干掉。
再举个例子，假定两个人分100元，由甲提方案，乙表决，如果同意，将
执行；如不同意，将把钱上交。按理说甲只要给乙1元，乙就该同意。但在取
样调查中，绝大多数人认为起码要分30元，否则就不同意。
一次博弈最终总会形成一个结果，好比讨价还价，这就是博弈均衡。"纳什均衡"是一种最常见的、也是最重要的博弈均衡。它是美国天才数学家纳什在1950年正在攻读博士学位时提出来的，论文题为《n人博弈的均衡问题》。纳
什巧妙运用数学技巧，证明了如下定理：对一任何一个n人参与的非合作博弈(零和或非零和)，如果每个参与者的策略是有限的，那么一定存在至少一个纳
什均衡解集。该论文只有短短一页纸，但却成了博弈论的经典文献，并使他获
得了诺贝尔经济学奖。
"纳什均衡"的经典案例是"囚徒困境"：两个作案嫌疑人分别关在两间牢房，警察告知，如果两人都招供，则各坐牢3年；如果两人都不招供，则放出；如
果一人招供而另一人不招供，则招供的坐牢3年，不招供的坐牢10年。局外人看来，最好两人都不招供。但从每个人来看，招与不招的代价分别为{3；3}与{0；10}，还是招供为好。
但从纳什均衡却得出一个悖论：单个人的最优选择却没有导致全局最佳的
结果。现实中的例子很多，如价格战的结果是两败俱伤。"纳什均衡"证明了一
个道理：非合作博弈的情况下困境无法解脱。
二、自私的"纳什均衡"
假定参与者都是自私的，"纳什均衡"的实例是很多的。比如：一个大笼子
里关着许多猴子，主人每天抓一只猴子杀掉。所有的猴子都不敢反抗，怕单独
反抗会被主人先杀掉，结果所有的猴子都被杀了。如果所有的猴子起反抗，
有可能都逃脱逃掉。
人类在这方面的例子也很多。在波士顿树立的二战犹太人蒙难纪念碑上，
德国神父马丁留下了一段发人深省的铭文："起初他们追杀共产主义者，我不是共产主义者，我不说话；接着他们追杀犹太人，我不是犹太人，我不说话；后
来他们追杀工会成员，我不是工会成员，我不说话；此后他们追杀天主教徒，
我是新教教徒，我不说话；最后他们奔我而来，再也没有人站起来为我说话了。
在现实中，公共汽车的小偷偷东西，别人袖手旁观；有人挥霍公家的东西，没人制止；在公地上放羊，每人都想多养，等等。总之，自私条件下的非合作
的博弈，悲剧是难免的。
这样，"纳什均衡"亚当?斯密的"看不见的手"的原理提出了挑战。斯密认为："每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。"而"纳什均衡"却证明：从利己的目的出发，结果却是损人不利己，他反映了个人理性和集体理性的矛盾。
ocd三、无私的"纳什均衡"
"纳什均衡"的深刻性，还在与它揭示出这样一个冷冰冰的逻辑：即使在一个毫不利己专门利人的社会也无法避免个体理性与集体理性的矛盾。
欧?亨利的小说《麦琪的礼物》讲述了一个动人的故事：新婚不久的吉姆与德儿穷困潦倒，除了德儿的美丽金发和吉姆的祖传金表，他们没有值得自豪的东西。但两人彼此相爱至深，关心对方胜过自己。圣诞节前夕，双方悄悄地为对方准备礼物，吉姆卖掉了金表，给德儿买了漂亮的发卡；德儿剪掉心爱的金发并换成钱，为吉姆买了表链和表袋。到了交换礼物时，发现自己花了惨重代价换回的礼物，却成了无用之物。
与"囚徒困境"中的囚徒截然相反，"麦琪困境"的主角都是无私的好人，即把他人的利益放在首位。他们的偏好顺序是：(1)自己付出，对方不付出，对方受益；(2)大家都不付出，对方利益不受损；(3)双方都付出；(4)对方付出，自己不付出，对方受损。但其结果却与"囚徒困境"相同：单个人的最优选择却没有导致全局最佳的结果，或最符合个体理性的行为却不符合集体理性。
所以，无私的社会很难说就一定更美好。所以，我们应该避免陷入集体非理性的困境，与其强调改造个人动机，不如建立一套协调个体选择的制度安排这样更为现实而有效。
四、消解困境：一报还一报
这是美国密西根大学的罗伯特?爱克斯罗德提出通过实现得出的结论。"一报还一报"的策略是：它总是以合作开局，但从此以后就采取以其人之道还治其人之身的策略，即实行胡萝卜加大棒的原则。这种人应具备如下特点：善意、宽容、强硬、简明。这种人一般是消解困境的胜利者。
