23个三角和三角函数基础专题—tobeenough
关于三角和三角函数：
1、概念要清楚：能在直角三角形中画出正弦、余弦、正切、余切的边比值.
2、诱导公式会用：特别是“奇变偶不变，符号看象限”. 3、二角和差的公式会用：正弦、余弦、正切.
4、积化和差、和差化积的公式会用：起码要会用二角和差公式来推导.
6、余弦定理要熟悉：完整的定理形式，包括勾股定理和锐角、直角和钝角形式.
ABC ∆的内角A B C ,，所对边的长分别为a b c ,,.若b c 2a +=，则3A 5B sin sin =，则
角C =（ ）
(A)3
π (B)23π (C)34π (D)56π
ABC ∆中，a 3=，b =B 2A ∠=∠.
(I)求A cos 的值， (II)求c 的值.
ABC ∆中，角A B C ,，对应的边分别是a b c ,,. 已知2A 3B C 1cos cos()-+=.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =b 5=，求B C sin sin 的值.
y x x x R sin ()=+∈的图像向左平移m m 0()>个长度单位后，所得到的图 像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
(A)12π (B)6π (C)3π (D)56
π
ABC ∆中，角A B C ,，对应的边分别是a b c ,,.已知C A A B 0cos (cos )cos +-=.
nbva
⑴ 求角B 的大小；
⑵ 若a c 1+=，求b 的取值范围.
ABC ∆中，角A B C ,，对应的边分别是a b c ,,.若b a B C c B A 2
sin cos sin cos +=
，且a b >，则B ∠=( ) (A)6π (B)3
π (C)23π (D)56π
在ABC ∆中，角A B C ,，对应的边分别是a b c ,,.若b C c B a A cos cos sin +=，则ABC ∆的
形状为( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)
钝角三角形 (D) 不确定 x θ=时，函数f x x 2x ()sin cos =-取得最大值，则cos θ=（ ）
θ为第二象限角，若
医院纯水系统142
tan()π
θ+=，则sin cos θθ+=（ ）
o o o o 181812121tan tan +=
信息包
.
o o o o 2211121431442(tan )(tan )(tan )(tan )+
+++= 1642667816cos cos cos cos =
o 090,θ∈（），求方程：o 3254sin sin sin θθ
=
tan ,tan αβ是方程2x 3x 20-+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ）
. ABC ∆中，若222A B C sin sin sin +<，则ABC ∆的形状是（ ）
. ABC ∆中，内角
A B C ,，所对边长分别为a b c ,,，若2
22a b 2c +=，则C cos 的最小值为
（ ）
A ．2
B ．2 C
．12 D ．12- f x x ()sin()ωϕ=+
的导函数y f x '()=的部分图像如图17所示，其中,P 为图像与y 轴的交点,A C ，为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.
(1)若6π
ϕ=，点P
的坐标为02
(,，则ω=（ ） ; (2)若在曲线段 ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率为（ ）
ABC ∆中，内角A B C ,，所对边长分别为a b c ,,.若a b c a b c ab ()()+-++=，则角C
=
（ ）.
3511414148
sin sin sin π
π
π=. 2317772cos cos
cos π
ππ-+=.
已知：A B C 0sin sin sin ++=，A B C 0cos cos cos ++=，求：222
A B C cos cos cos ?++=
4o 4o 4o 204080cos cos cos ++的值.
m x 1(sin ,)= ，1n x A 2x 3
cos ,cos )= ，（A 0>），函数f x m n ()=⋅ 的最大值为6.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数y f x ()=的图象向左平移12
π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12
倍，纵坐标不变，得到函数y g x ()=的图象.求g x ()
在5024[,]π上的值域. 设ABC ∆的内角A B C ,，所对边的长分别为a b c ,,.若
b c 2a +=，则3A 5B sin sin =，则角C =（ ） (A)3
π
(B)23π
(C)34π (D)56π a A 5b B 3
sin sin ==，即：3a 5b = ① A
B C D
由b c 2a +=得：c 2a b =- ②
222222a b c a b 2a b C 2ab 2ab ()cos +-+--==23a 4ab 3a 4b 2ab 2b -+-+==5b 4b 12b 2
-+==- 故：2C 3
π=. 本题答案B.
ABC ∆中，a 3=，b =B 2A ∠=∠.
(I)求A cos 的值， (II)求c 的值.
(I)a A A A 1b B 2A 2A A 2A
sin sin sin sin sin sin cos cos ====
代入a 3=，b =1a
2A b cos ==，故：cos A =
(II)222a b c 2bc A cos =+-
即：2924c 3
油页岩灰渣
=+-⋅，即：2c 8c 150-+= 即：c 3c 50()()--=，故：c 3=或c 5=.
⑴当c 3=cos 222a c b 1B 2ac 3
+-===-
而：cos 222b c a A 2bc +-===
则：cos cos (
2212A 2A 12133
汽车取力器
=-=⋅-= 此时不满足：B 2A =.
路灯远程控制系统⑵当c 5=cos 222a c b 1B 2ac 3+-===
而：cos 222b c a A 2bc +-===
则：cos cos (
2212A 2A 12133
=-=⋅-= 此时满足：B 2A =.
故c 5=.
本题答案：(I) cos A 3
=；(II) c 5=.
ABC ∆中，角A B C ,，对应的边分别是a b c ,,. 已知2A 3B C 1cos cos()-+=.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =b 5=，求B C sin sin 的值.
(I)因为A B C π++=，所以B C A cos()cos +=-
代入2A 3B C 1cos cos()-+=得：2A 3A 1cos cos += 即：22A 13A 1(cos )cos -+=，即：22A 3A 20cos cos +-= 即：2A 1A 20(cos )(cos )-+= ① 因为：A 1cos ≤，故由①得：1A 2cos =，则：A 3π= (Ⅱ)由ABC ∆的面积公式1S bc A 2
sin =得：
2S c 4b A 53sin sin ====⨯
222a b c 2bc A 2516254213cos cos
π=+-=+-⋅⋅⋅=
b B A a sin sin =
，c C A a sin sin = 故：sin sin sin sin 222bc 542035B C A 2132147a
π⋅==⋅=⋅= 本题答案：(I) A 3π
=(Ⅱ) sin sin 5B C 7=.
y x x x R sin ()=+∈的图像向左平移m m 0()>个长度单位后，所得到的图
像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）.
