1．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
【答案】A
2．如图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 。将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6） A ．2.5 m/s 1 W
B ．5 m/s 1 W
C ．7.5 m/s 9 W
D ．15 m/s 9 W
【答案】B
【解析】小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。此时：F 安＝B 2l 2v R 总
对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2v
R 棒＋R 灯＝0因为R 灯＝R 棒则：P 灯＝P 棒
再依据功能关系：mg sin θ·v －μmg cos θ·v ＝P 灯＋P 棒 联立解得v ＝5 m/s ，P 灯＝1 W ，所以B 项正确。
6．（多选）半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则
A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B ．θ＝π
3时，杆产生的电动势为3Bav
C ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av
(π＋2)R 0
D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av
(5π＋3)R 0
【答案】AD
7．（多选）水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程
A ．产生的总内能相等
B ．通过ab 棒的电荷量相等
C ．电流所做的功相等
D ．安培力对ab 棒所做的功不相等 【答案】AD
【解析】两过程中产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A 正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q ＝It ＝ΔΦRt ·t ＝ΔΦR ＝
B ·ΔS
R 可知，导轨光滑时通过ab 棒的电荷量较大，选项B 错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D 正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C 错误。
8．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。质量为m 、电阻为不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度（物块不会触地），g 表示重力加速度，其他电阻不计，则
A ．电阻R 中的感应电流方向由a 到c
B ．物块下落的最大加速度为g
C ．若h 足够大，物块下落的最大速度为mgR
B 2l 2
D ．通过电阻R 的电荷量为Blh R
【答案】CD
9．如图所示，电阻不计的平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，下端与阻值为R 的定值电阻相连，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s 。已知导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则
A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B 2L 2v
R
B ．上滑过程中电流做功产生的热量为1
2mv 2－mgs （sin θ＋μcos θ）
C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为1
2mv 2
D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为1
2m v 2－mgs sin θ
【答案】BD
10．如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m 。导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，b 、d 连线与导轨垂直，长度也为L 。从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：
（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E ；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式。 【答案】（1）0.04 V （2）0.04 N i ＝t －1（1 s≤t ≤1.2 s ） 【解析】由图乙可知0～1.0 s 内B 的变化率ΔB
Δt
＝0.5 T/s ①
正方形磁场区域的面积S ＝⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2L 2＝0.08 m 2v
②
棒进入磁场前0～1.0 s 内回路中感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB
Δt ③
由①②③得E ＝0.08×0.5 V ＝0.04 V
（2）当棒通过bd 位置时，有效切割长度最大，感应电流最大，棒受到最大安培力F ＝BIL ④ 棒过bd 时的感应电动势E m ＝BLv ＝0.5×0.4×1 V ＝0.2 V ⑤ 棒过bd 时的电流I ＝E m
R ⑥
由④⑤⑥得F ＝0.04 N
棒通过a 点后在三角形abd 区域中的有效切割长度L ′与时间t 的关系： L ′＝2v （t －1），其中t 的取值范围为1 s≤t ≤1.2 s ⑦
电流i 与时间t 的关系式i ＝BL ′v R ＝2Bv 2
(t －1)
R
＝t －1（1 s≤t ≤1.2 s ）。
11．如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距l ＝0.5 m ，处在同一水平面中，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab 的质量m ＝0.1 kg 、电阻R ＝0.8 Ω，导轨电阻不计。导轨间通过开关S 将电动势E ＝1.5 V 、内电阻r ＝0.2 Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：
（1）导线ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少？
（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度v ＝7.5 m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）。
【答案】（1）3.75 m/s （2）见解析
ab 受安培力水平向右，此时ab 瞬时加速度最大，加速度a 0＝F 0m ＝BI 0l
m ＝6 m/s 2。
当感应电动势E ′与电池电动势E 相等时，ab 的速度达到最大值。 设最终达到的最大速度为v m ，根据上述分析可知：E －Blv m ＝0 所以v m ＝E Bl ＝ 1.5
0.8×0.5
m/s ＝3.75 m/s 。
（2）如果ab 以恒定速度v ＝7.5 m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势E ′＝Blv ＝0.8×0.5×7.5 V ＝3 V
