取夺市安慰阳光实验学校课时跟踪检测二十 功和功率
【基础过关】
1．(北京海淀重点中学月考)一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( ) A．3 J B．4 J
C．5 J D．7 J
解题思路：功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的和．
解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的和，由于力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为W＝3 J＋4 J＝7 J，故选D.
答案：D
2.(甘肃定西五丰中学期末)如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是( ) A．牵引力与摩擦力做的功相等
B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C．合外力对汽车不做功
D．重力做功的功率保持不变
解析：汽车运动过程中，牵引力做正功设为WF，摩擦力做负功，其大小设为Wf，重力做负功，其大小设为WG，支持力不做功，根据动能定理得：WF－Wf－WG＝0，故A错误；牵引力、重力和摩擦力三个力所做总功为0，牵引力和重力做的总功等于克服摩擦力做的功，故B错误；根据动能定理得：汽车由A匀速率运动到B的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C正确；重力的大小、方向不变，但是汽车的速度方向时刻变化，因此根据P＝Fv＝mgv，可知速度在重力方向上的分量越来越小，所以重力的功率是变化的，故D错误． 答案：C
3．(陕西镇安中学月考)质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )
A．mg B．mgsinα
C．mgsinα D．mg
解析： 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a＝gsinα，2a＝v2，故物体滑至底端时的速度v＝.如图所示，可知重力的方向和v方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为
P＝mgcos(90°－α)＝mgsinα，故C正确．
答案：C
4．(多选)(山东潍坊七中月考)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．物体克服重力做的功为10 J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12 J，A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W＝mgh＝10 J，C正确．
答案：ABC
5．(河南郑州一中模拟)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( ) A. B．
C. D．
解析：当汽车速度为v时，有P＝Fv，F＝f，P＝fv，当速度为时，牵引力为F＝＝＝4f，由牛顿第二定律F－f＝ma，a＝，故选C.
答案：C
【提升过关】
一、单项选择题
1．(贵州遵义航天中学模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因素(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
解析：根据P＝Fv可知，当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，则P0＝kvvm＝kv；如果要使物体运动的速率增大到2vm，则阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0，A错误，C正确；发动机额定功率不变，使阻力因数减小到，B、D错误．
答案：C
2．(安徽巢湖无为陡沟中学期末)如图所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法中正确的是( )
A．0～t1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内电动车牵引力做功为mv－mv
C．t1～t2时间内电动车的平均速度为(v1＋v2)
D．在全过程中，t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析：0～t1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F大小恒定，但电动车的速度v逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A错误；t1～t2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B错误；根据“面积”法求位移，t1～t2时间内汽车的位移x＞(v1＋v2)(t2－t1)，所以平均速度＝＞(v1＋v2)，选项C错误；在全过程中t1时刻的斜率最大，加速度a1也最大，根据F1＝Ff＋ma1可知，此时牵引力F1最大，此时的功率P1也是在0～t1时间内最大的，在t1时刻之后，电动车的功率保持P1不变，所以P1是整个过程中的最大值，在t2～t3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D正确．
答案：D
3．(江西余江一中二模)如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0～t1时间内所受摩擦力大小不变
B．t1～t2时间内物块做加速度减小的加速运动
C．t2时刻物块的速度最大
D．t2～t3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大
解析：在0～t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力，物块保持不动，摩擦力大小逐渐增大，故A错误；t1～t2时间内，拉力逐渐增大，摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故B错误；t1～t3时间内，合力向前，物块一直加速前进，t3时刻后合力反向，物块要做减速运动，所以t3时刻物块速度最大，故C错误；t2～t3时间内物块速度逐渐增大，摩擦力大小不变，根据P＝fv可知物块克服摩擦力的功率增大，故D正确．
答案：D
4. (第一中学高三月考)如图所示为牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 m/s，则正确的是( )
A．汽车所受阻力为2×103 N
B．汽车车速为15 m/s，功率为3×104 W
C．汽车匀加速的加速度为3 m/s2
D．汽车匀加速所需时间为4.5 s
解析：当速度为30 m/s时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F＝f，所以f＝2×103 N，故A正确；牵引车的额定功率P＝fv＝2×103×30 W＝6×104 W，匀加速直线运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，匀加速直线运动的末速度v＝＝ m/s＝10 m/s，匀加速直线运动的时间t＝＝5 s，因为15 m/s>10 m/s，所以汽车速度为15 m/s时，功率已达到额定功率，故B、C、D错误．
答案：A
二、多项选择题
5．(河北衡水中学二调)质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示．物体在t0时刻开始运动，其vt图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )
A．物体与地面间的动摩擦因数为
B．物体在t0时刻的加速度大小为
C．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0
D．水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为F0
解析：物体在时刻开始运动，说明阻力等于此时的水平拉力，即f＝F0，动摩擦因数为μ＝，故A正确；在t0时刻由牛顿第二定律可知，2F0－f＝ma，a＝＝，故B错误；t0时刻物体受到的合外力为F＝2F0－f＝F0，功率为P＝F0v0，故C错误；2t0时刻速度为v＝v0＋t0，在t0～2t0时间内的平均速度为＝＝，故平均功率为P＝2F0＝F0，故D正确．
答案：AD
6．(安徽皖江名校联盟月考)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车(与汽车质量相等)以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则此时( )
