第13讲 简洁机械
命题点1 杠杆分类
1．步进式开水机(2013·河北)如图所示的工具中属于费劲杠杆的一组是(C)
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
命题点2 杠杆平衡条件及其应用
2．(2021·河北)如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg) (1)画出F2的力臂．
(2)求合金块的质量．
(3)求F2的大小．
解：(1)
(2)由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻
则G＝F＝＝＝90 N
依据G＝mg，所以m＝ ＝＝9 kg
(3)由于p＝，则F支＝F压＝pS
＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12 N
和嫩太阳能庭院灯由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂
l2＝OB (G－F支)×lOA＝F2×l2 则：
F2＝＝＝52 N
3．(2014·河北)小明做俯卧撑时(如图所示)，可将其视为一个杠杆，重心在O点．他将身体撑起时，地面对两脚尖的支持力为250 N，两脚尖与地面的接触面积为60 cm2，双手与地面的接触面积为300 cm2.
(1)画出以B为支点时重力的力臂l.
(2)假如小明的两脚尖对地面的压强与双手对地面的压强之比为5∶2，地面对双手的支持力为多少？
(3)小明在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离都为0.36 m，则他1 min内克服重力所做的功为多少？
解：(1)
(2)由于p＝，＝
则：F手＝ ＝＝500 N
(3)由杠杆的平衡条件：F1L萝卜切条机1＝F2L2
以B为支点时：F脚尖×lAB＝Gl…①
以A为支点时：F手×lAB＝G(lAB－l)…②
将F脚尖＝250 N、F手＝500 N、lAB＝1.5 m代入①②式，解得：G＝750 N，l＝0.5 m
肩部上升的距离为h＝0.36 m时，重心上升的距离为Δh，则：Δh＝ ＝ ＝0.24 m
1 min内克服重力所做的功：
W＝nGΔh＝30×750 N×0.24 m＝5 400 J
命题点3 斜面
4．(2020·河北)如图所示，某建筑工地用电动机、定滑轮和斜面组成的装置，将重为1 600 N的建材从斜面底端匀速拉到顶端．已知斜面倾角为30°，斜面高为4.5 m，建材移动的速度为0.4 m/s，电动机的输出功率为400 W，斜面的效率与整个装置的效率之比η1：η2＝10∶9.(忽视定滑轮处摩擦及绳重)求：
(1)对建材做的有用功．
(2)斜面的效率．
(3)电动机消耗的电能．
解：(1)W有用＝Gh＝1 600 N×4.5 m＝7 200 J
(2)∵P＝ W＝Fs v＝
∴拉力F＝＝＝1 000 N
斜面的效率η1＝＝＝＝80%
(3)装置的效率η2＝η1＝×80%＝72%
电动机消耗的电能W＝＝＝＝104 J
绿版练
1．(2020·哈尔滨)如图，用撬棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是(B)
A．动力对撬棒的转动效果小于阻力对撬棒的转动效果
B．手在A点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆
C．手在A点向不同方向施力时，力的大小都相等
D．手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，在B点比在A点费劲
2．(2020·天津)如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码(每个钩码的质量为50 g)，若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力气最小为(g取10 N/kg)(D)
A．15 N B．6 N C．3 N D．1.5 N
3．(2020·乐山)如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO, 不计杠杆重力，则m1、m2的关系为(B)
A．m1>m2 B．m1<m2 C．m1＝m2 D．无法推断
4．(2020·随州)如图，工人沿斜面把一箱货物(重为G)从斜面底端缓慢匀速地拉进车厢，拉力恒为F，斜面高为h，斜面倾角为θ，用此斜面拉升货物的机械效率为η，则下列选项正确的是(D)
A．总功为W总＝Gh B．η＝ C．η＝ D．η＝
5．如图所示，斜面长s＝4 m，高h＝2 乙酰丙酮铱m，用平行于斜面对上的7.5 N的拉力将10 N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，则(D)
A．斜面的机械效率是75%
B．物体所做的额外功为20 J
C．物体所受的摩擦力等于拉力
D．斜面的机械效率与斜面的倾斜程度和粗糙程度有关
6．(2020·揭阳)轻质木杆AB可以绕O点转动，OA∶OB＝3∶1，A端细线下挂300 N的重物静止在水平地面上，若使木杆保持水平位置，且重物对水平地面的压力为零，在B点要用900 N的力竖直向下拉．此木杆为费劲(填“省力”“费劲”或“等臂”)杠杆．
7．(2020·聊城)如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时它相当于一个省力(填“省力”或“费劲”)杠杆．若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为210 N，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力F为70 N.
8．(2020·绥化)将一个重240 N的物体匀速推到斜面顶端，人沿斜面对上的推力为120 N，如图所示，物体沿斜面移动的距离s＝3 m，上升的高度h＝1.2 m，则人对物体做的有用功是288 J，斜面的机械效率是80%.
9．(2020·兰州)一个重为300 N的物体Q，底面积400 cm2，将其放在水平地面上，它对地面的压强是7500 Pa.如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100 N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽视杠杆自重的影响，若OA∶OB＝2∶5，那么地面对物体Q的支持力为260 N.
10．(2020·石家庄裕华模拟)如图所示，沿斜面对上拉一个重为5 N的物体匀速运动到斜面顶端，斜面长1.2 m，高0.3 m，拉力做功为2.4 J，这个斜面的机械效率是62.5%，物体受
到的摩擦力是0.75 N，若增大斜面的倾斜程度，仍把该物体从斜面底端匀速拉到相同的高度，在此过程中所做的额外功减小(填“增大”“减小”或“不变”)．
11．(2020·揭阳)请画出门手柄受到的压力F的力臂．
解：
12．(2020·钦州)某学习小组进行“探究杠杆的平衡条件”试验．
(1)试验前，发觉杠杆左高右低，这时应将平衡螺母向左(填“左”或“右”)调整，使杠杆在水平位置平衡．
(2)调整杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的试验数据：
次数 | 动力 F1/N | 动力臂 l1/cm | 阻力 F2/N | 阻力臂 l2/cm |
1 | 6 | 5 | 5 | 6 |
2 | 5 | 10 | 10 | 5 |
3 | 4 | 15 | 6 | 10 |
对接接头4 | 2 | 20 | 8 | |
| | | | |
分析试验数据得到两种结论：①F1＋l1＝F2＋l2；②F1l1＝F2l2.你认为正确的是第②(填“①”或“②”)种结论，试验4中的阻力臂是5cm.
(3)如图甲所示，在杠杆的左端20 cm处挂2个50 g的钩码，而在杠杆的右端10 cm处用弹簧
测力计竖直往下拉，使杠杆在水平位置平衡，这时测力计的读数F＝2N；假如测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置平衡，则测力计读数F′＞(填“＞”“＜”“＝”)F，g取10 N/kg.
(4)杠杆在图乙的水平位置平衡后，用手使杠杆缓慢地转过一个角度(如图丙)后松手，杠杆能(填“能”或“不能”)保持静止．
13．(多选)(2020·邢台二模)如图所示，杠杆AB质量忽视不计，支点O固定不动，在A端用细绳挂一物体M，OA∶OB＝2∶3，物体M为正方形，边长为0.2 m，所受重力为200 N，在B端施加竖直向下的拉力F，大小为40 N，此时杠杆在水平位置平衡，则下列说法中正确的是(ACD)
A．杠杆A端受到的拉力为60 N
B．地面对物体M的支持力为260 N
C．若只转变拉力F的方向，则物体M对地面的压强变大
D．若只在B端悬挂重物N，恰好使得M对面的压力为零，则GN∶GM＝2∶3
14．(2013·乌鲁木齐)小明在探究“斜面的机械效率”的试验中，用长度s＝0.50 m的木板搭成一个斜面，用弹簧测力计将重力G＝5.0 N的物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端．
镀铬添加剂(1)小明在试验中，调整斜面的高度为h＝0.22 m，将物块从斜面底端匀速拉至顶端的过程中，弹簧测力计的示数F＝4.0 N，则有用功为1.1__J，机械效率为55%.
(2)小明利用上述器材进一步争辩发觉，木板搭成倾角不同的斜面时，将物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端的过程中，额外功W额外与斜面的水平长度L(木板在水平面上的正投影长度)有如下关系：
