专题讲座
建筑环境设计模拟
分析软件DeST
清华大学 谢晓娜☆ 宋芳婷 张晓亮 刘 烨 江 亿
摘要 分析了与地面相邻区域传热问题的特点，介绍了国内外目前关于此问题的研究状
况和其他模拟软件的处理方法。分析了地下传热的物理过程，首先对室外地表温度进行谐波分析，据此给出求解室外地表温度动态变化部分作用在地下区域而引起的室内地板表面热流的方法；然后研究了室内地板表面温度变化引起的该表面热流的变化，并提出了等效平板的概念，用以解决室内外的稳态传热及室内温度动态变化时地下区域的蓄热问题。上述算法应用于建筑模拟软件DeST3.0中。最后通过一个实例给出了这种计算方法的过程与结果。 关键词 地下区域动态传热 室外地表温度 室内地板表面温度 等效平板 DeST
Buil di n g e n vir o n m e nt d e s i g n si m ul a ti o n s oft w a re DeST (11):tre a t m e nt of d y n a mi c h e a t tr a nsf e r t hr o u g h u n d e r gr o u n d z o n e
By X ie X iaona ★
,Song F angting ,Zhang X iaoliang ,Liu Y e and Jiang Y i
Abst r a ct A nalyses t he characteristics of t he heat t ransf er t hrough underground zone betwee n building a nd outside.Reviews current literatures a nd limits a nd p roble ms of curre nt simulation sof tware t hereof.A nalyses t he p hysical p rocesses of t he heat t ransf er.Firstly ,dividing t he te mperature of out door ground surf ace int o some sine waves ,discusses how t o get t he indoor floor surf ace heat flow rate caused by t hese sine waves.Secondly ,p rese nts t he variation of t he heat flow of indoor floor surf ace wit h t he surf ace dynamic temp erature ,a nd p rese nts t he concep t of equivale nt slab in order t o solve t he flowing p roble m :steady heat t ra nsf er betwee n indoor and out door ground surf ace ,and t he st orage ability of underground w hen indoor temp erature varies.The above calculation met hod is used in building environme nt simulation sof tware —DeS T3.0.Finally ,p rese nts a case solution and t he result.
Keywor ds dyna mic heat t ra nsf er t hrough underground zone ,out door ground surf ace temp erat
ure ,indoor floor surf ace te mperature ,equivale nt slab ,DeS T ★Tsinghua University ,Beijing ,China
0 引言
建筑物与地面连接有两种情况，如图1所示
,
图1 建筑与土壤换热过程
图1a 为置于地面之上的建筑，从建筑底层地面经过大地与室外地面换热；图1b 为半掩埋式建筑，此
时不仅底层地面，包括底层四周墙壁，都通过大地
☆谢晓娜，女,1979年8月生，大学，在读博士研究生100084北京清华大学建筑学院建筑技术科学系
(010)62789761
E 2mail :xxna01@mails.t singhua.edu 收稿日期:20050429修回日期:20050511
与室外地面换热。这两种情况，传热过程不再是第2讲中所讨论的一维传热过程，而是三维过程。这
一通过地下土壤的三维传热对底层房间的热环境有较大影响，因此在很多情况下就不能将其简单地按照一维传热近似处理，尤其是图1b 那类半掩埋式建筑，底层房间的热环境状态主要由地下土壤的传热过程所决定，不仔细分析考虑通过地下的三维导热过程，就会对这类建筑区域给出完全不同的分析结果。本讲以上述问题为对象，首先介绍国内外目前的研究状况和其他模拟软件的处理方法，然后分析讨论地下传热物理过程的特点，并在此基础上说明了DeST 的具体处理方法，最后给出一个计算实例。1 地下传热问题的研究现状1.1 地下传热问题的研究方法
目前已有地下传热问题的研究方法大体上可分为解析法和离散的数值方法两类，其中数值方法又可分为有限差分法和有限元法。
解析法是直接求解地下区域热平衡方程得到解析解的方法。解析法在定性研究地下传热问题的影响因素时，具有简单、直观等优点，且容易与房间整体热过程耦合计算，但其要求计算区域几何形状规则(须是长方体)，材料物性参数均匀，各种扰量变化规律明显(恒定或按正弦波周期变化)，并在处理地上墙体厚度及室内外表面的表面传热系数等影响因素时有局限性，同时实际建筑几何形状一般较复杂，各种扰量(如气温、太阳辐射等)均不是周期性变化，因此采用解析法无法处理实际的地下传热问题，更无法处理多房间建筑中邻室之间通过地下区域的传热问题，有关内容见文献[1～4]。
有限差分法是将空间、时间均离散化，划分成网格，通过数值计算方法来求得各未知数。这种方法较为直观，理论上可处理任意复杂的地下传热问题。但有限差分法的收敛性依赖于计算时间步长的取值，时间步长取太大容易发散，但时间步长也不能取太小，否则在对建筑进行全年模拟时计算量
会非常大，有文献介绍，模拟一个地下区域在某种动态边界条件下全年的热过程，需要几个月时间[5]。与房间整体耦合时，由于室内地板内表面温度未知，需要进行迭代计算，计算量更是无法承受。
因此，虽然单独的地下传热问题(室内边界恒定或者按某种假设规律变化)已经得到了比较完善的解决，但将这些研究成果应用到建筑能耗模拟中却比较困难。1.2 模拟软件中地下传热问题的处理方法1.2.1 DO E 22
DO E 22中地下与室外换热量是用稳态传热公式计算得到的，公式如下[6]:
Q =U e A (t g -t i )
(1)
式中 Q 为室内外通过地下区域交换的热量,W ;U e (原文献为U -E F F EC T IV E )为地下围护结构
的有效传热系数,W/(m 2・℃
);A 为与土层相接触围护的面积,m 2;t g 为地温,℃;t i 为房间室
温,℃。
式(1)中U e 并不是地下围护结构的真实传热系数，是为了修正土层的蓄热效果而提出的。有效传热系数的提出只近似保证了最大传热量没有大的偏差，但在逐时的模拟中无法反映出地下区域对室温影响的延迟作用，从而无法动态模拟全年传热量。1.2.2 EnergyPlus网眼面料
EnergyPlus 正式发行版本中地下区域传热仍
沿用DO E 22中的方法。
Krarti 在文献[7]中提出了地下传热的动态模型，并将其应用于EnergyPlus 的测试版本(Beta version 5.
0)。此模型计算了室外温度中稳态分量和周期为1年的分量经过地下区域传入房间的热量，在处理室内温度作用在地下区域时，通过求解不同频率正弦波作用在地下区域的响应情况，求解地板表面温度作用下的z 传递函数,z 传递函数着重保证其中1天周期分量计算结果的正确性。
计算室内外传热量的基本公式如下:q (
τ)=∑n
k =0
a k t
sf
(τ-k Δτ)-
∑m
l =1
b l
涤纶单丝
q (τ-l
Δτ)-c m t sm -c a t sa sin (ωτ+φ)(2)
式中 q (τ)是地板表面热流,W/m 2;a k ,b l 是描述地板表面温度作用的z 传递函数系数;n ,m 分别为系数的个数;t sf 是地板表面温度,℃;t sm 是室外地表温度的平均值,℃;t sa 是室外地表温度1年周期分
量的振幅,℃;ω是以1年为周期的角频率,rad/s ;
c m 是外温稳态部分对室内地表热流的影响系数
(即传热系数),W/(m 2・℃);c a 是单位振幅1年
周期部分作用下室内地表热流的振幅,W/(m 2・℃
);φ是1年周期部分作用下室内地表热流的相位延迟,rad 。
Krarti提出的这个用于建筑模拟软件的动态地下区域传热模型还存在一些问题：在考虑室外地表温度的影响时，只考虑了稳态部分和1年周期的作用，忽略了其他频率分量的影响，这种简化是否可以保证足够的计算精度尚没有定论。
在考虑室温作用时，片面考虑高频部分影响(主要考虑1天周期)，以致没有保证最重要的稳态传热计算的准确性。从文献[7]图1中可以看出，室内外通过地下区域的稳态传热系数高达3W/ (m2・℃)，明显是错误的。
另外，该文献中所用地下区域热过程的模型是二维动态模型，地下区域传热可简化为二维传热问题的前提是处理对象为形状规则的单房间，且一个方向的尺寸必须远大于另一个方向。对实际建筑物而言，房间大多不符合上述二维简化前提，尤其是房间一般有邻室，这样对其进行二维简化与其实际传热相差比较大。二维简化计算地下区域热过程能够保证的精度也是需要进一步研究的问题。
在计算速度的考虑上，对建筑物底层每个房间都需要调用ITPE方法进行相关计算，因此计算量比较大，房间加入此地下区域动态传热模型后，程序计算时间是原来的两倍，大大降低了模拟软件本身的计算效率。
2 地下区域动态传热物理过程分析
2.1 地下区域动态传热问题的数学模型
建筑物地下区域传热问题主要包括三方面：一是室外通过地下对建筑物底层房间热环境的影响；二是底层房间温度变化导致底层房间向地面的热流变化；三是建筑底层房间之间通过地下区域互相之间的影响。分别如图1中的②①③所示。
建筑底层房间的地下区域传热问题的基本方程如式(3)所示:
c pρ9t
9τ=
9
9x
λ9t
9x+
9
9y
λ9t
9y+
9
9z
λ9t
9z(3)
式中 t为建筑底层房间地下区域的任一点的温度,℃;λ,c p,ρ分别为地下区域各点的导热系数、比定压热容和密度。式(3)描述了地下区域的三维动态传热过程，其边界条件可概括为五个方面，如图2所示。
图2中Γ1表示室外地表面，是第一类定温边界;Γ2,i(
i=1,…,N)表示底层房间地板表面，是第
图2 建筑物地下区域传热问题边界
一类定温边界;Γ3表示绝热侧表面，是第二类定热流边界，取这些表面离建筑物足够远，就可以认为通过它们的热流近似为0;Γ4表示一定深度处的恒温层，是第一类等温边界，温度等于全年平均地表温度;Γ5是地表面与外墙相交的表面(也是邻室隔墙与地表面相交的表面)，由地下区域经该表面传入墙体的热量相对较小，因此可认为是第二类定热流边界，热流近似取为0。H表示恒温层深度,L 表示绝热侧表面离开建筑物的距离。此时该问题就成为：当室外地面Γ1的温度和室内地面Γ2,i(i= 1,…,N)的温度变化时,Γ2,i(i=1,…,N)的热流怎样相应地变化?
如果认为室外地表温度的年平均值与地下深处恒温层Γ4的温度相同，皆为t m，并取t=t-t m，则式(3)的边界条件可写作:
t
Γ
1
=t gs-t m，并且∫全年(t gs-t m)dτ=0
t
Γ
2,i
=t f,i-t m,i对应不同的底层房间9t
9n_Γ
3
=0
t
Γ
4
=0
9t
9n_Γ
5
=0
(4)
式中 t为建筑底层房间地下区域任一点的相对温度,℃;t gs为室外地表温度,℃;t f,i为第i个房间的地板表面温度,℃;n_为相应表面的法线方向。
此时还要解决传热区域的尺度，即图2中L, H的取值，这将在后面进一步分析中讨论。
根据叠加原理可知，室内地面Γ2,i的热流可以展开为室外地面相对温度t gs-t m、各底层室内地面相对温度t f,i-t m分别作用的叠加。以下分别讨论这两类作用造成各室内地面热流量变化，即分别讨论式(5),(6)边界条件下边界Γ2,i的热流。
t Γ1
=t gs -t m
t
Γ2,i
=0,i =1,2,…,N 9t 9n
_Γ3
=0t
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Γ4
=09t 9n
_Γ5
=0(5)
t Γ1
=0t Γ2,j
=t f ,j -t m
t
Γ2,i
=0,i ≠
j 9t 9n
_Γ3
=0t
Γ4
=0
9t
9n Γ5
=0 (6)
2.2 室外地表面的影响
室外地面相对温度t gs -t m 为已知边界条件，且全年均值为0，故可将其作傅里叶展开，得到不同频率下的谐波分量及相位差[8]，同时计算不同频率正弦波作用下的地下三维传热过程，从而通过叠加各频率下的响应，得到时域下的解。
以北京地区地表温度为例，可知道其相对温度t gs -t m 为
t gs -t m =
∑N
k =1
A
k
sin (ωk +φk )(7)
式中 ω1是周期为1年对应的频率，是谐波分量
的基频;ωk 为第k 阶谐波分量的角频率,ωk =k ω1;A k ,φk 分别为第k 阶谐波振幅与相位差。图3为北京地表温度各谐波分量的振幅A k 。
图3 室外地表温度的不同频率分量的振幅
从图3中可以看出，地表相对温度的谐波分量中振幅较大的主要有年周期8760h ，日周期24h ，半日周期12h ，其余各分量振幅远小于这三个主要成分。但仅由这三个主要成分构成的全年地表温度变化曲线与实际全年地表温度变化曲线间仍有很大差别，图4为二者之差。根据图3与图4,
图4 地表相对温度除去主要频率分量后的残差
可以认为这一剩余部分为无明显频率特征的白噪声，因此对于室外地面温度的变化，要准确反映年周期、日周期和半日周期这三个主导频率的周期变化的影响，但对其余频率的谐波，则要给予适当的考虑，控制其合成之后的误差。
令室外地表面温度为θe j ωτ
，其中θ为振幅,ω为角频率,j 为虚数单位，代入式(3)，有
c p ρωj θe j ωτ=99x
λ9θ9x e j ωτ
+
99y λ9θ9y e j ωτ+99z
λ9θ9z e j ωτ
两边消掉e j ωτ
，得
真空海绵吸盘c p
ρωj θ=99x λ9θ9x +99y λ9θ9y +99z
λ9θ
9z (8)
这里θ为各点的复数温度，其模为振幅，幅角
为相位差，将式(8)的θ用θ=θR +j θI 代入，并分别写出实部和虚部，有
-c p ρωθI =
99x λ9θR 9x +99y λ9θR 9y +99z λ9θR 9z c p ρωθR =
99x λ9θI 9x +99y λ9θI 9y +99z
λ9θI 9z (9)
用差分法对式(9)进行往复迭代，就可同时解
出θR +j θI 在整个地下区域的分布及在边界的热
流，并可由θR ,θI 求出其振幅|θ|=θ2R +θ2
I ，幅角
ψ=arctan
θR
θI
。图5为年周期且地表温度振幅为1℃时，计算
图5 年周期正弦波地表温度作用下地下区域各点温度的相对振幅
出的地下区域的振幅的分布。图6为日周期且地
表温度的振幅为1
℃时计算出的地下区域的振幅
图6 日周期正弦波地表温度作用下地下区域各点温度的相对振幅
的分布。从图5中可以看出，对于年周期的地表温度波动，在建筑物两侧1倍于建筑物宽度的范围内(从5到15以及从-15到-5)，等幅度线已与地表面平行，此时热流方向近似垂直于地表，垂直面即可近似为绝热边界，而向下到达0.6倍建筑宽度以下，温度振幅基本为0，即进入恒温层，因此，取0.7～1倍建筑宽度作为深度方向的边界，即可在
边界上按恒温层近似。
相对于年周期，日周期的变化作用域小得多，由图6可知，两侧仅1/8建筑宽度，地表的影响接近于0。这样就可以较清楚地给出地下传热的有效区域，可合理地确定计算边界尺寸。
按照上述方法，分别计算从年周期到日周期的各频率幅度均为1℃的地表温度波动时导致图2中室内地表面的平均热流，其中土壤传热的λ取
1W/(m ・K )。由图7可看出，随着频率增高，热
量变化幅度迅速降低，日周期的热流波动约为年周
期的1/
3000，也就是说，日周期以下的地表温度波动导致的室内热流的变化几乎可以忽略不计。
图7 地表温度对室内地面法向热流的频率响应特性
由于室外地面的温度波动造成室内底层地面
的热流q (τ
)为室外地面温度各频率分量与相应频率下响应的乘积的叠加，即
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q (τ
)=∑N
k =1
|θk
||q k
|
cos (ωk τ+ψθk
+ψq k )(10) 在上式中，从年周期到日周期之间依次取N 个频率的谐波分量,N 可根据计算精度要求取定；式中|θk |,ψθk
分别为室外地表温度在频率k 下的振幅与相位差;|q k |,ψq k 分别为第k 阶谐波的单位振幅作用下室内地面热流的振幅与相位差。2.3 室内底层地面温度波动的影响
下面讨论图2中某底层室内地面Γ2,i 的温度变化导致该地面及相邻各室地面Γ2,k 的热流的变
化。
同样，首先讨论室内地面温度可能的变化，取DeST 模拟出的某办公建筑采用间歇空调、间歇供暖、节假日照常空调供暖的算例得到的全年室温变化，作同样的谐波分析，见图8
。由图可见，此时年周期的振幅最大，其次是日周期和一些更高频的周期，它没有室外地表温度那样清晰的主成分。
图8 室内地板表面温度的不同频率分量的振幅
图9,10分别给出当室内底层温度为年周期和日周期波动时，地下区域温度波幅的分布。由
