声的本质是机械振动，声源是辐射声音的振动体，而传递这种振动的固体液体或 气体就是声传播的介质。研究声波的辐射一方面要研究声源振动时声场的规律， 另一方面则要研究声场对声源的反作用。 波动方程
声场的特征可以用声压、质点振动速度、以及密度的变化量来表示。由弹性体中 机械振动的特征可知，不同位置在不同时间的振动状态都在变化，并且这种时空 之间还存在联系，其数学表达式就是声波方程。为了方便的求解声波的波动方程， 先要对声波已经传播介质做一些理想化的简化处理： 传播介质无粘滞性，即没有传输损耗；
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宏观上声传播介质是静止的，且各向均匀；
声传播是绝热的；
介质中传播的是小振幅声波。各声学变量只取一级近似。最终根据运动方 程、质量守恒方程、物态方程推导出理想流体介质中小幅声压波动方程为：
其中，2为拉普拉斯算符，在直角坐标中它的形式为：
求沙口
质点速度可以通过下式求得：
2|平面波辐射声场
平面声场只需要考虑一维的情形
用分离变量法可以解得此方程的通解为：
江工。=乂, 一阳+82+•
前面池」3■的 这一项代表沿着正方向传播的波，第二项代表反射声波。因为
讨论限定在无限媒质中，因此传播途径上没有反射波，因此通解就简化为：
2型电，
通解取复数形式是为了数学运算的方便，它可以很方便的将前进波与反射波分离
开来。再运用振速与声压的关系求得矢量场解为：
电容器串联
其中，3=2n/人为波数，4为波长。根据声压与声速的表达式可以求得
--Wo v
P0C0称为空气的特性阻抗，在声学中具有重要地位，它比P0或者。0单独的作用
要大。由声压跟振速的表达式可以推得理想媒质中平面波的几个重要特征：
声传播过程中，相位面是一个平面，所以称之为平面波。平面波的传播速
度是C0，相位面之间互相平行，且垂直于传播方向；
声传播过程中波阵面不会扩大，因此能量不会因距离的增加而分散;
质点振速幅值与声压幅值恒定不变 声压与振速同相位;
平面波与媒质阻抗特性处处匹配;
3|球面波辐射声场
实际问题中会遇到各种各样形状的辐射声源，要想把每一种具体形状声源的辐射 声场求出来在数学上是非常困难的，也是不切实际。因此需要在理论建模上将其 简化处理，在某些情况下需要将其近似看成平面，有时需要将其看成球面，因为 许多问题要涉及到球面波，本小节将讨论脉动球源的辐射基本规律。其波动方程 为：
d:' p夯实系数京己场司 1 d";p
其中，S为波阵面的面积函数，在球面波的情况下S = 4仃2,带入上式解有： 户什/）二自/何-崂+日/3产
r r
跟平面波类似，上式第一项为像球面外辐射的声波，后一项是像球心汇聚的反射 波。同样只取第一项。根据振速与声压的关系求得：
『与m产-的
产餐与1j^j
可以求得球面声波的声阻抗率:
U — 而'
fp6290
可以看出，球面波的声阻抗率是复数，因此球面波跟媒质的特性阻抗不再处处匹 配了，而是存在相位差：
A = tan "L — h-'
在近场取由《1,声压与振速相位差近n/2，在远场区人》1，声压与振速几乎同 相位，近似于平面波。
二辐射阻抗
1 |fl射阻抗的基本概念
前面讲到的是声源对传播媒介的影响，而有作用力就有反作用力，声源处在声源 当中就必然受到声场的反作用声源的这种声辐射特性可以用辐射力阻抗Z谏描 述
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Rr称为辐射力阻，它增加了系统的阻尼作用，反映了力学系统存在损耗，即机 械能转化为声能。而％则相当于在原有的振动系统上又附加了一个辐射质量 XJ3，好像声源变重了，这部分附加质量也称为同振质量。用辐射阻抗的概念可 以便捷地研究声辐射的特性，例如声源的平均辐射功率为
当声源振速恒定而脉动球源满足高频预热机ks«1时（即波长线度远远大于脉动球源的半 径时候）
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可以看出，如果在低频段声源尺寸要很小的话，辐射声功率会很小，因此小尺寸 扬声器系统很难有好的低音表现。
当声源振速恒定而脉动球源满足k「0»1时（即波长线度远远小于脉动球源的半 径时候）
