几何中的基本图形就是线段。与线段有关的问题主要是考查数量关系与位置关系。
线段的数量关系的问题比较多，有2条、3条或者4条之间的关系。
简单的就是相等、倍数，乘积或者勾股、截长补短等等各种关系。方法考查相似、全等、勾股等居多。 其中以下地区都有涉及：
2019·泰安、2019·怀化、2019·大庆连卷背心袋
2019·柳州、2019·兰州、2019·广元
2019·苏州、2019·天门、2019·岳阳
2019·泰州、2019·聊城、2019·广东
2019·荆门、2019·孝感、2019·常德
2019·黄石、2019·河池、2019·毕节
2019·宜昌、2019·宜昌、2019·深圳
2019·广西、2019·黄石、2019·杭州
2019·成都、2019·湘西、2019·哈尔滨
【中考真题】
一、3、4条线段的比例或乘积关系
1．（2019·泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE·AB＝DE·AP；
【分析】
题（1）比较基础，主要是证明菱形的四条吧相等来证明菱形；
题（2）设计4条线段的乘积关系，首先想到的就是转化为比例式，再三角形相似。 如果AE与DE组成三角形，那么AB与AP也组成三角形。
AE·AB＝DE·AP
发现两个三角形并不相似。
如果AE与AP组成三角形，则AB、DE无法组成三角形。
AE·AB＝DE·AP
因此题目暗示需要进行转化才可以。
由题目中AE⊥DE，PE⊥CE，可以得到∠AEP=∠DEC。
观察易得△AEP∽△DEC。
所以把AB用CD来代换即可。
【答案】（1）证明：如图①中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAE＝∠ADE，
∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，
∴∠AGP＝∠APG，
∴AP＝AG，
∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，布线槽
∴PA＝PF，
∴PF＝AG，
∵AE⊥BD，PF⊥BD，
∴PF∥AG，
∴四边形AGFP是平行四边形，
∵PA＝PF，
∴四边形AGFP是菱形．
（2）证明：如图②中，
∵AE⊥BD，PE⊥EC，
耐热钢焊接
∴∠AED＝∠PEC＝90°，
∴∠AEP＝∠DEC，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠EAP＝∠EDC，
∴△AEP∽△DEC，
∴AE/DE=AP/DC，
∵AB＝CD，
∴AE·AB＝DE·AP；
【总结】
绝大多数的乘积比例问题都是转化为相似来求解。常常需要等量代换进行转化。
2．（2019·广元）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；电子围栏技术
（2）若AB＝10，tanB=1/2，求PA的长；
（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．
螺旋锥蝇【答案】（3）AB²＝4OE·OP
喉管如图2，∵PC切⊙O于C，
∴∠OCP＝∠OEC＝90°，
∴△OCE∽△OPC
∴OE/OC=OC/OP，即OC2＝OE·OP
∵OC=1/2AB
∴(1/2 AB)²=OE⋅OP
即AB²＝4OE·OP．
3．（2019·泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴PB/PA=PD/PC，
∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，
∴x/3=10/y，
∴xy＝30，
