课后练习:
【练习1】 甲和乙玩游戏，桌上放有根火柴，他们轮流取火柴，规则是：每人每次最少取根，最多取当时桌面上火柴数的一半，如果有人取到最后根火柴，那他就输了。现在甲先开始取，那么谁一定能赢？怎么取？ 【分析】因为，
所以当甲第一次取根火柴后，
无论乙以后取多少根火柴，甲都能留给乙（）根火柴；
所以乙必定取最后根火柴，所以甲一定能赢。
【练习2】 （年第十一届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第题）有这样一个游戏：把根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取根，最多取根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜者。请问：先取者为战胜对手第一次应取几根火柴？
【分析】本题可以用逆推分析法。
如果先取者要能取到最后根火柴，在倒数第二次取时必须留给后取者根，
这样无论后取者取根，先取者都能取到最后根，
以此类推，先取者只要每次留给后取者的都是倍数，则先取者必然取最后根，先取者必胜。 ，所以先取者必须先取根，
然后无论后取者每次取几根（假设乙取根，），
先取者只需取（）根，必然先取者取到最后根，先取者获胜。
【练习3】 （年第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛）桌上放着根火柴，甲、乙两人轮流每次取走根至根。（）规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。（）规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。
【分析】本题可以用逆推分析法。
（）如果甲要能取到最后根火柴，在倒数第二次取时必须留给乙根，
这样无论乙取、或根，甲都能取到最后根，
以此类推，甲只要每次留给乙的都是的倍数，则甲必然取最后根，甲必胜。
，所以甲必须先取根，然后无论乙每次取几根（假设乙取根，或或），
甲只需取（）根，必然甲取到最后根，甲获胜。
（）如果乙要能取到最后根火柴，在倒数第二次取时必须留给乙根，
这样无论乙取、或根，乙都能取到最后根，
以此类推，甲只要每次留给乙的都是的倍数加，则乙必然取最后根，甲必胜。
，所以甲必须先取根，
然后无论乙每次取几根（假设乙取根，或或），甲只需取（）根，
必然乙取到最后根，甲获胜。
【练习4】 神父的诡计：一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里。大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里。乘客里有个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意。奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“、、”，规定报到“”的人就被抛进海里，下一个继续由“”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有个人被抛进海里，而剩下的个人全部都是基督徒。大难不死的其他个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们。请你想想，这个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？
【分析】神父只要让个基督徒占领、、、、、跌落实验台、、、、、这个位置，
就可以保证他们不被抛进海里。
【练习5】 如图所示是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？ 【分析】甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，
观察棋盘，第二、三行都有个空格，第四、五行都有个空格，
而第一行只有个空格，第六行有个空格；
因此甲第次只要将第六行也变为个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”。
触摸屏手机因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格；
以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；
乙走第三行，甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行；
乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行；
且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜。
【练习6】 甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
【分析】本题可以用逆推分析法。
因为每次报的自然数，所以要想报到，应抢先报到，给对方留下；
以此类推，每次应抢报的数为、、、、、、、、、；
所以获胜策略：⑴让对方先报；⑵对方报，你就报纳米珍珠粉（）。
【练习7】 如图是一个的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入、、三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？ 【分析】本题可以用逆推分析法。
电子设备包括哪些要想最后一步走到右下角的方格中，必须让对方倒数第二步走入方格周围的三个方格中；
倒数第三步必须走到方格增大药剂中；倒数第四步必须让对方走到方格中；
倒数第五步则必须走方格或中；
红外光通讯若想对手倒数第五步则必须走方格中，则第六步必须让对方走到方格中；
倒数第七步必须走到方格中。
所以甲第一步将棋子走到方格中，以后每次均将棋子走到标有奇数号码的方格中，即可获胜。
