2020年全国初中数学竞赛试题（多份）及答案
一、选择题
1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b
a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3
2．已知a ＝2020x ＋2020，b ＝2020x ＋2020，c ＝2020x ＋2020，则多项式a 2＋b 2＋c 2
无数字签名－ab －bc －ca 的值为【 】
A 、0
操口红B 、1
C 、2
D 、3 3．如图，点
余票查询系统
E 、
F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点
G ，则ABCD
AGCD断头锁
A 、65
B 、54
C 、43
D 、32 A B
硅凝胶贴膜C D
E F G
玻璃瓶盖4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋
3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3
π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0
5．设关于x 的方程ax 2
＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那
么a 的取值范围是【 】
A 、72-＜a ＜52
B 、a ＞52
C 、a ＜72-
D 、11
2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】
A 、22b a +
B 、22b ab a ++
C 、
()b a +2
1 D 、a ＋b 二、填空题
7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A
B
C
P
10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2。
A B
11．满足(n 2－n －1)n ＋2＝1的整数n 有 个。
12．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可以用p 表示为 。 三、解答题
13．某项工程，如果由甲、乙两队承包，5
22天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，7 62天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？
14．如图，圆内接六边形ABCDEF 满足AB ＝CD ＝EF ，且对角线AD 、BE 、CF 交于一点Q ，设
AD 与CE 的交点为P 。(1)求证：EC
AC ED QD =（2）求证：22
CE AC PE CP =
