1． 试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．
原式=(1×2×骨刺灵3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3
=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3
方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=
原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99
=12+22+3火麻仁胶囊2+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99
=
=328350+4950
=333300．
多位数的运算，涉及利用＝10k-1，提出公因数，递推等方法求解问题． 一、＝10k-1的运用
在多位数运算中，我们往往运用＝10k-1来转化问题；
如：×59049
我们把转化为÷3，
于是原式为×59049=（÷3）×59049=×19683
=（-1）×19683=19683×-19683
而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；
+1
如：，于是为．
简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．
原式=×2×3×3×
=×2×3×
=×（-1）
=×-
=,于是为.
2．计算－=A×A，求A．
【分析与解】 此题的显著特征是式子都含有，从而出突破口.
－=－
=×（-1）
=×（）
=×（×3×3）=A2
所以，A＝.
3．计算××25的乘积数字和是多少wifi温控器
? 【分析与解】我们还是利用=来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用：
××25=[×（）]×[×（）+1]×25
=[×（）]×[×（）+1]×25
=××[2×-2]×[2×（）+1]×25
=×[4×-2×-2]
=×-×
=100×-50×
= (求差过程详见评注)
=
所以原式的乘积为
那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．
评注：对于的计算，我们再详细的说一说．
=
=
=
=
4．计算的积?
【分析与解】 我们先还是同上例来凑成；
＝
＝
＝
＝
＝(求差过程详见评注)
我们知道能被9整除，商为：049382716．
又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．
能被9整除，商为04938271595；
我们知道能被9整除，商为：061728395；
这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．
能被9整除，商为0617284．
于是，最终的商为：
评注：对于-计算，我们再详细的说一说．
-
＝+1-
＝+1
＝.
二、提出公因式
有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．
5.计算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…）×1999
【分析与解】＝1998×
原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.
6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?
【分析与解】 我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．
设1993×123=M，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M为6位数，并且末位不是0；
令M＝
则M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M
＝-
＝+1－
＝+1
＝
那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9光端机箱－e)+(9－f+1)=9×6=54．
所以原式的计算结果的数字和为54．
评注：M×的数字和为9×k．(其中营养块M的位数为x，且x≤k)．
7．试求9×99×9999×99999999×…×××乘积的数字和为多少?
【分析与解】 通过上题的计算，由上题评注：
设9×99×9999×99999999核桃开口机×…×××＝M，
于是M×类似的情况，于是，确定好M的位数即可；
注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，
则M<10×100×100013×100000000×…××＝
其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；
即M<，即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M与乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．
原式的乘积数字和为9216．
三、递推法的运用
有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的规律的方法．
8．我们定义完全平方数A2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?
【分析与解】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(规律)的方法来求解：
121＝112；12321＝1112；1234321＝11112……
于是，我们归纳为1234…n…4321=（）2
所以，1234567654321：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．
评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（）2，只有在n<10时成立．
