在生产和科研工作中，经常要做许多试验。特别在纺织生产过程中，实际问题是错综复杂的。影响试验结果的因素很多，有些因素单独起作用，有些因素的水平好坏与另一个因素水平的选取有紧密地依赖关系。在安排试验时总想多试验几个因素，但是逐个试验，次数必然很多，不仅会耗费大量的人力物力，而且有时还会因为时间的拖长，试验条件改变，使试验失败。那么，如何安排这种多因素的试验，使试验既能次数少，耗费小，又能得到正确结论，取得较好的效果呢？这就是值得研究的一个问题。 正交试验设计是一种安排多因素试验的数学方法，它是从大量生产实践和科学实验中总结出来的，它在提高产品的产量、质量，研究采用新工艺、新品种，了解新设别的工艺性能以及改进技术管理等方面，都取得了较好的效果。
正交试验设计所要解决的问题是：
1.合理安排多因素的试验，使试验次数尽量减少。
2.从试验数据中能分析各因素对试验结果造成的影响，即要能分析出哪些是主要因素，哪
些是次要因素，哪些是独立作用，哪些是交互作用。
第一节 正交表的一般知识
一、正交表的定义
设有a1,a2…ar和b1,b2…bs两组水平，把“水平对”
（a1，b1），（a1，b2）…（a1，bs）
（a2，b1），（a2，b2）…（a2，bs）
………………………………………
（ar，b1），（ar，b1）…（ar，bs）
称为上述两组水平所构成的“完全对”。一般写成（ai，bj），用数码表示，如
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
“完全对”的个数=因素1的水平数因素2的水平数
如果一个矩阵的某两列中，同一行的水平所构成的“水平对”是一个“完全对”，而且每次出现的次数相同时，就说这两列搭配均衡。如
1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 2 | | 2 | 2 | 1 | | 2 | 2 | 2 |
1 | 2 | 2 | | 2 | 2 | 2 | | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 1 | | 2 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 1 |
2 | 2 | 1 | | 2 | 1 | 1 | | 满液式蒸发器 1 | 2 | 2 | | 1 | 1 | 2 |
| | | | | | | | | | | | | | |
在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现一次，因此“搭配均衡”。又如
1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 2 | | 2 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 2 |
1 | 2 | 1 | | 2 | 1 | 2 | | 2 | 1 | 1 |
1 | 2 | 2 | | 1 | 1 | 1 | | 2 | 2 | 2 |
2 | 1 | 1 | | 2 | 2 | 1 | | 1 | 1-甲基环戊醇 1 | 2 |
2 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 2 | | 1 | 2 | 1 |
2 | 2 | 1 | | 1 | 2 | 2 | | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 2 | | 2 | 2 | 1 | | 2 | 2 | 1 |
抽油机模型 | | | | | | | | | | |
在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现两次，因此也是“搭配均衡”的。
由此，可以得到正交表的定义为：设A是一个nm矩阵，如果A的任意两列都搭配均衡，则称A是一个正交表。
也就是说，只要任意两列的水平所构成的“水平对”是一个带有相同重复的“完全对”，或者说只要任意两列间各个水平相碰次数相同，搭配均匀，这样的表格就叫正交表。其实正交表就是利用“均衡分散性”和“整齐可比性”这两条正交性原理，从大量试验方案中挑选适当的具有代表性、典型性的试验点，并按照有规律的顺序排列成的表格。
可见，正交表必须满足两个条件：
（一）每列中，各种水平出现的次数相等。
（二）任意两列中，“完全对”出现的次数也相等。
再看
（1） | 1 | 1 | 2 | （2） | 1 | 1 | 2 | （3） | 1 | 1 | 2 | （4） | 2 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | | 2 | 1 | 1firmicutes | | 2 | 2 | 2 | | 2 | 四巧板2 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | | 1 | 2 | 1 | | 1 | 2 | 1 | 本振频率 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | | 2 | 2 | 2 | | 2 | 1 | 1 | | 1 | 2 | 2 |
| | | | | | | | | | | | | | | |
它们都是正交表，把（1）的第一列何第二列互换得（2）表，把（1）的第4行换到第2行得（3）表，把（1）表的第1列的水平编号1和2互换得（4）表。由此可知正交表有如下一些性质：
1．列的位置可以互换，互换后仍然是任两列搭配均衡。
2．行的位置可以互换，互换后“水平对”没有变。
3．同列的水平可以互换，互换后不影响“水平对”。
二、正交表的代号
正交表分为几种类型，由于水平数和列数不同，就出现了各式各样的正交表。现在仅对常用正交表的代号作如下介绍。
一般正交表的代号为
其中：----- 正交表；
----- 试验方案数（正交表的行数）；
----- 因素的水平数（或叫位级数、处理数）；
----- 正交表的列数。
如，表示试验4个方案，全是2水平，共有3列的正交表。
又如，表示试验8个方案，全是2水平，共有7列的正交表。
又如，表示试验9个方案，全是3水平，共有4列的正交表。
又如，表示试验25个方案，全是5水平，共有6列的正交表。
当试验因素的水平不相同时，有混合型正交表，其代号为
如，表示试验18个方案，有1列6水平和6列3水平的正交表。
如，表示试验16个方案，有3列4水平和6列2水平的正交表。
四、正交表的交互作用表
按正规方法排出的正交表，大多数都附有交互作用表，以便在考察交互作用时使用。现以的交互作用表（表5-9）为例说明交互作用表的用法。
表5-9 交互作用表
把两个列号像坐标交点一样，到表中的交点即为交互列的列号。如第1、2列的交互列在第3列；第3、6列的交互列在第5列。
有些正交表后面没有附上交互作用表，可能有以下原因：（1）在正交表下面注明一句话就能表达了，不必列成表，如，在下面注明，任意两列间的交互作用为另一列。意思表示：第1、2列的交互列在第3列；第1、3列的交互列在第2列；第2、3列的交互列在第1列。（2）这些表无法考察交互作用。（3）这张表不是按正规方法排出的。
关于交互列的知识，只简要介绍两点：
（一）任两列间都有个交互列（为因素的水平数）。如时，任两列间都有个交互列。时，任两列间都有个交互列。
（二）正交表中交互列的总数为个。式中，为排列符号，为安排因素的列数，如取时共有
个交互列。如取时共有
个交互列。
总的规律是：水平数越多，交互列数越多；考察的因素越多，交互列也越多。
第二节 正交试验设计的应用
正交试验设计法可用于纺织工程中的多因素问题分析。下面通过几个实例，从中总结出正交试验设计的一般步骤和方法。
例5-1 为了提高18特汗布的条干，减少由于条干粗细结较多产生的阴影，在工艺方面进行试验。根据经验，条干不好主要是握持力与牵伸力不相适应。按照工厂的具体条件，选择细纱后牵伸、细纱加压和粗纱捻系数这三个因素，并各取三个水平进行试验，其因素水平表如表5-10所示。
表5-10 因素水平表
| 细纱后牵伸A | 细纱加压重B | 粗纱捻系数C |
1 | 1.14 | 10×7kg | 95 |
2 | 1.01 | 13×7kg | 104 |
3 | 1.24 | 13×8kg | 112 |
| | | |
选什么样的正交表呢？考虑到三个水平的正交表有，，等，由于试验次数不能多，又没有考察交互作用，故选。
