韩伯棠《管理运筹学（第2版）》案例题解
《管理运筹学》案例题解
案例1：北⽅化⼯⼚⽉⽣产计划安排
解：
设每⽉⽣产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分⽐，则：
5
1
0.6j i ij i Y X a ==∑
茶叶电炒锅总成本：15
21
i i i TC Y P ==∑
总销售收⼊为：5
11
i i i TI X P ==∑
⽬标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：
10
30
24800215
1
××
×≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5
1i i X
X 2≤50.05∑=5
1
i i X
X 3+X 4≤5X 1 Y 3≤54000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应⽤计算⼯具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg
X5=0kg
最优解为：348286.39元
解：设X i表⽰⼯地i在标准施⼯期需要配备的监理⼯程师，Y j表⽰⼯地j在⾼峰施⼯期需要配备的监理⼯程师。
约束条件为：
X1≥5
X2≥4
X3≥4
X4≥3
X5≥3
X6≥2
鞋材面料X7≥2
Y1+Y2≥14
Y2+Y3≥13
Y3+Y4≥11
Y4+Y5≥10
Y5+Y6≥9
Y6+Y7≥7
Y7+Y1≥14
Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)
总成本Y为：malaki paul
Y=∑
=+
7
1
)
12
/
35
3/
7(
i
i i
Y X
解得
X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5总成本Y=167
解：变量的设置如下表所⽰，其中X ij为第i类培训⽅式在第j年培训的⼈数：
第⼀年第⼆年第三年
1.⾼中⽣升初级⼯X11X12X13
2.⾼中⽣升中级⼯X21
3.⾼中⽣升⾼级⼯X31
4.初级⼯升中级⼯X41X42X43
5.初级⼯升⾼级⼯X51X52
6.中级⼯升⾼级⼯X61X62X63
则每年年底培养出来的初级⼯、中级⼯和⾼级⼯⼈数分别为：
第⼀年底第⼆年底第三年底初级⼯X11X12X13
中级⼯X41X42X21 +X43
⾼级⼯X61X51 +X62X31 +X52+X63
则第⼀年的成本TC1为：
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；
第⼆年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；
总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;
其他约束条件为：
X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；
X61+X62 +X63≤560；
X1j≤90 （j=1，2，3）；
X21 +X41≤80；
X21 +X42≤80；
X21 +X43≤80；
X31 +X51+X61≤80；
X31 +X51+X52+X62≤80；
X31 +X52+X63≤80；
以下计算因培训⽽增加的产值
Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);
利⽤计算机求解：
X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211
案例4：光明制造⼚经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。钢带的供给量为X0。则： 钢管销售收⼊Y1为：
Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5
废品回收收⼊Y2为：
Y2=10X0+（0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5）×700
钢带成本C1为：
C1=8000X0
职⼯⼯资C2为：
C2=X0×0.99×675+X0×0.99×0.98×900+（X1+X2+X3+X4+X5）×900
则净利润Y0为：
Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）×2200（⽬标函数）
约束条件：
1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98
X1+X2+X3+X4+X5=2800
X1≥1400
840≥X2≥280
X3≥300
X4=X2/2
200≥X5≥100
X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0
利⽤⼯具求得：
X1=1400
X2=666.667
X3=300
X4=333.333
X5=100
X0=3121.831
Y0=4652126.37
案例5：北⽅⾷品投资⽅案规划
解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2吨车可能的路线：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
路
线
A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0
B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2
C 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2
time 155 170 190 175185205180190200190 200 210
4吨车可能的路线：
路线
13 14 15 161718192021
A 8 7 7 6 6 5 5 4 3
B 0 1 0 2 1 3 2 4 5 C
0 0 1 0 1 0 1 0 0
time 175 190 210 195205200210205210
设X i 为跑路线i 的车的数量。
2吨车数量为： Q2=∑=12
1i i X
4吨车数量为： Q4=∑=21
分体挂壁式空调
蓄电池模拟器13i i X
总成本TC 为：
TC=12Q2+18Q4
⽬标函数： MIN TC=12Q2+18Q4 约束条件为：
4X 1+3X 2+ 3X 3+ 2X 4+2 X 5+2 X 6+ 1X 7+1 X 8+1 X 9+ 0X 10+0 X 11+0 X 12+8 X 13+ 7X 14+7 X 15+6 X 16+6 X 17+5 X 18+5 X 19+4 X 20+3 X 21≥50
0X 1+1X 2+ 0X 3+ 2X 4+ 1X 5+ 0X 6+3 X 7+2 X 8+1 X 9+ 4X 10+3 X 11+2 X 12+0 X 13+1 X 14+0 X 15+2 X 16+ 1X 17+3 X 18+2 X 19+ 4X 20+5 X 21≥36
0X 1+0X 2+ 1X 3+ 0X 4+1 X 5+ 2X 6+ 0X 7+ 1X 8+ 2X 9+0 X 10+1 X 11+2 X 12+ 0X 13+0 X 14+1 X 15+0 X 16+1 X 17+0 X 18+1 X 19+ 0X 20+ 0X 21≥20 即：
4X 1+3X 2+3X 3+2X 4+2X 5+2X 6+X 7+X 8+X 9+8X 13+7X 14+7X 15+6X 16+6X 17+5X 18+5X 19+4X 20+3X 21≥50
格子衬衫面料
X 2+2X 4+X 5+3X 7+2X 8+X 9+4X 10+3X 11+2X 12+X 14+2X 16+X 17+3X 18+2X 19+4X 20+5X 21≥36
X 3+X 5+2X 6+X 8+2X 9+X 11+2X 12+X 15+X 17+X 19≥20
利⽤管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下：
