新课标选修2-2高二数学理导数测试题
一．选择题
13)(2
3+-=x x x f A ．B ． C ． D ．（0，2）
)
无人机北京天宇创通,2(+∞)
2,(-∞)
0,(-∞（2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ） 3
2
布鞋套31y x x =-+A ． B 。 C 。 D 。a 34y x =-32y x =-+43y x =-+45y x =-(3) 函数y ＝x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则＝( )
a a A ．
B ．
C ．
D ．118412
1
,93)(2
3
-++=x ax x x f 3)(-=x x f 在a A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是( )
x x y 83
-=4
π
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
（6）函数有极值的充要条件是 （ ）
3
()1f x ax x =++A ． B ． C ． D ．0a >0a ≥0a <0a ≤（7）函数 （的最大值是（ ）
3
()34f x x x =-[]0,1x ∈ A ．
B ． -1
C ．0
D ．11
2
（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（ ）
)(x f x x x x x A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）313y x x =+413⎛⎫
⎪⎝⎭
， Ａ．
Ｂ．Ｃ．Ｄ．
1
9
291323
二．填空题
（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。（2）．设f ( x ) = x 3－
x 2
－2x ＋5，当时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 2
1]2,1[-∈x （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
（4）．已知函数在处有极值，那么 ； 3无油烟锅
2
()45f x x bx ax =+++3
,12
x x =
=-a =b （5）．已知函数在R 上有两个极值点，则实数的取值范围是
3
()f x x ax =+a （6）．已知函数
既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
32
()33(2)1f x x ax a x =++++a
（7）．若函数 是R 是的单调函数，则实数的取值范围是 32 ()1f x x x mx =+++m （8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 P 3
2亮晶晶眼贴
33+
-=x x y P αα
。三．解答题
1．已知函数的图象过点P （0,2），且在点M 处的切线方程为
d ax bx x x f +++=2
3
)())1(,1(--f .（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.
076=+-y x )(x f y =)(x f y =2．已知函数在处取得极值.x bx ax x f 3)(2
3-+=1±=x （Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；)1(f )1(-f )(x f （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.
)16,0(A )(x f y =3．已知函数323
()(2)632
f x ax a x x =-
++-（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。
2a >()f x ()y f x =x 4已知是函数的一个极值点，其中，1x =32
()3(1)1f x mx m x nx =-+++,,0m n R m ∈<（I ）求与的关系式； （II ）求的单调区间；
m n ()f x （III ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
[]1,1x ∈-()y f x =m m 5．设函数在及时取得极值．
32
()2338f x x ax bx c =+++1x =2x =（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围．
水炮泥
[03]x ∈，2
()f x c <6．已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又
cx bx ax x f ++=2
3)(),1(),0,(+∞-∞.2
321(='f (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m ＞0)上恒有≤x 成立，求m 的取值范围.
)(x f ],0[m )(x f 7．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂3
()f x ax bx c =++(0)a ≠(1,(1))f 670x y --=直，导函数的最小值为．
'()f x 12-（Ⅰ）求，，的值；
a b c （Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
()f x ()f x [1,3]-
参考解答
一．BBDDD CDDA
二．1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 5、 6、7、
18,3--(,0)-∞1,)3
⎡+∞⎢⎣ 8、(,1)(2,)-∞-⋃+∞)
,3
2[2,0[ππ
π 三．
1．解：（Ⅰ）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以)(x f ,
2)(2
3
+++=cx bx x x f 由在处的切线方程是知
.23)(2c bx x x f ++='))1(,1(--f M 076=+-y x 故所
.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,
32.121,623-==⎩
⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即求的解析式是
（2）
.233)(23+--=x x x x f 解得
当
.012,0363.
363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令.21,2121+=-=x x 当故
环保材料服装;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或.0)(,2121<'+<<-x f x 时内是增函数，在内是减函数，在内是
)
21,(233)(23--∞+--=在x x x x f )21,21(+-),21(+∞+增函数.
2．（Ⅰ）解：，依题意，，即
323)(2
-+='bx ax x f 0)1()1(=-'='f f 解得.⎩
⎨
⎧=--=-+.0323,
0323b a b a 0,1==b a ∴.)1)(1(333)(,3)(2
3-+=-='-=x x x x f x x x f 令，得.
0)(='x f 1,1=-=x x 若，则，
),1()1,(∞+--∞∈ x 0)(>'x f 故在上是增函数，在上是增函数.)(x f )1,(--∞)(x f ),1(∞+若，则，故在上是减函数.)1,1(-∈x 0)(<'x f )(x f )1,1(-所以，是极大值；是极小值.
2)1(=-f 2)1(-=f （Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.
x x y 33
-=)16,0(A 设切点为，则点M 的坐标满足.
),(00y x M 03003x x y -=因，故切线的方程为)1(3)(200-='x x f )
)(1(302
00x x x y y --=-注意到点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(1602
0030x x x x --=--化简得，解得.
830-=x 20-=x
所以，切点为，切线方程为.
)2,2(--M 0169=+-y x 3．解：（1）极小值为'22()33(2)63(1),f x ax a x a x x a =-++=-
-()f x (1)2
a f =-（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；0a =2
()3(1)f x x =--()f x ∴x ②若， 极大值为，的极小值为，0a <∴()f x (1)02a f =-
>()f x 2
()0f a
<；的图像与轴有三个交点；
()f x ∴x ③若，的图像与轴只有一个交点；
02a <<()f x x ④若，则，的图像与轴只有一个交点；2a ='
2
()6(1)0f x x =-≥()f x ∴x ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个2a >()f x 22133
(4()044
f a a =---<()f x ∴x 交点；
综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。
0,()a f x ≥x 0a <()f x x 4．解(I)因为是函数的一个极值点,
2
()36(1)f x mx m x n '=-++1x =()f x 所以，即，所以(1)0f '=36(1)0m m n -++=36
n m =+（II ）由（I ）知，=2
()36(1)36f x mx m x m '=-+++23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+
⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
当时，有，当变化时，与的变化如下表：0m <2
11m
>+
x ()f x ()f x 'x
2,1m ⎛
⎫-∞+ ⎪
⎝
⎭2
1m +
21,1m ⎛⎫+
⎪⎝⎭
1
()
1,+∞()
f x '0
<0
>0
<()
f x 调调递减极小值单调递增极大值单调递减
故有上表知，当时，在单调递减，0m <()f x 2,1m ⎛⎫
-∞+ ⎪⎝
⎭
在单调递增，在上单调递减.2
(1,1)m
+
(1,)+∞（III ）由已知得，即()3f x m '>2
2(1)20
mx m x -++>又所以即①0m <222(1)0x m x m m -
++<[]222
(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
212
()2(1)g x x x m m
=-++所以解之得22(1)0120(1)010g m m
g ⎧
-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩又4
3
m -<0m <；所以4
3
m -<<；即的取值范围为m 4,03
⎛⎫- ⎪
⎝⎭
5．解：（Ⅰ），
2
()663f x x ax b '=++因为函数在及取得极值，则有，．
()f x 1x =2x =(1)0f '=(2)0f '=即6630241230a b a b ++=⎧⎨
++=⎩，．解得，．
3a =-4b =（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，32
()29128f x x x x c =-++．2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--当时，；(01)x ∈，()0f x '>当时，；(12)x ∈，()0f x '<；当时，．
(23)x ∈，()0f x '>所以，当时，取得极大值，又，．
1x =()f x (1)58f c =+(0)8f c =(3)98f c =+则当时，的最大值为．[]03x ∈，
()f x (3)98f c =+因为对于任意的，有恒成立，[]03x ∈，
2
()f x c <；所以 ，
298c c +<；解得 或，
1c <-9c >因此的取值范围为．
c (1)(9)-∞-+∞ ，，
