基于扩展卡尔曼滤波的DIFAR浮标阵定位算法及分析 陶林伟;王英民
【摘 要】The introduction of the full paper reviews some relevant papers in the open literature and then proposes the tracking algorithm mentioned in the title, which is explained in sections 1 through 3. Section 1 briefs DIFAR sonobuoy. Section 2 establishes the mathematical model for the sonobuoy array tracking algorithm based on the EKF and then derives the state equation as shown in eq. (9) and the observation equation as given in eq. (26). Section 3 sets the initial state value of the EKF and establishes its initial covariance matrix as shown in eq. (29) so as to perform the parameter estimation with the EKF. Section 4 uses eight sonobuoys and three types of typical sonobuoy arrays to simulate our array tracking algorithm and then analyzes their merits and demerits; the simulation results, given in Figs. 4 through 9 and Table 1, and their analysis show preliminarily that our tracking algorithm succeeds in accomplishing the parameter estimation of a target and other tracking tasks when the direction measurement error standard deviation is 5 degrees
and the frequency measurement error standard deviation is 0. 1 Hz.%提出一种基于扩展卡尔曼滤波的DIFAR(Direction Finding and Ranging)浮标阵目标跟踪算法.首先,建立了目标与浮标的数学运动模型及坐标系,然后推导出目标状态方程及观测方程,确定了滤波初始状态值及初始协方差矩阵.仿真结果表明,以测量目标方位和频率作为输入信息,使用卡尔曼滤波技术,在测向方位误差均方差5°,测频误差均方差0.1 Hz情况下,成功完成了目标参数估计任务.最后针对三种典型的浮标布防阵形进行了大量仿真,分析了三种阵形的参数估计性能,讨论了三种阵形的优缺点. 玻璃退火窑
【期刊名称】《西北工业大学学报》
【年(卷),期】投影墙2011(029)005
【总页数】7页(P738-744)
【关键词】浮标阵;DIFAR浮标;卡尔曼滤波;多普勒频移
【作 者】陶林伟;王英民
【作者单位】西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072
【正文语种】中 文
【中图分类】TJ67
声纳浮标是一种重要的反潜探测设备，它由水下声传感器和水面无线电发射机组成。声传感器获取目标主动回波或被动噪声信号，通过水面无线发射机发射出去，由巡逻飞机或其它反潜平台接收并进行处理，最终获得目标信息。声纳浮标由于其造价低廉、探测覆盖面积广、隐蔽性好等特点在军事和民用上大量使用［1］。
DIFAR(也称被动定向浮标)是浮标系统中重要的一种，它的声传感器基阵具有一定的指向性，可以直接对目标定向，近些年来得到了大量应用。Charles R.等人在研究岸边工业噪声对弓头鲸迁徙活动的影响时，用11枚DIFAR浮标组成固定阵列，利用单枚浮标测量的鲸鱼方位信息加上浮标本身GPS地理位置，探测、跟踪鲸鱼的迁徙路线［2］;李敏等人使用4枚DIFAR浮标组成的浮标阵，利用测量方位及信号到达时间差，对水下高速运动声源三维
被动定位，研究声源在水下运动特性［3］。在理论研究方面，最新的研究发展方向为使用多个浮标组成一个浮标阵，进而采用各种方法，从阵列方面入手实现目标检测、跟踪。Abdalla.Osman等人，使用波束合成的方法，实现了浮标随机阵激励信号到虚拟针激励信号的转换，进而采用成熟的波束算法进行下一步处理，计算机仿真结果表明此算法在低信噪比情况下，可以显著提高目标测向精度［4］。Abdalla.Osman还提出了快速正交搜索算法，由于正交搜索算法在低信噪比下性能优于FFT，此算法在小信号情况下提高了检测和测向性能［5］。国内方面，许策针对浮标阵，利用盲分离技术实现多目标定位算法［6］。陈欢等使用遗传算法完成声矢量阵到虚拟阵的转换［7］。
扩展卡尔曼滤波是以最小均方误差为准则的最佳线性滤波方法，由于它具有占用内存少、可用于非平稳过程、计算简单等优点，在目标参数估计、目标跟踪等方面得到了广泛的应用［8］。本文以此方法为基础，使用多个DIFAR测向、测频为输入观测量，推导了状态方程及观测方程，确定了滤波过程初始值及初始误差协方差矩阵。仿真结果表明，此方法大大提高了目标定位及跟踪精度。
1 DIFAR浮标简介
DIFAR浮标是浮标系列中重要的一种。它具有测向基阵和磁罗盘，其中测向基阵包括全向水听器(Omni通道)，X轴偶极子传感器(Sin通道)、Y轴偶极子传感其(Cos通道)，如图1所示。对Omni通道数据进行FFT处理，可以获得目标的多普勒频率信息。根据信号空间方位的不同，通过XY轴通道使用反正切方法可以计算出目标相对于基阵的方位，然后与磁罗盘数据进行代数运算，得到目标相对于正北的方位。
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图1 DIFAR浮标指向性图
实际中，DIFAR浮标基阵尺寸受限，指向性因子只有约6 dB，加上磁罗盘的误差，在高信噪比情况下，测向误差均方差只能达到约3°，最大偏差可达±6°～10°，低信噪比时，测向误差均方差可达5°之多，这给实际使用带来极大的困难。
果树防虫网目前DIFAR浮标上常用的算法为DIFIX。此算法使用几何原理计算目标位置，见图2。两枚DIFAR 浮标 B1、B2分别测量目标方位 θs1、θs2(以正北为夹角，顺时针为正)，并通过浮标声参系统可以获得浮标B1、B2的位置，利用几何原理就可以计算出目标A的位置，见图2。
图2 经典DIFIX定位示意图
根据几何原理可以得到
式中，(xT，yT)为目标坐标，(xs1，ys1)，(xs2，ys2)分别为两个浮标坐标，θs1，θs2为两个浮标测量的目标方位角。
可以看出经典的DIFAR浮标定位算法的计算精度主要取决于测向误差和浮标本身定位误差。在测向误差大的情况下，算法误差非常大。
2 卡尔曼滤波算法模型
为了提高对目标的定位精度，使用卡尔曼滤波方法实现对目标的定位跟踪。相比DIFIX算法，卡尔曼滤波增加了频率测量量，提高了浮标信息利用率。
首先建立目标及DIFAR浮标阵坐标系如下:任意设定坐标原点，正东方向为x轴方向，正北方向为y轴;目标坐标为(xT，yT)，以速度vT匀速直线运动，航向角φT，特征频率fT;
DIFAR浮标组成的浮标阵第n个浮标坐标为(xsn，ysn)，第 k 次测量目标方位角 θnk，目标频率 fnk，目标相对于第n个浮标的舷角为Bnk，如图3所示。
半透明纸图3 双DIFAR浮标定位模型
定义目标的状态向量为
式中xk为目标第k次估计横坐标，yk为纵坐标，vk目标运动速度，φk为目标航向，fk目标特征频率，采样间隔为T。
2.1 状态方程
下来建立目标状态方程。目标运动时由于海流、本身震动等对 v，φ，f产生扰动，记为 wv，wφ，wf。可以将扰动看为一个正态分布的高斯白噪声，并且扰动互不相关，即 Cwvwφ =0，Cwvwf=0，Cwφwf=0。
根据速度扰动的定义有
同理航向有
由于目标匀速运动，有
电阻线
将(4)式、(5)式代入(6)式，舍弃高阶项，化简有
同理有
从(7)式、(8)式可以看出，状态方程为非线性，使用扩展卡尔曼滤波方法线性化，得到状态方程
其中状态转移矩阵
系统控制矩阵
扰动噪声
扰动噪声协方差矩阵
2.2 观测方程
定义测量向量如下
式中，θnk为第n个浮标在第k次测量的目标方位角，由下面函数表示
fnk为第n个浮标在第k可次测量的目标频率。根据多普勒频移公式有［9］
fT为目标特征频率，vT为目标运动速度，Bnk为目标相对于第n个浮标的舷角(见图3)，nnθ为第n个浮标测量方位角加性随机噪声，nnf为测量频率加性随机噪声。随机噪声互不相关且与运动扰动噪声互不相关。即 Cmθ，nθ =0，(m ≠ n)，Cmf，nf=0，(m ≠ n)，Cnθ，mf=0。
由于观测方程为非线性，必须使用扩展卡尔曼滤波方法。在计算时，由于不知道目标真实参数，将k-1次目标参数估值代入观测矩阵，最终观测矩阵为
