信号与系统习题解答 1.1 20201lim211lim22limlimPftdtdtEftdtdtftt 总1 ftt解为功率信号。 ft2 ftt-t-1解是矩形脉冲信号故为能量信号。 6fttt3解书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。 02222222222551Plim1lim2525limlim25jtTTTTfteftftdtTdtTEftdtdtft 总4解为功率信号 2222224420024240sin2limlimsin21limlim2241lim4tttjtjttjtjtjtjtftettftdtetdteeedteeedtjeedt 总5 解E 242401lim42424111142424124241144165lim02sin2jtjtteejjjjjjEPftett总为能量信号 221611Elimlim11lim111lim02ftttftdtdttEPft 总总解为能量信号 12213cos22cos2ftttTTft1.2 判断下列信号是否为周期信号如果是周期信号试确定其周期。1 解 是无理数改组合正弦信号是非周期信号 2452cos233jtfttfte。显然为周期信号为周期信号 121214coscoscos23632232/422/631251260fttttTsTsTmTsTsft为周期信号周期为60s. 310010021002222233sin33Im3cos324Recos1002ttjttjjtjtjtfteteeetftjeeeeeftet 2cos224sin.686782278477.1.3.16622222cos24jjtfttsfkfkNfteftet5为周期信号周期为为周期序列 1.4 波形略 1.5 30ttf设是确定下列个信号的零值时间区间。 1ttf201 2 ttftf2021 3 2302ttf 4 ttftf1021 5 602 ttf 1.6 试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。 a 21121ttttf b 1242ttf c 1sin53ttttf d 22211214224tttttttttf 220000220220lim.limlim1.81sinsin1112sinsin0.70744443si
nsinttttttfttttftttttftttt1.7试证明tcos1114sinsincos44444tfttttt 220221.91sinsin0.70744sin525553123411222tttttdtttdtSattdttettdtetttdttttdt 32010102200525062552527ttdtttdttdt 02210221110447sin5sin558112221925254104101tttttttdtddttttdttttddtt 1.13: 1fkkk121kfkk. 11121kfkfkkkak. 21121kfkfkkkak. 31121kfkfkkak. 4121111kfkfkkkak. 5 121112kfkfkkak. 1.18. 1偶、偶谐 2偶、奇谐 3偶、偶谐奇谐非唯一 4奇、奇谐 5奇偶谐 6奇、奇谐 偶谐 1.19 解1 整理得 25532SSSIIIIUUU 2 212121211222StCCCCCtCtUUdUUUUICUUUUIIIUUUdIIUdUU 22222222222222222242CSCCcCCSSSSSUUIIURIIIIIIIduICIIdtUIUIIIUIIUIIIUIIIUII 整理得 25532SUUUUU 1.20 解由题意 ykyk-1 αyk-1- βyk-1fk ∴yk-1 α- βyk-1fk 1.21解由题意 y1f1 βy1 Y2f2y1 βy1 第k个月的全部本利为yk第k-1个月初的全部本利为yk-1则第k个月初存入银行的款数为 Yk-1-βyk-1fk 1.22解由题意yk32yk-1 ∴yk-32yk-10 1.23 解由题意 1yxetx0 yfdftsin0 x10x20-- et x10x20 etx10 etx20y1xy2x满足零输入线性 f1f2-- t0sinτf1τf2τdτ t0 sinτf1τ dτ t0sinτf2τ dτy1fy2f满足零状态线性 ∴为线性系统 2ytsinx0tf2t x10x20--sin x10x20t≠sinx10tsinx20t不满足零输入线性 3 0xtfty tdtf0 不满足分解性所以是 非线性系统 4 lg0tfxty 是非线性系统 5 0lgxtytf 不满足零线性输入所以是非线性系统 6 ytdtfxtt 00 不满足零输入线性 yyffdtt21210 满足零状态线性故为非线性系统 7 yk2012kfkfxk yyxxxxxxxxkkk21010100100212121222 满足零输入线性 2221212121kfkfkkkkkkyyyyyyyy 不满足零状态线性因而是非线性系统 8 knnfkxky00 0000212121kxkxkkyyxxxx 020102121nnnnkkknknknffffff 因而为线性系统 1.24 1dftyt 为线性系统 dxxfxdftfxdtddttt密目式安全网 因而是时不变系统 02tytfd 线性 0ddtttdddtfttftdxtfxfxdx 时变 3ytft 121212ffffff 非线性 dddfttfttytt 4ftyte 非线性非时变 522yyff 非线性非时变 6sinyyf 线性时变 272ytytft 非线性非时变 非时变 82ytyttft 线性时变 911ykkykfk 线性时变 1012ykykykfk 非线性非时变 1.25 1dttdt 12222fttfdytdytettetdtdt 02tRtd 3122200011122ttttttffytydedtetet 1.26 解由题意 eettxy3321eettxy3242eettfy322 fyxyxyty35221 eeeeeetttttt333636102064 eett32276 1.27 解由题意 1 2132yyty 2 ffyxyxytyyxyxyty3212121eettxyxyyy322181022321 eettfyyy3212222 tytyeettf32 。 1.28 酚醛纸板解kkykykyfx1 kkykykykfx 12122 kkyyykx 212221 kxky 21 kkkyyykf 2122221 kkkykf 21 。 kkkykykykkfx 214421242 kkk 2124 1.29 1 0023fttyy有 非因果非线性非时变 2225yttftft 0t当 0ft 5ytf有 非线性非因果时变 3fytft 非线性非时变因果 4 cosfytft 线性时变因果 5 fytft 线性非时变非因果 6 2fyKfKfK 线性时变
因果 7 0KfnyKfn 线性时变因果 0000000KKKmnKnKfKKfnKfmyKK 8 1fyKfk 机床顶针线性非时变非因果 0010ffKKyKf 1.30 1 61285yyyyff 2yk3-yk2yk1fk1fk 3 yk-yk-23fk-1-fk-2 1.31 1 3fffyy3y 2yk2-2y k13yk4fk2-5fk16fk 3yk2-2yk14ykfk1fk 或 yk-2yk-14yk-2fk-1fk-2 1.32 解有题图可得 yyfy01101 fyy11 所以yfyffy011101 整理得ffyyy110101 与给定微分方程可得 1100110011bbaa 2312121221223156023.012102312200tthhtthytCeCeCCCyCCyteeyyy --2h1、1y5y6y0 y0-1y01解特征方程特征根y代入初始状态有解之C212120000000210cossin202cos0201000032hhyjytCtCtCCytttfyyfttytdtytdtytdt 解代入初始状态得、1yt3yt2ytt对微分方程两端关于t从到作积分有000000000000000000010002010068tdtyyyyyyyyfyyftydtydtydttdt 得y6y8y 得 001yy000yy 0102000yyyy 343yyyff0100yyft 上式可写为 43yyytt 0t时微分方程左端只有y含冲激其余均为有限值故有 000000000043ydtydtydttdttdt 得001000yyyy 0102000yyyy 42450201tyyyfyyftet 22tfttet 原方程可写为2452tyyytet 00000200000452tydtydtydttdtetdt 001000yyyy 003001yyyy 3.143001yyyfyyftt 解①求xyt 430xxxyyy 2430 1213 312ttytcece 1301021_21_CCyCCyxx 解之: 21C 12C ttxeety32 0t 企业私有云定制开发
②求tyf 321tyeCeCtyptftff 设0Ptyf带如原微分方程有 13P即310P 故31321tftffe CeCty 对原微分方程两端从0到0关于t积分有 ____0000000034dttdtydtydtyfff 000000ffffyyyy 0000ffyy 有 03100302121ffffffCCyCCy 解之211fC 612fC 3161213teetyttf ③求全响应ty。 3165233161212333ttttttxeeeeeetytytyf 0t 2ffyyy344 1020__tefyyt 解①0442 221。 txxxeCCty220 010100122212221111111y02214y01y140244344132xxxxxxxtxftffffptfptttttfCCCCCttetytytCCteytytpepepepeeeppppyt 得求设并代入原微分方程有得即故01002000000000012dt4dt4dt3y0y01y01y01y0y00y00y0221y020ttffttfffffffffffffffCCteeyyytetdtetdtCCC 由有0122212232310ffttfttfxCCytetetytytytytetet 解之求 txxxxxxxxxtxfyyyfyyfttjyteCtCtyteCtCteCtCtyCyCytettyt解:1.求y代入初始状态求ff00000000fffffff00dt2dt2dt0010000122001220cossin01ffffffffftfyyyyytdtyyyyyyyytytyyyyteAttyB 首先确定与可得则当时代入初始条件f00sin3.2sin0tftxfyAytettytytyyett求全响应 2.4 1yk23yk12yk01120xxyy 解特征方程r0232r r1r20 特征根 2121rr ykkxkxkxkxCCrCrC21212121 代入初始条件 1222121xxxxCCCC解得3521xxCC kkxky23
15 0k 2yk22yk12yk0. .1100xxyy 解 dna甲基化检测方法 111100111022212121212xxxxxxkxkxxCjCjyCCyjCjCkyjrrr kejjjjkyjCjCkkjkkkxxx43sin221212222321 k0 3yk22yk1yk0 110xxyy 解 0122rr 101212rrr 11110121121xxxxxkxxxCCyCyKCCky 2121xxCC kxkky121 k0 4 012kyky 20xy 解02 2 kxxCky2 20xxCy 故 kxky22 kgt0 5 02412kykyky 2100xxyy 解 0422 即 0312 特征根 j3121 kxkxxjCjCky313121 311jCx 3112jCCxx 故 313131jjjjkykkx kjeekkjkjk32sin23223232321 kgt0 6 031221617kykykyky 00xy 11xy 32xy 解01216723 即 0232 31 232 kxxkxxkCCCky23210 带入初始条件有 38492122310021021010cccycccyccyxxxxxxxxxxx 38122121105ccccccxxxxxx 解之得10cx 11cx 12cx 故 123kkxkky kgt0 2.51 12012213yykfkykyky zssi解0232 2121 2121kxkxxccyk 1201212122211211ccyccyxxxxxx 即 02442121ccccxxxx 解之得 4221ccxx 故 04221 kkykk 21212kfkfkykyky 211yy 解0212kkkyyyxxx 0122 012 121 121kccykxxxk 322112121ccyccyxxxxxx 2121ccxx 故0211kkkkxy 3 122122yykfkyky 解012 j21 kBkAkyx2sin2cos 1221AyBy 04.632cos52sin22coskkkkkyx 2.6 1 21112kkfykfkyky 解202 222kpkCkyCky 2220000ppppkyp 0021200yyyk令 220CCy 所以 0
222kkyk 0222kCkykkxx其中 212xxCC 224222222kykykyCkykkkxfpkff 12121212212231221120320121211112142241420kkxxxxxxxxxxxkkxfpykykykfkyyfkkykCCyyCCCCyyCCykky 解令00001212121.32163122001221011130212121101624112236ffffffffffffffffPPPPPykfkykykyfyyyyfyyyyCCCCyCCy 则有由得解之得1411223614114212236181120236kkfkkkkxfkkkkykykykk 2.7 a解31095191tetRhthtedttdgthtetgstiustiisti b解:由图知slrciiii 其中22dtidLcdtducilcc dtdiRLRuillR 故有sLLSLLLiiiiiiRLiLC52i51L即 故SLLLiiii552 41552522ppppH 2sin25ttethtiL 51dtdhLhiLuL×2sin25ttedtdt dtdiLuttetettetteLLtttt2sin212cos2cos22sin21 dtdhLhiLuL 28 11233323123221220202tetdeddhtgtetthppppppHtftfyytttott 22ytytft 22224442222ppppHppppp 224thtttet 2000022242222ttttttgthdddedttttettet 2.9求ht 1 28yyf 221112824Hppp 1sin24httt 2 yyyff 2222111311222213131313242424pppHpppppp 22313cossin223tthtettett 3 22yyyff 222221121111ppHpppppp tthtetet 4 6.
