Science &Technology Vision
科技视界0引言
,。,SIR 。1SIR 模型及其动力学分析1.1模型的建立 SIR ,,、。,:(1),;(2);(3);(4)S (t )、I (t )R (t )。SIR :
dS dt
=bN-βSI-bS
dI dt =βSI-bI-γI dR dt =γI-bR ⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐(1)
N=S+I+R ,∵dS dt +dI dt +dR dt
=0,N ,。(1)R ,(1)。dS dt
扬卡洛夫=bN-βSI-bS dI dt
=βSI-bI-γI ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐(2)
(2)(S,I )∈D {(S,I )|0≤S ≤N ,0≤I ≤N ,0≤S+I ≤N }。戈尔巴乔夫访华
,R 0=βN b+γ
。1.2对模型(2)的动力学分析
(2),。
1:R 0<1,E 0(N ,0)。
2:R 0>1,E 1。12,R 0<1。,R 0,。
1.3具有疫苗接种SIR 模型的动力学分析
,,:
dS dt
=bN-βSI-bS-μS dI dt
=βSI-bI-γI dR dt
=μS+γI-bR ⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐(4)
※基金项目：河南省科技计划项目(212102310464)；河南省青年骨干教师资助项目(2018GGJS148)；河南省高校重点科研项 目(21A110015)。作者简介：唐雄，男，助教，研究方向为应用数学。
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唐雄
(数学与统计学院黄淮学院，河南驻马店463000)
【摘要】研究传染病的传播机理和控制措施的效果对抑制疫情的发展具有重要的意义和应用价值。文章探讨了一类传播病模型的动力学行为，得到消除传染病传播的条件，探讨各种因素对传染病传播的影响，并通过数值模拟来验证理论的正确性。
【关键词】传染病;SIR 模型；控制措施；数值模拟
中图分类号:R181
文献标识码:A
DOI:10.19694/jki.issn2095-2457.2021.28.20
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Science &Technology Vision 科技视界μ,(4)R ,(4):
dS dt
=bN-βSI-bS-μS dI dt
=βSI-bI-γI ⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐(5)(5)0,(5):E 2(bN b+μ
,
0),βNb <(b+γ)(b+μ)E 3(S **,I **)=b+γβ,bβN-(b+γ)(b+μ)[]
β(b+γ)(
)
。,,(4):R μ=βbN (b+γ)(b+μ)=R 0b b+μ<R 0
(6)(6)。:3:R μ<1,E 2(bN b+μ
,0)。4:R μ>1,E 3。
2数值模拟及灵敏度分析
,。。2.1数值模拟
R 0β,b γ。,R μ,
R μβ,b γ,μ。。100,N =105。
(1)b =4×10-3,β=2×10-6,λ=0.1,R 0=1.9231>1,(2),。,,。(2)b =4×10-5,β=8×10-7,λ=0.1,R 0=0.7692<1,(1),。,0,。
(3)b =4×10-3,β=2×10-6,λ=0.1,R 0=1.9231>1。R μ=R 0b b+μμ*>(R 0-1)b =
0.0037,R μ<1。μ=0.005,R μ=0.8547<1,3,。μ*,,。
(4)b =4×10-3,β=2×10-6,λ=0.1,R 0=1.9231>1。μ=0.002,R μ=1.2821>1,4,。,μ*,。2.2灵敏度分析R μ。N =105,μ=0.002λ=0.1。R μβR μ,,。
N =105,b =4×10-3β=2×10-6,R μμ,
,。3结语
SIR ,,。,
,,。,,。
,。
【参考文献】
[1]HAMER W H.Epidemic disease in England[J].Lancet ,1960(1):733-739.
[2]Ross R.The prevention of Malaria ,2nd ed [M].London :JohnMurray ,1911.
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