三点弯曲-剪切试样的应力强度因子
第39卷第1期
2007年1月
哈尔滨工业大学JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY
禁欲主义者V o1.39No.1
周朴园Jan.20o7
三点弯曲一剪切试样的应力强度因子
闫相桥
(哈尔滨工业大学复合材料研究所，哈尔滨150001,E-mail:*************************)
摘要：利用一种边界元法研究具有偏移边裂纹的三点弯曲一剪切试样.该边界元方法由Crouch与Starfield 提出的常位移不连续单元和笔者最近提出的裂尖位移不连续单元构成.在该边界元方法实施过程中，左，右 裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左，右裂尖处，而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元
占据的位置之外的整个裂纹面及其他边界.算例说明这种边界元法不论对无限大还是对有限大平面弹性复
杂裂纹问题的应力强度因子的计算都是非常有效的.对具有偏移边裂纹的三点弯曲一剪切试样的应力强度
因子进行了详细的研究，给出了数值结果.
关键词：应力强度因子；复合型裂纹；位移不连续；裂纹尖端单元
中图分类号:034.1文献标识码:A文章编号:0367—6234(2007)01—0064—05 Stressintensityfactorsofthreepointbendingandshearspecimen
Y ANXiang-qiao
(Researchlaboratoryoncompositematerials,HarbinInstituteofTechnology,Harbin15000
1,China,E-mail:in)
Abstract:Thispaperisconcernedwithstressintensityfactorsofathree—pointbendingandshearspecimen withanoffsetedgecrackbymeansofaboundaryelementmethodwhichconsistsoftheconstan tdisplacement discontinuityelementpresentedbyCrouchandStarfieldandthecracktipdisplacementdisco ntinuityelements
proposedbytheauthor.Intheboundaryelementimplementationtheleftortherightcracktipdi splacement discontinuityelementisplacedlocallyatthecorrespondingleftorrightcracktipontopoftheco nstantdis—placementdiscontinuityelementsthatcovertheentirecracksurfaceandtheotherboundaries. Testexamples areincludedtoshowthatthemethodisveryefficientandaccurateforstressintensityfactorcalc ulationofplane elasticitycrackproblemsinbothinfiniteandfinitedomains.Specifically,thestressintensityf actorsforthree—pointbendingandshearspecimenwithanoffsetedgecrackarestudiedindetail.Manyresultsa regiven.
Keywords:stressintensityfactor;mixed-modecrack;displacementdiscontinuity;crack-tip element
针对线弹性断裂力学问题，已经提出了几种
边界元数值计算方法.不同方法的主要差异在于
裂尖附近奇异应力场的模拟及裂纹面模拟上.利
用标准的边界元法分析裂纹问题，把裂纹作为上
下裂纹面很近的裂隙来处理，这导致病态的方
程….为避免这一限制，人们提出了几种不同的
边界元列式.文献[2]提出格林函数法(GreenS
functionmethod)，该方法的优点是避免了裂纹面
的模拟，而且精度很高，但它仅限于可以求得分析
格林函数解的十分简单的裂纹几何体.多区域技
收稿日期:2005—06—21.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(10272037)
作者简介：闫相桥(1959一)男，教授，博士生导师.
术(multi—domaintechnique)的优点在于可以
模拟任意几何形状的裂纹，但其缺点将原分析区
域人为地划分为多区域导致庞大的方程组.位移
不连续法j(DisplacementDiscontinuityMethod)
非常适合于分析无限大区域中的裂纹问题，因为
此类问题不存在非裂纹边界.然而，这一方法对有
限域裂纹问题也许是无效的_6J.双重边界元
法(DualBoundaryElementMethod)对非裂纹
边界及一个裂纹面采用位移积分方程，而对另一
个裂纹面采用力积分方程.关于裂尖附近奇异应
力场的模拟，人们或采用裂尖奇异元，或采用
四分之一单元_3J，或通过在裂尖附近细化单元的
方法，其细节见文献[10—12].
笔者提出了一种边界元法【13J以计算平面弹
第1期闫相桥：三点弯曲一剪切试样的应力强度因子?65? 性裂纹的应力强度因子.该边界元方法由Crouch
与Stadleld提出的常位移不连续单元和笔者最
近提出的裂尖位移不连续单元¨构成.在该边界
元方法的实施过程中，左，右裂尖位移不连续单元
分别置于裂纹的左，右裂尖处，而常位移不连续单
元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置
之外的整个裂纹面及其他边界.本文算例说明这
种边界元法不论对无限大还是对有限大平面弹性
复杂裂纹问题的应力强度因子的计算都是非常有效的，进而利用这种边界元法研究了具有偏移边裂纹的三点弯曲一剪切试样.这种试样是研究复合型裂纹问题的试样之一【15,163.就笔者所知，具有偏移边裂纹的三点弯曲一剪切试样的应力强度因子尚未得到.本文对这一裂纹问题的应力强度因子进行了详细的研究，给出了数值结果.
张柱金
1一种边界元方法的简单描述
1.1常位移不连续边界元法的理论基础
无限大平面体中在位置ff<a,Y=0处具
有常位移不连续量D.=(D,D)的定义为
』D=u(,0一)一u(,0+),ll<Ⅱ,y:0.
I.D=//,(,0一
)一//,(,0+),
此问题的解答是由Crouch与Stadleld获得的,
位移场和应力场为
f//,=D[2(1一)F3(x,y)一),(x,y)]+
JDr[一(1～2u)()一yF4()],(1)
Iu=D[(1—2)(,Y)一),(x,y)]+
Dr[2(1一)(x,y)一),(x,y)],
for=2GD[2(,Y)+),(,Y)]+
l2GDy[一F5(,Y)+),(,Y)],
j2[一YF6()]+(2)
I2GDr[一(x,y)一),(x,y)],
Ior=2GDx[_F5(,Y)+),(x,y)]+
2GD一),(,Y)].
其中:G和为材料剪切模量和波松比，函数F一
见文献[5].Crouch与Startleld已利用方程
(2)和(3)建立了常位移不连续边界元法.
1.2裂尖位移不连续单元
基于方程(1)和(2)提出了裂尖位移不连续
单元(可分为左，右裂尖位移不连续单元)以模
拟裂尖附近的应力奇异场.
对于左裂尖位移不连续单元，其位移不连续
函数可取为
D:H(),
欧姆表D,=().(3)
其中：和分别为裂尖单元中点处的切相和法
向位移不连续量.在这里注意到裂尖位移不连续单元与常位移不连续单元具有相同的未知量，但由方程(3)定义的位移不连续函数可以模拟裂尖附近的位移场，从而可以模拟裂尖附近的应力奇异性. 基于方程(1)和(2)，根据微积分学的理论易
于求得由方程(3)定义的裂尖位移不连续函数引
起的在点(,Y)处的位移场和应力场:
f//,=[2(1一p)B3(x,y)一y85(x,y)]+
l[_(1—2v)B(,Y)一(x,y)],…
胆碱氧化酶Iu=[(1—2t,)B(,Y)一y(x,y)]+
[2(1一p)B3(x,y)一yB5(x,y)],
forn=2GH,[24(,Y)+yB6(,Y)]+
l2GH[一B5(,Y)+yB7(,Y)],
Jor=2G[_6(,Y)]+,
I2GH.[_B5(x,y)一yB(x,y)],
Ior=2GH,[一B5(,Y)+yB7(,Y)]+
2GH[一(,Y)],儒家思想与现代企业管理
其中：函数～可见文献[14].
将方程(4)和(5)与方程(1)和(2)比较可
以看出，由裂尖位移不连续单元引起的位移场和
