知识管理论坛 ISSN 2095-5472 CN11-6036/C Knowledge Management Forum E-mail:
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1 引⾔
指标权重的确定是多要素综合评价中的关键环节，权重确定的是否合理将直接影响评价结果的可靠性和有效性。迄今为⽌，国内外学者围绕多要素评价中指标权重的确定⽅法开展了⼤量研究，并取得了丰硕的研究成果。
综观国内外的研究可以发现，指标权重确定的⽅法多种多样，但归纳起来⼤致可分为三⼤类，分别是主观赋权法、客观赋权法以及主客观综合集成赋权法。其中，主观赋权法多是依赖于专家的知识经验进⾏主观判断来确定指标权重，客观赋权法主要是依靠样本数据分析 【学术探索】
多要素评价中指标权重的确定⽅法评述
◎刘秋艳1,2 吴新年1
1
中国科学院兰州⽂献情报中⼼兰州 7300002
中国科学院⼤学北京 100049
摘要：[⽬的/意义]对⽬前常见的多要素评价中指标权重的确定⽅法进⾏系统梳理，为相关研究⼈员在进⾏具体问题评价时的指标权重确定⽅法的合理选择提供参考。[⽅法/过程]通过对⼏种常见的主观赋权法、客观赋权法以及主客观综合集成赋权法中具体确定指标权重⽅法的基本原理与思想、具体应⽤案例进⾏深⼊调研，分析总结其优缺点以及适⽤范围。[结果/结论]迄今还没有⼀种完全通⽤和普适的指标权重确定⽅法，不同指标权重确定⽅法的原理与指导思想不同，因⽽其适⽤范围也有所差异，在进⾏实际问题评价时，要依据评估对象的特点合理选择赋权⽅法，以提⾼综合评价的准确性和有效性。
关键词：多要素评价指标权重赋权⽅法分类号：F224 G304
引⽤格式：刘秋艳, 吴新年. 多要素评价中指标权重的确定⽅法评述[J/OL]. 知识管理论坛, 2017, 2(6): 500-510[引⽤⽇期]. www.doczj/doc/bf678ada91c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad7e8.html /p/116/.
作者简介：刘秋艳
（ORCID: 0000-0001-6292-4522），硕⼠研究⽣；吴新年（ORCID: 0000-0002-7865-9548），研究员，博⼠，硕⼠⽣导师，通讯作者，E-mail ：wuxn@www.doczj/doc/bf678ada91c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad7e8.html 。
收稿⽇期：2017-09-18 发表⽇期：2017-12-25 本⽂责任编辑：王善军
计算出权重，⽽主客观综合集成赋权法是基于主、客观赋权法各⾃的不⾜和优势，将两者所得的权重综合集成。不同赋权⽅法的原理思想不同，导致所依赖的理论模型、原始数据、对数据的处理⽅式等都会存在差异，从⽽使最终的权重分配也产⽣很⼤的差异。因此，不同的指标体系要根据⾃⾝特点选择其所适合的权重确定⽅法，这样才能使其指标的权重分配⽐较合理。
2 常见的主观赋权法
⼀般地，主观赋权法在确定权重时主要依
据决策者和专家的知识经验或偏好，将各指标按重要程度进⾏⽐较、分配权值或计算得出其权重，其认为权重的实质是评价指标对于评价⽬标相对重要程度的量化体现。此类⽅法的主观随意性⽐较强，但指标权重⼤⼩的排序基本与评价对象的实际情况相符合。⽬前⽐较常⽤的主观赋权⽅法可归为4类：专家估测法、层次分析法、⼆项系数法、环⽐评分法。
2.1 专家估测法
专家估测法是由相关领域专家依据⾃⾝的经验知识，主观判断各指标的重要性，指标最终的权重分配值可直接由K个专家独⽴给出的权重值的平均得出[1]，或者利⽤频数统计法来确定权重，即对于每个指标，将其K个权重分配值按照⼀定的组距进⾏分组，计算每组内权重的频数，频数最⼤的分组的组中值就是相应指标的最终权重值[2]。
早在1986年F. Shands等[3]就将专家估测法⽤于教师绩效评价体系的指标权重确定，通过问卷的形式将评判指标提交给数位领
域专家进⾏两轮打分来分配权重，最终得到的绩效评价模型在学校的实际应⽤中取得了较好的效果。近两年我国学者刘璐等[4]在供热系统节能评价的指标权重确定中也使⽤了该⽅法，通过多位领域专家给出的权重系数的平均值确定出各指标权重，并分别与层次分析法和变异系数法的综合评价结果进⾏对⽐，结果显⽰专家估测法与实际系统运⾏情况最相符，这主要是由于热源系统在运⾏中存在很多现团队杀手
实影响因素，⽽专家们会相对周全考虑这些因素从⽽更合理地分配权重。简并引物
专家估测法的优点主要体现在3个⽅⾯：⼀是充分利⽤专家的经验知识，能根据专家经验综合全⾯考虑各种外界影响因素，⽅法的可靠性较⾼；⼆是指标权重的计算以传统的描述性统计为主，如求解均值和统计频数，简单直接；三是不受是否有样本数据的限制，能对⼤量⾮技术性⽆法定量分析的指标做出概率性估计。该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是权重的分配完全受专家经验知识的影响，不同的专家组成可能就会产⽣不同的评价结果，存在很⼤程度的主观随意性；⼆是当指标较多时，不易保证判断思维过程的⼀致性，较难做到⼀定会客观合理。
从总体上来说，该⽅法的适⽤范围很⼴，适⽤于指标数量适中的各种评价体系，特别是对于那些没有样本数据、难以建⽴数学模型的实际问题，⽐较⾏之有效。
2.2 层次分析法
层次分析法的基本思想是把复杂问题的各指标按相互间的从属关系分解为若⼲个有序的递阶层次结构，每层内部指标请领域专家根据⼀定的⽐值标度进⾏两两⽐较，将主观判断量化形成判断矩阵，再利⽤数学⽅法计算每层判断矩阵中各指标相对于上⼀层的权重值，最后进⾏层次总排序，计算出全部指标相对于总⽬标的权重系数[5]。⽬前关于判断矩阵中指标权重系数的计算⽅法有20多种，包括特征向量法、最⼩⼆乘法、⽅根法、线性规划法等，不同⽅法所确定的指标权重排序存在⼀定差异。
层次分析法被⼴泛应⽤于各评价体系的指标权重确定中。例如，早在上世纪R. Shen等[6]就利⽤该⽅法对产业中劳动⼒强度进⾏评价，通过将数⼗位领域专家对指标相对重要性的量化评判进⾏综合得到判断矩阵，再利⽤特征向量法计算出指标权重，并通过了⼀致性检验，所构建的评价模型在实际应⽤中取得了较好的效果。我国学者楚存坤等[7]将其运⽤于定性指标为主的⾼校图书馆学科服务模式的三级评价指标体系中，也取得了较好的评价效果。
层次分析法的优点主要体现在3个⽅⾯：⼀是把决策者依据主观经验知识的定性判断定量化，将定性分析与定量分析有机结合起来，充分发挥了两者的优势，⼀⽅⾯蕴含着决策者的逻辑判断和理论分析，另⼀⽅⾯⼜通过客观的推演与精确计算，使决策过程具有很强的科学性，从⽽使得决策结果具有较⾼的可信度；⼆是将复杂评价问题进⾏层次化分解，形成递阶的层次结构，使复杂问题的评价更清晰、明确、有DOI：10.13266/j.issn.2095-5472.2017.054
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层次；三是不受是否有样本数据的限制，能解决传统最优化技术⽆法处理的实际问题。但是该⽅法也具有⼀定的局限性，⼀是指标权重的确定主要依赖于专家经验知识，专家选择的不同很可能会导致权重分配结果的差异，具有主观随意性和不确定性；⼆是层次分析法的判断矩阵很容易出现严重不⼀致的情况，当同⼀层的指标很多，并且由于九级⽐值标度法很难准确掌握，决策者很容易做出⽭盾且混乱的相对重要性判断。针对这⼀问题，马农乐等[8]提出利⽤三级标度法来替代九级标度法构建判断矩阵，更容易衡量指标间的重要程度，且⽆需⼀致性检验；但是这样做的结果使得各指标的权重分布较集中，很容易出现多个指标权重难以区分的情况。
总的来说，层次分析法的适⽤范围很⼴，特别适⽤于缺乏样本数据且评价⽬标结构复杂，以及领域专家对指标相对重要性⼤⼩程度有较为清晰认识的指标数量适中的评价体系。2.3 ⼆项系数法
⼆项系数法[9]的基本思想是先由K 个专家独⽴对n 个指标的重要性进⾏两两⽐较，经过复式循环⽐以及统计处理得到代表优先次序的各指标的指标值，再根据指标值的⼤⼩将指标按照从中间向两边的顺序依次排开，形成指标优先级序列，对序列中的指标重新按从左到右的顺序进⾏编号得到指标序列i n n l l l l l ?，从⽽根据⼆项系数的原理，第i 个指标的权重分配
双硫仑
值为11
1/2
i n i n w C =。⼆项系数法⽤于指标权重的确定最初是由中
国学者程明熙[9]于1983年提出的，后续主要在国内得到了较⼴泛的应⽤，如早期赵书⽴[10]将该⽅法⽤于实验室设备投资的多指标评价中，先通过数位专家对各指标打分的平均情况确定指标优先级，再根据⼆项展开式系数求出各指标的权重，最终得到的最优评价结果为⾼校决策者在设备投资⽅⾯提供了可靠的依据。近⼏年，刘富强等[11]将其⽤于抽蓄⼯程开挖⼯期影响因素的
指标权重确定上，由于抽蓄⼯程影响因
素众多，难以主观具体量化因素间的相对权重值，因此依靠领域专家直接评判指标优先级，再利⽤⼆项系数计算出权重，最终的影响因素评价结果与利⽤熵权法的评价结果⼀致。
⼆项系数法的优点主要有4⽅⾯：⼀是将定性分析与定量计算有机结合，将主观经验知识定量化，增加了评价过程的科学性和条理性；⼆是不需要对指标的重要性⼤⼩进⾏具体量化，只需要判断指标间的相对⼤⼩情况，专家判断相对容易，不会产⽣⽭盾且混乱的判断；三是采⽤⼆项展开式进⾏权重计算，⽅法简单易操作；四是不受是否有样本数据的限制，能解决传统最优化技术⽆法处理的实际问题。
但该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是权重的确定主要依赖于专家经验知识的主观判断，存在随机性和不确定性；⼆是在利⽤⼆项系数公式计算不同优先级的指标权重时会出现权重相同的情况，在指标优先级序列中左右对称的两指标计算出的权重值会相同，与实际情况会产⽣⼀定的偏差；三是该⽅法只注重指标重要性的级别次序，⽽不关注指标间相对重要性的差异程度，权重分配会存在偏差。
总的来说，该⽅法对是否有样本数据没有限制，适⽤范围较⼴，尤其适⽤于那些缺乏先例，缺乏定量赋权经验的指标数量适中的多因素评价问题。2.4 环⽐评分法
环⽐评分法[12]的基本思想是依据专家经验知识，将指标依次与相邻下⼀个指标进⾏重要性⽐较，综合多个专家的判断确定相邻指标间的重要性⽐值，再以最后⼀项指标为基准，逆向计算出各指标的对⽐权，并进⼀步做归⼀化处理得到各指标权重。
环⽐评分法最早是由中国学者陆明⽣[12]于1986年提出的，并在国内外得到了较⼴泛的应⽤。例如陈志刚等[13]将该⽅法⽤于上海市创新型城市阶段的评价中，依靠专家确定出评价指标间的环⽐值，再进⾏修正归⼀化处理得到指标权重，最终的评价结果与上海市当时的实际
发展相符。J. Xie等[14]在评价公路应急预案时也采⽤了该⽅法，先由专家⾃上⽽下对指标两两⽐较确定其重要度，再进⾏基准化和归⼀化处理得到权重，评价结果与现实选择相符，体现了⽅法的有效性。
环⽐评分法的优点主要体现在4⽅⾯：⼀是将定性判断与定量计算有机结合，使评价过程更具条理性和科学性；⼆是专家所需确定的指标重要性评价值数量较少，赋值过程相对简单；三是单向依次确定指标相对重要度，不容易产⽣判断上的⽭盾，也不需要进⾏层次分析法中的⼀致性检验，能有效解决复杂决策问题；四是不受是否有样本数据的限制，能解决传统最优化技术⽆法处理的实际问题。但该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是对专家知识的要求较⾼，需要专家对评判指标的重要性有很清晰的认识并能对每对相邻指标进⾏精准的量化⽐较，否则很容易使整个指标体系的权重分配产⽣较⼤偏差；⼆是权重的确定主要依赖于主观经验知识，具有较⼤的不确定性和主观随意性。
总的来说，该⽅法对是否有样本数据⽆限制，适⽤范围较⼴，特别适⽤于能够对相邻评价指标的相对重要性做出较为准确的定量判断的各种评价问题中。
3 常见的客观赋权法
客观赋权法是依赖⼀定的数学理论，完全基于对指标实际数据的定量分析⽽确定指标权重的⽅法，保证了权重的绝对客观性，对样本数据有较⾼的要求。但客观赋权法忽略了⼈的经验等主观信息，有可能会出现权重分配结果与实际情况相悖的现象，且依赖于实际业务领域，缺乏通⽤性。⽬前主要的客观赋权法有：变异系数法、基于主成分分析与因⼦分析的多元统计法、向量相似度法、灰⾊关联度法、熵值法、粗糙集法以及神经⽹络法。
3.1 变异系数法
变异系数法的思想原理是通过计算各指标实测数据的差异程度来确定指标权重的⼤⼩，指标内部数据差异性较⼤，则该指标对评价对象的区分作⽤越⼤，其权重分配值也就越⼤[15]。变异系数法确定权重所依据的数学理论主要包括标准差和离差最⼤化两种，即通过各指标内部数据的标准差（最⼤离差）的计算与归⼀化处理，得到各指标权重分配。
变异系数法被⼴泛应⽤于指标体系的赋权中，例如早期时光新等[16]将该⽅法⽤于⼩流域治理效益的评价中，通过指标样本数据的⽆量纲化处理以及数据标准差的计算，归⼀化处理得到指标权重，依赖此评价模型所得到的评价结果能客观反映实际情况。近⼏年H. Zheng 等[17]将其⽤于风电场经济运⾏评价指标的权重确定中，先对近⼗⼏年风电场实际运⾏和监测情况⼤量样本数据的⼀致性、⽆量纲化处理，再通过计算各指标数据的标准差确定出权重，并根据对三种风电场的评价⽐较，验证了评价体系的有效性。
变异系数法的优点体现在3⽅⾯：⼀是指标权重的计算⽅式⽐较简单，⽅便实⽤；⼆是充分利⽤样本数据，客观体现了各指标分辨能⼒的⼤⼩，保证了指标权重的绝对客观性；三是该⽅法对评价指标的数量没有限制，适⽤范围较⼴。但是，该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是评价结果与数据样本的选择有很⼤相关性，不同的数据样本可能会产⽣不同的权重分配结果，当样本容量很⼩且不具有普遍性时，
⽅法的精度会很低；⼆是对于样本数据中的异常值没有解决能⼒，如果有异常值出现，该⽅法在权重的确定上就会存在很⼤误差；三是它不能反映指标内在的联系，只是对每个指标单独进⾏分析判断；四是纯粹进⾏客观计算，不能体现决策者对指标重要性的理解。
因此，该⽅法适⽤于评价指标间的独⽴性较强，指标的样本数据具有普遍性、相对完整且样本量较⼤，样本数据中没有异常值的综合评价。
3.2 多元统计法
多元统计法是指利⽤多元统计分析来对样DOI：10.13266/j.issn.2095-5472.2017.054
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本数据进⾏计算从⽽确定指标权重的⽅法，包括主成分分析法和因⼦分析法两种。3.2.1 主成分分析法
主成分分析法[18]的基本原理是利⽤降维的思想，依据指标的⽅差贡献率将⼀组具有⼀定相关性的指标转化为另⼀组不相关的少数⼏个综合性指标，即主成分，并进⼀步归⼀化处理得到各指标的权重。
主成分分析法⾃出现以来得到了⼴泛应⽤，例如早期我国学者⾦星⽇等[19]将该⽅法⽤于⼯业企业经济效益综合评价中，通过对延边通⽤⼚1990-1995年的主要经济效益指标的样本数据的标准化处理以及主成分分析，得到4个主成分以及各指标权重以确定评价模型，最终的评价结果与⽤理想解法评价⼀致。近两年，B. Prado 等[20]在评定德国明纳斯城市的⽓候变量情况时使⽤了该⽅法，通过对2008-2012年相关样本数据的主成分分析，得到以⼀个主成分来解释总体变量的评价模型，评价结果与实际情况相符。
主成分分析法的优点主要体现在3⽅⾯：⼀是其⽤较少的独⽴性指标来替代较多的相关性指标，解决了指标间信息重叠的问题，简化了指标结构；⼆是指标权重是依赖客观数据，由各主成分的⽅差贡献率计算确定的，避免了主观因素影响，较为客观合理；三是对指标数量和样本数量没有具体限制，适⽤范围⼴泛。但该⽅法也存在四点缺陷：⼀是指标权重的计算过程较为复杂，权重确定的结果与样本的选择有很⼤相关性；⼆是损失了⼀定的样本数据信息，有些具有现实意义的指标在该⽅法中可能会
被剔除，与实际情况产⽣偏差；三是其假定指标间都是线性关系，实际问题中很多⾮线性关系的指标体系使⽤该⽅法时会产⽣偏差；四是纯粹依赖客观数据确定权重，忽略了主观经验知识，评价结果可能产⽣与实际情况相悖的现象。
总的来说，主成分分析法适⽤于样本数据相对完整并具有代表性，指标间存在⼀定相关
关系且指标间基本为线性关系的复杂评价体系中的指标权重确定。3.2.2 因⼦分析法
因⼦分析法[21]的基本思想与主成分分析法类似，也是将具有相关性的指标转化为少数⼏个不相关的指标，再根据各因⼦的⽅差贡献率确定指标权重。所不同的是，主成分分析法是将原始指标进⾏线性组合，⽽因⼦分析法将原始指标拆分成共同具有的公共因⼦以及每个指标所特有的特殊因⼦来线性表⽰，因⼦表⽰具有更明确的实际意义。
因⼦分析法被⼴泛应⽤于各类综合评价问题中，尤其是对社会经济领域相关问题的评价分析。如早期我国学者万建强等[22]将该⽅法⽤于上市公司经营业绩评价中，通过对建材⾏业有代表性的13家上市公司的1999年年报数据进⾏标准化处理以及因⼦分析，取前4个具有解释意义的相互独⽴的综合因⼦代替原来的11个指标进⾏综合评价，评价结果与各企业的实际经济排名⼀致。近两年，A. Bai 等[23]将其⽤于国家经济排名评估中，使⽤货币基⾦组织数据集对20个国家的15个经济指标进⾏因⼦分析，⽤3个综合因⼦来解释和代表所有指标并进⾏综合评价，最终计算出的排名与世界排名所提供的⼏乎
⼀致，证实了该⽅法的可⾏性。
因⼦分析法在指标权重确定上的优缺点与主成分分析法类似，但因⼦的个数⼩于原指标个数，⽽主成分的个数可与原指标数相等，因⽽因⼦分析法的缺失信息⼀般⽐主成分分析法要多，其精确度⼀般⽐不上主成分分析法，计算过程也更为复杂，且因⼦分析法严格要求评价体系的指标间要存在相关关系。不过，因⼦分析法能很明确地解释原指标的具体内容，能解释指标间相关的原因，能对指标内容有更深层次的认识。
总的来说，因⼦分析法⽐较适⽤于需要对社会经济现象等相关评价对象进⾏较为深层次分析，且指标间存在很⼤关联性、有⼤量具有代表性的完整数据样本的复杂评价问题。
3.3 向量相似度法
向量相似度法[24]的基本原理是利⽤每个指标的样本数据组成的特征向量与所有指标的理想值组成的参考向量求解相似度，由向量相似度⼤⼩来反映各指标对系统发挥最佳效能的贡献度，并将其归⼀化处理得到各指标权重。
向量相似度法⽤于指标权重的确定最初是由我国学者焦利明等[24]提出的，后续在国内被很多学者应⽤于综合评价中。例如，焦利明等[25]利⽤该⽅法对防空旅团系统效能进⾏评估，抽取了6组具有代表
性的样本数据，对数据进⾏⽆量纲化处理，并计算出各指标数据向量与标准化后的理想参考向量的相似度，进⼀步归⼀化处理得到各指标权重，对系统效能进⾏了有效的评估。谢平等[26]利⽤其对湖泊富营养化进⾏评价，以全国30个湖泊的实测⽔质资料为数据样本，将各评价指标的样本数据组成的向量与各级指标的理想参考向量进⾏⽆量纲化处理，并计算向量相似度，归⼀化处理得到指标权重，评价结果与之前利⽤模糊⽅法、随机⽅法等的评价结果⾼度⼀致。
向量相似度法的优点主要体现在3⽅⾯：⼀是计算简单易操作，将指标数据向量与所有指标的理想值组成的向量进⾏相似度计算，巧妙利⽤了所有指标组成的理想参考向量经过⽆量纲化后变为全部元素值为1的单位向量，就与同⼀指标的理想值与该指标的数据求解相似度是⼀样的，减少了计算次数；⼆是结果易理解，⽅法考虑到与最优⽅案间的关系，实⽤性强；三是充分利⽤样本数据，没有⼈为因素的⼲扰，客观性强；四是对指标数量和样本量没有具体限制，适⽤范围较⼴。但同时该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是⽅法的精度会受数据样本的影响，样本容量很⼩且不具有代表性时，该⽅法评价结果的精度就很低；⼆是⽅法不能解决指标间的相关性所造成的信息重复问题，容易造成部分相关指标的权重因重复计算⽽变⼤的现象；三是纯粹利⽤客观数据进⾏权重计算，忽略了主观经验知识，可能会产⽣与实际相悖的情况。
总的来说，该⽅法⽐较适⽤于有适量的、较为完整的样本数据，且样本数据具有典型性和代表性，评价指标间较为独⽴的综合评价体系。
3.4 灰⾊关联度法
灰⾊关联度法[27]的基本思想是将数据对⽐与⼏何曲线变化趋势相结合来计算权重，即利⽤各⽅案与最优⽅案间的关联度⼤⼩来确定指标权重。该⽅法具体通过各⽅案与理想⽅案的灰⾊关联判断矩阵及关联系数，计算出各指标对整个系统发挥最优效能的贡献度，并进⼀步归⼀化处理得到指标权重。
灰⾊关联度分析法被⼴泛应⽤于很多学科领域的实际决策问题中。早在20世纪80年代我国学者马峙英等[28]就将该⽅法⽤于棉花品种的评价中，以1986年黄河流域棉花抗病区的7个棉花品种的性状数据为样本，对数据进⾏⽆量纲化处理，再计算出各品种与理想品种间的灰⾊关联系数，归⼀化处理得各指标权重，最终得到的评价结果与模糊综合评判的结果⼀致。后
来，C.Ho[29]把其⽤于银⾏经营绩效的评价中，数据样本为三家台湾银⾏的财务⽂件，采⽤与马峙英等[28]求解的类似步骤计算出指标权重，并据此建⽴评价模型对三家银⾏进⾏评价，评价结果与财务报表的分析结果⼀致，说明了⽅法的有效性。
灰⾊关联度分析法的优点主要体现在4个⽅⾯：⼀是⽅法的计算过程相对简便，考虑到与理想决策⽅案之间的关系，结果直观易理解；⼆是⽆需⼤量样本，只需少量具有代表性的数据样本即可，且对指标数量⽆限制；三是⽅法具有⼀定的容错能⼒，因为关联度计算时⽤到的是两极最⼤差与最⼩差，使某些由于数据部分缺失或⼈为误差所导致的数据不准确问题得以弱化，使分析结果相对合理；四是依
靠样本数据进⾏权重计算，避免了⼈为因素的⼲扰，客观性强。该⽅法也存在⼀定的缺陷：⼀是在计算灰⾊关联系数时的分辨系数值是⼈为DOI：10.13266/j.issn.2095-5472.2017.054
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主观决定的，不存在固定标准，取值的不同会影响最终的权重分配，使可信度降低；⼆是⽅法的准确性会受样本的影响，样本选择的不同可能会导致最终评判结果的差异；三是⽅法不能解决指标间相关所造成的信息重叠问题；四是没有考虑主观经验知识，评价结果可能会与实际情况相悖。
总的来说，该⽅法适⽤范围较⼴，对指标数量和样本数量⽆限制，⽐较适⽤于样本数据较为完备、样本具有代表性和典型性且指标间相对独⽴的综合评价体系。3.5 熵值法
熵值法[30]的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也越⼤，相应的权重也就越⼤。该⽅法⾸先根据熵值函数求出每个指标的熵值，再将熵值归⼀化转化为指标权重。
熵值法⾃提出以来，被⼴泛应⽤于很多领域问题的评价中。例如，早期朱顺泉等[31]将该⽅法⽤于对上市公司财务状况的评价，以2000年的《中国证券报》中20家公司的15个评价指标数据为样本，先对数据进⾏⽆量纲化处理，再计算各指标的熵值并进⼀步归⼀化处理得指标权重，经过简单加权得各公司的综合评价值，评价结果合理。后来，A.Gorgij 等[32]在对地下⽔质的评估中也使⽤了该⽅法，在2016年对伊朗阿扎沙赫平原的21个地下⽔样品进⾏了⽔质抽样评价，通过类似的熵值法计算步骤，计算出各指标权重，并进⼀步利⽤综合评价模型评定各样本的⽔质等级，评价结果与空间⾃相关系数的评价⼀致。
熵值法在确定指标权重时存在3⽅⾯的优点：⼀是⽅法的计算过程相对简单，从指标对评价对象的区分程度⾓度来确定指标权重，结果直观易理解，⽅法实⽤性强；⼆是完全依赖样本数据进⾏权重计算，避免了主观因素的⼲扰，客观性强；三是⽅法对指标数量没有限制，适
⽤范围较⼴。但该⽅法也存在三点不⾜：⼀是⽅法的精度会受数据样本的影响，不同的样本选择可能
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会产⽣不同的权重分配结果，且对样本数据的完备性以及样本量有较⾼要求；⼆是不能反映指标间的相关关系，不能解决信息重叠问题；三是不能体现决策者对各指标重要性的理解，在⼀定程度上可能会产⽣与事实相悖的情况。
