张玉宝;董礼;张国英
【摘 要】为了探究不同发光半角对圆形LED阵列辐照特性的影响,利用单颗LED芯片的照度公式推导出圆形阵列的照度公式、光斑半径和发散角公式.使用Tracepro软件对不同发光半角的圆形LED阵列仿真并利用MATLAB进行函数数值拟合.结果表明:在有效光斑区域下,随着单颗LED发光半角的增大,圆形阵列的中心照度值逐渐降低,降低的速率近似线性增长;光斑半径和发散角逐渐增大,变化率先增大后减小.辐照均匀度随着单颗LED发光半角的增大而增大,而后保持稳定,单颗LED发光半角为60°时,圆形阵列辐照均匀度最好,且相同发光半角时接收面面积越小辐照均匀度越高.这些结论对实现圆形LED阵列照明设计提供了定量的参考和理论依据. 【期刊名称】《发光学报》
【年(卷),期】2019(040)003
【总页数】8页(P349-356)
【关键词】发光半角;圆形阵列;有效光斑半径;发散角;辐照均匀度
【作 者】张玉宝;董礼;张国英
【作者单位】内蒙古科技大学 机械工程学院,内蒙古 包头 014010;内蒙古科技大学 机械工程学院,内蒙古 包头 014010;鄂尔多斯市莱福士光科技有限公司,内蒙古 鄂尔多斯 017000
【正文语种】中 文
【中图分类】TN256;O432.2
1 引 言
发光二极管(Light mitting，LED)作为第四代照明光源具有节能、环保、体积小、抗震性好、寿命长等优点，被广泛应用于各种照明领域，如显示器中的背光源、路灯以及室内照明等[1-4]，在理论上对LED这种新型光源照明特性的研究也越来越受到关注。
3c技术由于受制造技术和工艺水平限制，单颗LED的功率极为有限，限制了其在多数照明领域的应用[5]。LED阵列已经广泛地应用在实际的生产生活中，最常用的阵列为圆形LED阵列，其具有中心辐照度值高且辐照均匀性好的特点。在实际的圆形LED阵列的照度特性研究及
其应用中，以前学者们主要研究的是LED圆形阵列和方形阵列照度均匀性与结构参数的关系。王加文[6]采用模拟退火算法对LED圆形阵列、矩形阵列进行优化，圆形阵列的最佳半径与LED颗数无关，矩形阵列相邻LED之间的最佳距离与阵列面和目标面之间的距离呈线性关系；赵芝璞[7]推导了LED圆形阵列和方形阵列照度分布函数，采用粒子(PSO)算法来优化平面随机分布的LED阵列结构，使其在目标光照平面上光照分布均匀；阙笑语[8]利用模拟退火的算法，使LED阵列照明曲面目标面(圆柱形曲面、抛物形曲面和正弦型曲面)产生均匀的照度分布。
目前影响圆形LED阵列辐照特性的因素还存在两个问题有待进一步深入研究：一是对光斑半径的大小没有做准确的定义，导致得出的圆形LED阵列辐照特性的结果不是特别可靠；二是没有考虑到单颗LED发光半角对辐照特性的影响，其中的辐照特性包括中心照度、光斑半径、发散角和辐照均匀性等参数。市面上常见的LED不全是标准的朗伯光源，而是近朗伯光源分布，所以对不同发光半角的LED研究很有价值，本文将对以上两个方面展开进一步的分析和探究。
2 理论与模型的建立
理想情况下，单颗LED光源是近似朗伯光源，即LED的光强分布是观察角的余弦函数[9]。实际上由于封装和芯片形状的原因，其照度分布为观察角余弦多次方的函数，照度的实际分布为：
E(r，θ)=E0(r)cosmθ,
(1)
其中θ是发光角度，E0是轴向与LED距离为r处的照度值。m值取决于芯片相对于LED封装透镜曲面中心的距离。如果芯片位置与曲面中心对应一致，则m≈1，光源近似为一个完美的朗伯光源。m的取值可以通过发光半角θ1/2(发光强度值为轴向强度值一半时发光方向与光轴之间的夹角)来确定[10]：
(2)
当发光半角不同时，对应的m值如表1所示。
表1 不同发光半角对应的m值
Tab.1 Corresponding m values for different luminous half angles
θ12/(°) m7.580.71520304.8245260175 0.52
图1 相对矩形光强分布图Fig.1 Rectangular relative intensity distribution
图1是发光角度为60°、90°、120°对应的矩形光强分布。
而实际中常采用极坐标的配光曲线的形式，图2依次为利用Tracepro模拟的7.5°～75°的近朗伯型的LED配光曲线。
当LED照射到与其光轴方向垂直的平面时，在该平面上光照度分布与LED空间光强分布由公式(3)确定，是非理想朗伯体光源[11-13]:
(3)
平谷三中将公式(3)用直角坐标系表示，则xy平面内的LED光源照射到目标平面上任意一点P(x，y，z)的辐照度可表示为：
图2 7.5°～75°极坐标下的配光曲线Fig.2 Light distribution curve in 7.5°-75° polar coordinates
(4)
其中，(x0，y0)为LED分布在xy平面上的坐标，z为发光面距离接收面的距离，对于圆形LED阵列，排布方式如图3所示。假设圆形阵列上有N颗LED(N≥3)，由于LED是非相干光源[14]，目标面上的照度为单个LED照度的线性叠加，即P点的照度是圆形阵列上多颗LED共同照射叠加的结果，由公式(4)得到P(x，y，z)点的照度为：
E(x,y,z)=
(5)
依据国际照明学会(IES)规定，截取法向光强10%作为被照面有效光斑区域，所形成的夹角为发散角。故本文选取0.1E0作为被照面光斑边界，即
E≥0.1E0,
(6)
通过公式(6)可得光斑半径R，rN为圆形阵列最大圆周半径，圆形LED阵列的发散角α可表示为：
(7)
图3 LED圆形阵列模型Fig.3 LED circular array model
3 圆形阵列发光特性与单颗LED发光半角的关系
初始条件的设定：本文中采用圆形阵列的LED个数为12个，均匀分布在rN=0.15 m的圆周上，接收面设定为半径为1.784 m、面积为10 m2的圆盘。LED发光面距离接收面距离z=1 m，LED光源定义为面光源，单颗LED的半径为0.015 m，厚度为0.01 m，光源的发光半径也为0.015 m，光通量定义为0.1 lm，具体的发光模型如图4所示。
图4 LED阵列发光模型Fig.4 LED array luminescence model
在目标距离z=1 m的情况下，利用光学仿真软件Tracepro修改单颗LED的发光半角为7.5°、
15°、30°、45°、60°、75°，得出对应情况下的光斑半径R、发散角α及中心照度E0如表2所示。
表2 圆形阵列中心照度E0、光斑半径R及发散角α
Tab.2 Central illuminance E0, spot radius R and divergence angle α of circular array
θ12 /(°)E0/lxR/mα/(°)7.5277.830.557 544.34°15229.980.613 349.72°30119.050.836 368.92°4562.151.170 891.18°6041.451.561 0109.35°7533.331.588 9110.40°
为了弥补数值计算方法的不足，采用函数方法进行拟合。根据表2中的数据，采用最小二乘法进行多项式拟合。得到最优的拟合变量，最后得出圆形阵列中心照度随着发光半角的变化如图5所示。函数表达式为：
(8)
圆形阵列的光斑半径R随的变化曲线如图6所示，函数表达式为：
-0.02182θ+0.6871，
directx 3d(9)两廊一圈
圆形阵列发散角α随的变化曲线如图7所示，函数表达式为：
0.484θ+46.31，
(10)
为了能更清楚地看出中心照度、光斑半径、发散角α随的变化趋势，分别对其求变化率，如图8所示。
从图5～8可以看出，随着单颗LED的发光半角的增大，圆形阵列中心的照度值逐渐降低，且降低的速率近似线性增长。这是由于在实际照明和利用Tracepro模拟时，接收面的面积不能定义成无限大，应该选取适当的大小，这样才能符合实际照明的需求，发光半角的增大会导致圆形阵列聚光性能的降低，且随着发光半角的增大LED阵列在发光过程中的反射、再吸收、大量转化为热量的情况也逐渐增加，使得LED阵列中心照度值降低的速度增快。光斑半径和发散角的函数图像变化趋势很相似，随着发光半角的增大，光斑半径和发散角都逐渐增大，变化率先增大后减小，且都在发光半角为40°左右增幅最大。反观中心照
度图像可以看出，在40°左右降低的速率较快，说明当发光半角为40°左右时，圆形阵列的光斑半径和发散角很理想，但是中心照度值偏低，因此可以通过控制的值来实现控制圆形阵列的中心照度、光斑半径和发散角。同时这也为实际照明中对中心照度、光斑半径和发散角的取舍问题提供了很好的参考。
图5 中心照度E0随发光半角的变化曲线
accomplish研究Fig.5 Change curve of center illuminance E0 with luminescent half angle
图6 光斑半径R随的变化曲线Fig.6 Variation curve of the radius R of the spot of light
图7 发散角α随的变化曲线Fig.7 Curve of divergence angle α
图8 圆形阵列曲线变化率Fig.8 Change rate of circular array curve网贷风控系统
4 圆形阵列辐照均匀性的研究
实际照明中不仅仅对LED的中心照度、光斑半径和发散角有要求，对辐照均匀性也有要求。以往对辐照均匀性的研究常利用五点法[15]，但采用五点法测量照度的均匀度存在许
多缺陷，例如取样点太少、没有定义有效光斑半径等。而本文对有效光斑半径给出了明确的定义，在有效光斑半径下去研究辐照均匀性更加合理可行，定义辐照均匀度u为[6]：
(11)
其中为有效光斑半径下的照度均值，光斑半径在[-R，R]范围内，利用MATLAB软件对其求积分，得到接收面面积为10 m2时不同发光半角对应的辐照均匀性u如表3所示。
表3 10 m2时不同发光半角对应的辐照均匀性
Tab.3 Irradiance uniformity under different illuminant half angles under 10 m2
θ12/(°)u7.50.393 4150.397 8300.427 2450.437 5600.352 6750.345 5
从表3中可以看出，随着单颗LED发光半角的增大，辐照均匀性u先增大后减小，在45°时取得最大值，但是辐照均匀性还是不理想，可能是由于接收面的面积太大导致的。为了进一步探究发光半角与接收面的关系，依次修改接收面的大小为8，6，4，2，1 m2，发光半角与辐照均匀性的关系如表4所示。
