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1. 技术背景
LED固态半导体照明技术被认为是21世纪的战略节能技术。中国、欧洲和北美的许多国家和城市都已经进行了LED道路照明技术的开发和大力推广，相比于金属卤素灯（MH）和高压钠灯（HPS），LED路灯拥有更长的寿命（大于5倍）；除此之外，LED路灯还具有更好的可控性和光效，可以节能50%之多。LED路灯的另一个绿能源的特征是光源本身不含有害物质汞。光学方面，LED芯片的小光源特性可以比较容易实现精确的配光和二次光学的优化设计，准确控制光线的方向，把光充分的分配到所需要照明的马路上，防止光污染和眩光。 二次光学设计是决定LED路灯的配光曲线、输出光效、均匀度、以及眩光指数的一项重要技术。现有市场上大部分的高功率白光LED的光度分布是郎伯分布，光斑是圆形的，峰值光强一半位置处的光束角的全宽度约为120°。LED路灯如果没有经过二次光学的配光设计，那么照在马路上的光斑会是一个'圆饼'，如图 1（a）所示，大约1半左右的光斑会散落到马路之外
而浪费掉，并且光斑的中间会比较亮，到周围会逐渐变暗。这种灯装在马路上之后，路灯之间会形成很明显的明暗相间的光斑分布，对司机造成视觉疲劳，引发事故。这种情况下的LED路灯就不能叫做'节能'和'绿照明'了。国家城市道路照明设计标准要求LED路灯的光斑如图 1（b）所示，光斑为长方形，正好可以覆盖马路，并且有很好的均匀性。LED的二次光学技术，不同于其他的学科，是一门涵盖非成像光学和3维曲面建模的交叉学科，二次光学的设计可以有效解决LED路灯的出光效率、均匀性、配光角度、眩光和安全性等问题，提供符合于国家标准所要求的配光，真正实现环保和绿的照明。另外LED路灯有较好的显指数（CRI），根据需要可以调节不同的温使其可以满足白天、晚上、晴天和雨天等不同的环境。
图 1(a)没有经过二次光学设计的LED路灯的光斑，(b)经过二次光学配光设计的LED路灯的光斑
Fig. 1 (a) Light pattern without optical design, (b) Light pattern with fine optical design
全反射式二次光学透镜可以收集从LED芯片发出的全部180°的光，并重新分配到指定的区域，是个很好的解决方案。自由曲面的配光可以使LED路灯光强的远场角度分布呈蝙蝠翼 分布，使光斑成长方形，并且光斑的中间和边缘比较均匀，利用边缘光线原理，透镜还可以实现截光设计，消除眩光。以下为一种全反射式二次光学透镜的设计方法。
2. 全反射式二次光学透镜的设计
黄昏到寺蝙蝠飞图 2 全反射式二次光学透镜的3D模型
Fig. 2 Lens 3D modeling
上海空气污染指数图 2为一种全反射式二次光学透镜的3维模型。透镜由4部分组成，中间内凹的非球面柱面镜部分、侧面的全反射棱镜部分、两端的全反射棱镜部分、以及上表面'W'型的自由曲面组成。透镜将郎伯型LED的光配成沿X方向120°（沿着道路方向）以及Y方向60°（垂直于道路的方向）的光度分布。透镜的设计遵循'边缘光线原理' [1]，即在X方向，输出光线的边缘光线的与光轴的夹角为±60°，其他所有的输出光线都分布在这一角度之内，在Y方向，输出光线的边缘光线的角度为±30°。
透镜的设计原理如图 3所示。其中Y方向的配光原理如左图，从LED发出的中间部分的光，由内凹的柱面镜进行会聚，会聚后所有输出光线的反向延长线交于一虚焦点'F'， 'F'与柱面
镜边缘组成的这部分光线，再经过上表面之后，分布在角度±30°之内。剩下从LED发出的往侧面部分的光，则由侧面的全反射棱镜进行配光。经入射面入射到外侧全反射面的光线，从下到上，其反射角是渐变的，再经过上面的输出面折射之后，这部分光也分布均匀在±30°之内。沿X方向的配光原理如图 3的右图，内凹的柱面镜覆盖了从LED发出的中间部分的±76°之内的光线，上表面'W'形状的曲面将这部分的光线均匀分配在发散角为±60°之内，并形成一个蝙蝠翼的配光曲线分布。透镜两端各有一全反射棱镜，用来起截光的作用，收集剩下从LED发出的±76°~90°的光（这部分光如果不经过配光，直接射出后会造成眩光），经过透镜两端外侧的全反射面反射和上表面'W'曲面的折射之后，重新分布在光束角±30°之内。两部分的光叠加一起后形成一光束角为±60°的光度分布，其光强的远场角度分布（配光曲线）为蝙蝠翼形。
图 3 Y和X剖面的设计原理
Fig. 3 Design principles on Y and X sections
在透镜的Y方向，内凹的非球面柱面镜的设计和外侧全反射面轮廓线的设计如图 4的(a)和(b)所示。图 4(a)为Zemax中的光路图，从LED射出的±40°以内这部分光线，经过柱面镜折
射之后，所有光线的反向延长线交于虚焦点'F'，经过点'F'和柱面镜的边缘所形成的边缘光线，其与光轴的夹角为±19.6°，经过上表面折射后，形成±30°的出射光线。图 4(b)为用来计算外侧全反射轮廓线上各点坐标值的数学模型。其中q为LED出射光线OP与光轴OO?的夹角；Q(x, y)为外侧全反射轮廓线上一点Q的坐标值，其反射线QR与光轴的夹角为d；a为全反射棱镜入射面的拔摸角，以利于中间柱面镜模芯的拔出，这里设置为2°。无线收发器
(a)
(b)
图 4 (a) 内凹柱面镜Y方向剖面在Zemax 中的光路图，(b)全反射棱镜部分Y方向剖面的数学建模
Fig. 4 (a) Optical path of the recessed aspheric cylinder in Zemax software, (b) Mathematic modeling of the outside TIR surface
当q角从90° 变化到40°时，反射角d（即反射光线QR和竖直线QT之间的夹角）从0°变化到19.6°。从点Q(x, y)的角度关系，可以得出以下的式子：
(1)
以及:
(2)
从公式(1)及(2)，可得出以下的式子：
(3)
其中，b为曲线BD在点Q(x,y)处的切线角，g为切线QZ与竖线QT的夹角，PQ为P点位置的折射光线，q?为PQ与水平线之间的夹角。曲线BD的导数和切线角b的正切函数之间有如下的关系：
(4)
其中，dy和dx为曲线BD在Y和X方向的微元。
根据在P点位置的斯涅尔定律[3][4]，有如下关系：
因此:
(5)泰州数字电视
当q 角从90° 变化到40°时，d 从0°渐变到19.6°，假设AB的初始值为1mm，联合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x, y)点的坐标值可以通过数学模型的积分迭代法依次算出。
图 5 X剖面，上表面配光设计的数学模型
Fig. 5 Mathematic modeling along the longitude cross section
针对上表面在X方向上的配光，其数学模型如图 5所示。根据柱面镜底部AB轮廓线上P点位置的斯涅尔定律，有
(6)
大望路中学
再根据Q (x, y)点位置的斯涅尔定律，有如下关系式：
(7)
式中，a为竖直线QV与出射光线QR的夹角，b为法线QN与竖直线QV之间的夹角，q为LED的出射角，q?为P点位置的折射角，n为透镜材料的折射率。为了配成蝙蝠翼状的光强的远场角度分布，当LED的出射角q从0°变化到76°时，输出光线满足以下的关系：
国家公路网规划(2013年-2030年), if q ?60° (8)
以及 , if 60
再根据以下曲线CF的微分和切线QS的正切角函数之间的关系：
(10)
联合公式（6）至（10），上表面的马鞍形曲线CF的数值坐标可以用积分迭代法一一计算出来。
在X方向剩余从LED射出的角度q为76° 至90°的这部分光线，如果不经过配光直接射出，则会对远处的车辆产生眩光，这部分的光需要进行截光设计，所谓截光设计，并不是把这部分的光遮挡，而是将这部分的光重新分配到所需要的地方。这里采用透镜两端的全反射面
EF将这部分光进行收集并重新分配，计算方法同上述图 4的算法一样，重新分布后的光束角为±30°。
3. 全反射式二次光学透镜的计算机模拟
透镜所有的透射面和反射面的轮廓线计算完成之后，数据点可以输入到3D建模软件（如CATIA或者Unigraphics）中进行3维实体模型的建立。将二次光学透镜实体连同LED的实体模型输入到LightTools[5]中进行光线追迹，如图 6所示。LED芯片的发光面赋予1?1mm的郎伯型的发光特性，输出光通量设置为80流明/瓦，单颗为1瓦，透镜的短边方向为垂直于马路的方向（Y方向），透镜的长边的方向为沿着马路的方向（X方向）。
