2015年北京大学暑期夏令营测试
物理学科
本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2．客观题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题用黑墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、不定项选择题（共20分，每题5分）
（2015北大夏令营）1．两质量相同的物块A 和B ，紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。如果 它们分别受到图示的水平推力A F 和B F 的作用，且A B F F >，则物块A 作用于物块B 的作用力大小为（D ）
A ．A F
B ．B F
C ．2A B F F -
D ．2
A
B F F +（2015北大夏令营）2．如图所示，每边长为a 的三角形面板在水平直线上朝—个方向不停地作无滑动的滚。每次翻滚都是绕着右侧着地顶点（例如图中的A 点转动，转动角速度为常量ω，当一条边（例如AB 边）着地时，又会立即绕着另一个右着地顶点（例如B 点）继续作上述匀角速旋转．如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其平均速率记为v ，对面板这种运动，下面4个表述正确的是（B
C ）
A ．v a ω=，且为面板上所有点部位各自平均速率的共同值；
B ．23
v a ω=，且为面板上所有点部位各自平均速率的最大值；C 3a D ．面板上应有一个点部位作匀速率曲线运动，其速率为13
a ω（2015北大夏令营）3．三个彼此相距很远的导体球A 、B 、C 均带负电荷。它们半径A r 、B r 、C r 从小到大，即A B C r r r <<。它们附近没有其他电荷与导体，三个导体球之间彼此均由导线连接，则下列说法正确的是（ABD ）
A ．三个导体球的电势相等；
B ．每个导体球表面的电荷分布近似均匀
C ．三个导体球上所带的电量的比值近似为::C B A
r r r D ．二个导体球上所带的电量的比值近以为::A B C
r r r
4．（2015北大夏令营）如用单平行光照射一宽度可调的狭缝，在缝后远处放一接收光屏，分别用红平行光（波长655nm）和绿平行光（波长532nm）入射。以下说法正确的是（BD）
A．红光透过0.8mm的狭缝，绿光透过0.7mm的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽B．红光透过0.8mm的狭缝，绿光透过0.7mm的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽C．红光透过0.7mm的狭缝，绿光透过0.8mm的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽D．红光透过0.7mm的狭缝，绿光透过0.8mm的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽．二、填空题（每题两空，每空3分，共24分）
（2015北大夏令营）5．水平地面上有一车厢以恒定速度
v朝右运动，车厢内的单摆开始
时相对车厢静止，摆线与竖直方位线夹角为
θ，其方位如图所示。设摆线长为l，摆球的质量为m，摆球从初始位置开始第一次到达最低位置时，相对地面参考系水平向右的速度是______；此过程中地面参考系认为摆线张力对摆球做功为______。
（2015北大夏令营）6．两个点电荷A和B分别带电q和4q，现在放置另一个点电荷C，是这三个点电荷彼此之间的库仑力相互平衡，则C应放置在______；C所带的电荷量为
7．（2015北大夏令营）—长圆柱形光纤的切面如图所示，沿轴线方向建立z轴，沿半径方向建立r轴，光纤起始端的中心记力O，光纤折射率() n r沿径向线性变化，轴线处折射率
11.3
n=，靠近侧面的折射率1819treejron
21.2
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n=，空气的折射率近似为
01.0
n=。一束单光从O点外
以入射角为
160
θ= 入射，此时光线可以从光纤侧面出射，出射光线与光纤表面夹角为度，为了使光线在光纤内部传播，不从侧面出射，入射角应小于______度。（可用反三角函数表示结果）
8．（2015北大夏令营）波长为0.02nm 的X 射线照射人体骨骼，如果该射线光子被骨骼吸收，则对应逸出电子的能量可估算为______eV(保留一位有效数字），若该射线罐子被骨骼中的电子散射，则出射的X 射线波长有所______（填“增大”或“减小”）。（可利用数据：普朗克常量为，其中810m/s ⨯为真空中的光速，151fm 10m -=
（2015北大夏令营）9．(12分）如图所示，4根长度相同的挡板固定在水平桌面上，围成一个每边长
为l 的正方形框架ABCD ，在两对角线上取对称的两个点1、2，它们的位置参量已在图中标出。将小球P 静放在点1，而后令P 以初速度v 朝框架AB 挡板某个位置平动。注意，图中v 的方向仅起定性示意作用，未必是精确的方向。P 经一次弹性碰撞后朝着BC 挡板平动。又经一次弹性碰撞后正好击中点2。设系统处处无摩擦，试求P 从点1到点2经过的时间t 。
（2015北大夏令营）10．（20分）（2015北大夏令营）如图，一端开口的玻璃管竖直放置，开口朝上，玻璃管总长为75.0l cm =，截面积为210.0S cm =，玻璃管内用水银封闭一段理想气体，水银和理 汉德森想气体之间有—无限薄的无质量并可无摩擦自由滑动的活塞，气柱长度与水银柱长度均为25.0h cm =，假定大气压强为075p cmHg =，气体初始温度为0400T K =，重
力加速度为29.80/g m s =，水银密度为3313.610/kg m ⨯，该理想气体摩尔等体热容52
v C R =，其中普适气体常量为18.31R J mol -=⋅。
（1）过程一：对封闭的气体缓慢加热，使得水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程一封闭气体对外做功是多少？
（2）过程二：继续对封闭气体缓慢加热，直到水银恰好全部流出，通过计算说明过程二能否缓慢稳定发生？
（3）计算过程二封闭气体吸热是多少？
注：封闭气体质量可忽略，计算结果保留两位有效数字。昆山包桥小学
（2015北大夏令营）11．（24分）四块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻的平板之间的距离都相等，且平板的边长远大于平板之间的距离。平板从左至右依次编号为1、2、3、4，如图。其中第1块带净电荷()10q >，第n 块上的净电荷1n q nq =，n =1、2、3、4。现将第1块和第4块板接地，如图所示，忽略边缘效应。问：
玛莎拉蒂3200GT1）从第1块板和第4块板流入大地的电荷量1q ∆和4q ∆分别为q 1的多少倍？
2）上述两板接地后，哪块板上的电势高？求该电势的值，将其表示成为两相邻板之间的电容C 和q 1的函数。
答案：（1）1接地后，
10l q =，
设10r q q =，
我心目中的春天
则，20l q q =-，
