高中数学圆锥曲线与方程
一．选择题（共20小题）
1．从圆x2+y2＝4上的点向椭圆C：+y2＝1引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ） A． B． C． D．前三个答案都不对
2．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （ ） A． B．2﹣ C．﹣2 D．﹣
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3．如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率k＝1的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF＝（ ）A．1 B． C． D．
4．抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的内部，则直线l：by＝p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定
5．如图，已知白纸上有一椭圆C，它焦点为F12012wta年终总决赛，F2，长轴A1A2，短轴B1B2，P是椭圆上一点，将白纸沿直线B1B2折成90°角，则下列正确的是（ ）
①当P在B1（或B2）时，PF1+PF2最大．②当P在A1（或A2）时，PF1+PF2最小．
A．①② B．① C．② D．都不正确
6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当时，则存在横坐标x＞2的点A、B、C有（ ）
A．0个 B．2个 C．有限个，但多于2个 D．无限多个
7．过双曲线C：右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，，若，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知抛物线C：yded2＝8x，点P，Q是抛物线上任意两点，M是PQ的中点，且|PQ|＝10，则M到y轴距离的最小值为（ ）
A．9 B．8 C．4 D．3
9．过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
积雪苷10．过点P（2，1）斜率为正的直线交椭圆于A，B两点．C，D是椭圆上相异的两点，满足CP，DP分别平分∠ACB，∠ADB，则△PCD外接圆半径的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线E：＝1（a，b＞0），斜率为﹣的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为（﹣1，2），直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为﹣，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．曲线Γ：（﹣﹣1）＝0，要使直线y＝m（m∈R）与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣）∪（，3） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，）∪（，3）
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13．圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系．如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆4x2+y2＝1上两个不同点，且满足，则|2x1+y1﹣1|+|2x2+y2﹣1|的最大值为（ ）
A． B．4 C． D．
15．如图，α，电影侠女十三妹β，γ是由直线l引出的三个不重合的半平面，其中二面角α﹣l﹣β大小为60°，γ在二面角α﹣l﹣β内绕直线l旋转，圆C在γ内，且圆C在α，β内的射影分别为椭圆C1，
C2．记椭圆C1，C2的离心率分别为e1，e2，则e12+e22的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t，则t的最小值为（ ）
A． B． C． D．
17．已知椭圆Γ：内有一定点P（1，1），过点P的两条直线l1，l2分别与椭圆Γ交于A、C和B、D两点，且满足，，若λ变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆Γ的离心率为（ ）
