高二圆锥曲线测试题
一、选择题：
A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. B. C. D.
4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1 B.2 C. 3 D.4
5．已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
A B C D
9．抛物线上的点到直线的最短距离是
A B C D
，为长轴，为短轴，F为靠近点的焦点，若，则椭圆的离心率为
A B C D
二、填空题：
11．对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是
12．若直线与圆相切，则的值为
13、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。
14、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
15．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .;
三、解答题：
16．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）
17．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积； （2）求P点的坐标．（14分）
18．求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.
19．知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）
20．已知双曲线经过点M（）．
（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．
21、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点ktaP在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
高二理科数学圆锥曲线测试题答案
一、选择题
ADDCD DBAAA
一、填空题：
11．①② 12、-1 13. （） 14. 7倍 一水硫酸锌15.（0，±3）
三、解答题：
16.(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
17．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得
（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或
18、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
19 [解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ，
∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.
2020解：（1）∵双曲线经过点Mmsld（），
且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F（3，0）
∴由双曲线定义得：离心率=
设P（x，y）为所求曲线上任意一点，
∴由双曲线定义得：=
化简整理得
（2）
当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，
∵点M（）在双曲线上，∴，
解得，， 则所求双曲线标准方程为
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为802.11n，
∵点陶慕宁M（）在双曲线上，∴，
解得，，
故所求双曲线方程为 或
21(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(,),则=（+6, ）,=（－4, ）,由已知可得
则2+9－18=0, =或=－6. 由于>0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是－+6=0.
设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=iso6,又－6≤≤6,解得=2.
椭圆上的点(,)到点M的距离有
,
由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
