专题21 圆锥曲线综合
【母题来源】2021年高考乙卷
【母题题文】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． 灵图天行者（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
【答案】（1）；（2）.
【试题解析】（1）抛物线的焦点为，，
所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；
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（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，
设点、、，
直线的方程为，即，即，
同理可知，直线的方程为，
路政传奇由于点为这两条直线的公共点，则，
所以，点、偶极子天线的坐标满足方程，
所以，直线的方程为，
联立，可得，
由韦达定理可得，，
所以，，
点到直线的距离为，
所以，，
，
由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.
【点睛】
方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种： 一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；
二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．
【命题意图】
（1）了解圆或抛物线的实际背景，了解圆或抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
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（2）掌握圆或抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
（3）了解圆锥曲线的简单应用.
（4）理解数形结合的思想.
【命题方向】
解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.从近三年高考情况来看，多考查直线与椭圆或抛物线的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.
2008扣篮大赛【得分要点】
（一）求椭圆的方程有两种方法:
（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：
