圆锥曲线知识点总结
重点知识及常用结论
椭圆：1．定义：平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点F1，F2中国移动万花筒叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． |MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
2．性质
焦点的位置 | 焦点在x轴上 | 焦点在y轴上 |
图 形 | | |
| ＋＝1 | ＋＝1 |
范 围 | －a≤x≤a，－b≤y≤b | －b≤x≤b，－a≤y≤a |
对称性 | x轴、y轴、原点 | x轴、y轴、原点 |
顶 点 | A1(－a，0)，A2(a，0)， B东方轮船公司1(0，－b)，B2(0，b) | A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) |
焦 距 | |F1F2|＝2c(c2＝a2－b2) |
焦 点 | F1(－c，0)，F2(c，0) | F1(0，－c)，F2(0，c) |
离心率 | e＝＝ (0<e<1) |
准线方程 | x＝± | y＝± |
通径 | |
| | 末次冰期 |
若点在椭圆内部．
若点在椭圆的外部．
共焦点的椭圆方程设法：＋＝1（或＋＝1）
与双曲线－＝1共焦点的椭圆方程设法：－＝1（b2<m<a2）
共离心率的椭圆方程设法：＋＝t（t＞0）
不确定焦点在哪个坐标轴：mx2＋ny2＝1(m铀矿地质≠n，且mb＞0，n＞0)
焦半径公式：椭圆（a＞b＞0）
， (，)．
焦点三角形：椭圆 (＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为.
椭圆的焦点三角形的周长：2a＋2c
椭圆中的最值：F1，F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有：①|OP|∈[b，a]；②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2．P为椭圆短轴的端点时对应的∠F1PF2＝∠F1BF2最大．例：椭圆上一点满足∠F1PF2＝60°，求离心率取值范围？当P为椭圆短轴的端点∠F1BF2＝60°时此时离心率最小．
常用性质总结：
1、椭圆（a＞b＞0）的两个顶点为，内功经
，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是． 2、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
3、若在椭圆内，则被P0所平分的中点弦的方程是；
4、若在椭圆内，则过P0的弦中点的轨迹方程是
5、切线方程：若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是．
6、切点弦：若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是．
7、过椭圆 (a夜间守门人＞0， b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，则直线BC有定向且（常数）.
8、椭圆与直线有公共点的充要条件是．
直线与椭圆位置关系（判别式法判断）
直线方程与椭圆联立求得：
>0时，直线与椭圆有两个公共点，称直线与椭圆相交；
=0时，直线与椭圆有一个公共点，称直线与椭圆相切；
<0时，直线与椭圆没有公共点，称直线与椭圆相离．
双曲线：1．定义：平面内到两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|的正数)的点
的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
这里应特别注意：若动点与两个定点F1，F2距离之差不加绝对值符号，则只表示双曲线其中一
支．双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)．
2．性质
焦点的位置 | 焦点在x轴上 | 焦点在y轴上 |
图 形 | | |
标准方程 | －＝1(a>0，b>0) | －＝1(a>0，b>0) |
范 围 | x≤－a或x≥a | y≤－a或y≥a |
对称性 | x轴、y轴、原点 | x轴、y轴、原点 |
顶 点 | A1(－a，0)，A2(a，0) | A1(0，－a)，A2(0，a) |
焦 距 | |F1F2|＝2c(c2＝a2+b2) |
焦 点 | F1(－c，0)，F2(c，0) | F1(0，－c)，F2(0，c) |
离心率 | e＝＝ (e>1) |
准线方程 | x＝± | y＝± |
渐近线方程 | y＝±x | y＝±x |
通径 | |
| | |
点在双曲线（a＞0，b＞0）的内部．
