数学
（江苏卷3d打印课程设计）
数学Ⅰ
本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.函数的最小正周期为 .
解析：
2.设(i为虚数单位)，则复数的模为 .
解析：
3.双曲线的两条渐近线的方程为 .
解析：
4.集合共有 个子集.
解析：（个）
5.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是
解析：a,n的值分别为2,1;8,2;26,3,从而跳出循环.
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
| | | | | |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为
解析：易知均值都是90，乙方差较小，
7.现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 .
解析：
可以取的值有：共sal个
可以取的值有：共个
所以总共有种可能
符合题意的可以取共个
所以总共有种可能符合题意
所以符合题意的概率为
8.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .
解析：
电视互联网化所以
9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 . 解析：
易知切线方程为：
所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为
易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5
10.设分别是的边上的点，,,若(为实数)，则的值为 .
解析：
易知
所以
11.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为 .
解析：
因为是定义在上的奇函数，所以易知时，
解不等式得到的解集用区间表示为
12.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .
解析：
由题意知
所以有 两边平方得到，即
蕾鹿蛾两边同除以得到岩石破碎劈裂机夫气预报，解得，即
13.平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .
解析：
由题意设 则有
令
则
对称轴
1.时，
， （舍去）
2.时，
， 杜邦分析法（舍去）
综上或
14.在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为 .
解析：
又时符合题意，所以的最大值为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
已知，，.
(1) 若，求证：；
(2) 设，若，求，的值.
解：(1)
