一、实验目的
（1） 掌握 PID 控制规律及控制器实现。
（2） 对给定系统合理地设计 PID 控制器。
（3） 掌握对给定控制系统进行 PID 控制器参数在线实验工程整定的方法。
二、实验原理
在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制 精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统闭环系统不稳定；积分控制可以提 高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的 开环极点。使信号产生 90°的相位滞后，于系统的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制 器；微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的 阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个-1/τ 的开环零点，使系统的相 角裕度提高，因此有助于系统稳态性能的改善。
在串联校正中，PI 控制器增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别（无差度），减小稳态误 差，有利于提高系统稳态性能正大传奇；负的开环零点可以减小系统的阻尼，缓和 PI 极点对系统产 生的不利影响。只要积分时间常数 Ti 足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为减小。PI 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
在串联校正中，PID 控制器增加了一个位于原点的开环极点，和两个位于 s 左半平面 的开环零点。除了具有 PI 控制器的优点外，还多了一个负实零点，动态性能比 PI 更具有 优越性。通常应使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性能，而使微分发生在中频段， 以改善系统的动态性能。
PID 控制器传递函数为 Ge（s）=Kp（1+1/Ti s +Tds），注意工程 PID 控制器仪表中比 例参数整定常用比例度 δ%，δ% =1/Kp*100%.
三、实验内容
（1）Ziegler-Nichols——反应曲线法
反应曲线法适用于对象传递函数可以近似为 e-Ls 的场合。先测出系统处于开环状态 下的对象动态特性(即先输入阶跃信号，测得控制对象输出的阶跃响应曲线)，如图 6-25 所 示，然后根据动态特性估算出对象特性参数，控制对象的增益 K、等效滞后时间 L 和等效 时间常数 T，然后根据表 5-4 中的经验值选取控制器参数。 图5-1 控制对象开环动态特性
表5-1反应曲线法 PID 控制器参数整定
控制器类型 | 比例度 δ% | 比例系数 Kp | 积分时间 Ti | 绝世好简历 微分时间 Td |
P | KL/T | T/KL | ∞ | 0 |
PI | 1.1KL/T | 0.9T/KL | 深二度烧伤L/0.3 | 0 | 俄亥俄州
PID | 0.85KL/T | 1.2T/KL | 2L | 0.5L |
| | | | |
【范例 5-1】已知控制对象的传递函数模型为: G(s)=
试设计 PID 控制器校正，并用反应曲线法整定 PID 控制器的 Kp、Ti 和 Td，绘制系统校正 后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。
公平正义比太阳还要有光辉【解】 1）求取被控制对象的动态特性参数 K、L、T。
%graph32.m
num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));
G=tf(num,den);step(G);
k=dcgain(G)
k=0.6667
图 5-2 控制对象开环阶跃响应曲线
程序运行后，得到对象的增益 K=0.6667，阶跃响应曲线如图 5-2所示，在曲线的拐点处 作切线后，得到对象待定参数；等效滞后时间 L=0.293s，等效时间常数 T=2.24-0.293=1.947s。
2） 反应曲线法 PID 参数整定
%graph33.m
num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));
k=0.6667;L=0.293;T=1.947;
G=tf(num,den);
Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;
Kp,Ti,Td,
s=sym('s');
Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);
GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG)
Kp =
11.9605 Ti = 0.5860
Td =
0.1465
程序运行后，得到 Kp=11.9605，Ti=0.586，Td=0.1465，校正后的单位阶跃响应曲线如 图5-3 所示，测出动态性能指标为：tr=0.294s，tp=0.82s，ts=4.97s，Mp=55.9%。
图 5-3 闭环控制系统阶跃响应曲线
【范例 5-2】已知工程控制系统的被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为：
G0（s）= e-180s
试分别用 P、PI、PID 三种控制器校正系统，并分别整定参数，比较三种控制器作用效果。
【解】 1）根据反应曲线法整定参数
由传递函数可知系统的特性参数：K=8，T=360s，L=180s，可得：
P 控制器 ： Kp=0.25
PI 控制器 ： Kp=0.225，Ti=594s
PID 控制器： Kp=0.3，Ti=360s，Td=90s。
2） wacom inkling作出校正后系统的单位阶跃响应曲线，比较三种控制器作用效果。
因为对于具有时滞对象的系统，不能采用 feedback 和 step 等函数进行反馈连接来组成闭环 系统和计算闭环系统阶跃响应，因此采用 simulink 软件仿真得出单位响应曲线，系统结构 图如图 5-4 所示。由于本系统滞后时间较长，故仿真时间设置为 3000s，三种控制器分别 校正后系统的单位阶跃响应曲线如图 5-5 所示。
