第二章
计算题
北京的彩1、通过碱滴定法和红外光谱法，同时测得21.3 g 聚己二酰己二胺试样中含有2.50⨯10-
3mol
羧基。 根据这一数据，计算得数均分子量为8520。计算时需作什么假定？如何通过实 验来确定的可靠性？如该假定不可靠，怎样由实验来测定正确的值？
解：，
，，∑∑=
i
i n
N
m M g m i 3.21=∑852010
*5.23
.213
==
-n M 310*5.2=∑i N 上述计算时需假设：聚己二酰己二胺由二元胺和二元酸反应制得，每个大分子链平均只含一个羧基，且羧 基数和胺基数相等。
可以通过测定大分子链端基的COOH 和NH 2摩尔数以及大分子的摩尔数来验证假设的可靠性，如果大
分子的摩尔数等于COOH 和NH 2的一半时，就可假定此假设的可靠性。
用气相渗透压法可较准确地测定数均分子量，得到大分子的摩尔数。
碱滴定法测得羧基基团数、红外光谱法测得羟基基团数
2、羟基酸HO-(CH 2)4-COOH 进行线形缩聚，测得产物的质均分子量为18,400 g/mol - 1，试计算：a.
羧基已经酯化的百分比 b. 数均聚合度
c. 结构单元数n
X 解：已知100
,184000==M M w
根据
得：p=0.989，故已酯化羧基百分数为98.9%。p
p
X M M X w w w -+=
=
110和9251
,1=+=n n
w
M P M M 51.92100
9251
0===
M M X n n 3、等摩尔己二胺和己二酸进行缩聚，反应程度p 为
0.500、0.800、0.900、0.950、0.980、0.990、0.995，试求数均聚合度、DP 和数均分子量n X ，并作－p 关系图。
n M n X 解：
P
0.500
0.800
0.900
0.950
0.970
0.980
0.990
0.995
p
X n -=
112
我生活的世界5
10
20
33.3
50
100
200
DP=X n /2
1
2.5
5
10
16.65
25
50
100
M n =113；X n =18
244
583
1148
2278
3781
5668
11318
22618
4、等摩尔二元醇和二元酸经外加酸催化缩聚，试证明从开始到进行缩聚，反应程度p 为0.500、0.800、0.900、0.950、0.980、0.990、0.995，试求数均聚合度、DP 和数均分子
金开诚n X 量
，并作－p 关系图。
n M n X
解：在外加酸催化的聚酯合成反应中存在1
0+'=t c k X n P=0.98时， ， 所需反应时间；50=n X 0
149
c k t '=
P=0.99时， ， 所需反应时间。 100=n X 0
199即时通信工具公众信息服务发展管理暂行规定
c k t '=
所以，t 2大约是t 1的两倍，故由0.98到0.99所需的时间相近。
5、由1mol 丁二醇和1mol 己二酸合成数均分子量为5000的聚酯，
a. 两基团数完全相等，忽略端基对数均分子量的影响，求终止缩聚的反应程度P ；
b. 在缩聚过程中，如果有5mmol 的丁二醇脱水成乙烯而损失，求达到同样反应程度时
的数均分子量；
c. 如何补偿丁二醇脱水损失，才能获得同一数均分子量的缩聚物？
d. 假定原始混合物中羧基的总浓度为2mol ，其中1.0％为醋酸，无其它因素影响两基
团数比，求获得同一数均聚合度时所需的反应程度。
解：
a. —[CO(CH 2)4COO(CH 2)4O]— M 0＝(112+88)/2=100，
501005000
0===
M M X n n 由9800.011
=⇒-=cn-kix
P P
X n b. r=Na/Nb=2×(1-0.005) /(2×1)=0.995
4453
10053.4453
.449800.0995.02995.01995
.012110=⨯=⨯==⨯⨯-++=-++=
M X M rP r r X n n n c. 可排除小分子以提高P 或者补加单体来补偿丁二醇的脱水损失。
d. 依题意，醋酸羧基为2×1.0％＝0.02mol
己二酸单体为（2-0.02）÷2＝0.99mol
∴
9900.102
.0199.02
2=+++=
f 根据 代入数据f
P X n -=
229900.122
53.44⨯-=
P 解得P ＝0.9825
6、（略）
7、（略）
8、等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚，平衡常数K=4，求最终
。另在排除副产物水的条件下缩聚，欲得，问体系中残留水分有多少？
n X 100=n X 解：
3111
=+=-=
K p
X n L
mol n n K
pn K
p
X w w
w
n /10*410011
4-==≈=-=
9、等摩尔二元醇和二元酸缩聚，另加醋酸1.5%，p=0.995或0.999时聚酯的聚合度多
少？
解：假设二元醇与二元酸的摩尔数各为1mol ，则醋酸的摩尔数为0.015mol 。N a =2mol ，N b =2mol ，
mol
015.0'=b N 985
太阳影子定位.0015
.0*222
2,
=+=
+=
b
b a
N N N r 当p=0.995时，
88
.79995
.0*985.0*2985.01985
.
01211=-++=-++=rp r r X n 当p=0.999时，
98
.116999
.0*985.0*2985.01985
.01211=-++=-++=rp r r X n 10、尼龙1010是根据1010盐中过量的癸二酸来控制分子量，如果要求分子量为
20000，问1010盐的酸值应该是多少？（以mg KOH/g 计）
解：尼龙1010重复单元的分子量为338，则其结构单元的平均分子量M=169
34.118169
20000
==n X 假设反应程度p=1，
983
.0,11211=-+=-++=
r r
r
rp r r X n 尼龙1010盐的结构为：NH 3+（CH 2）NH 3OOC （CH 2）8COO -，分子量为374。
由于癸二酸过量，假设Na （癸二胺）=1，N b （癸二酸）=1.0/0.983=1.0173，则
酸值)
1010/(18.5374
2
*56*)10173.1(*2*)(*)(1010盐g mgKOH M N KOH M N N a a b =-=-=
11、己内酰胺在封管内进行开环聚合。按1 mol 己内酰胺计，加有水0.0205mol 、醋酸
0.0205mol ，测得产物的端羧基为19.8 mmol ，端氨基2.3mmol 。从端基数据，计算数均分子
量。
解：NH(CH 2)5CO +H 2O ————HO-CO （CH 2）5NH-H
└-------┘
0.0205-0.0023
0.0023
NH(CH 2)5CO +CH 3COOH ————HO-CO （CH 2）5NH-COCH3
└-------┘
0.0205-0.0175
0.0198-0.0023
M=113
2.57620198.00175
.
0*430023.0*10198.0*17113*1=+++==
∑i
n n m M 12、等摩尔己二胺和己二酸缩合，p=0.99和0.995，试画出数量分布曲线和质量分布曲 线，并计算数均聚合度和重均聚合度，比较两者分子量分布分布的宽度。
解：x －聚体的数量分布函数为)1(1P P N
N x x
-=-x －聚体的重量分布函数为
21)1(P xP W
W x x
-=-由此二函数取不同的x 值计算如下：
x
110
2050100200300500N x /N×103
109.135
8.262
6.111
3.697
1.353
0.495
0.0664P=0.99W x /W×103
0.10.914 1.652 3.056 3.697 2.707 1.4860.332
N x /N×103
5 4.779 4.54
6 3.911 3.044 1.844 1.1170.41P=0.995W x /W×103
0.025
0.2390.4550.978 1.522 1.844 1.676 1.025 99.1199
1110011
99.0==-+==-=
=n
w
w n X X P P
X P
X P 时
995.1399
11200
11995.0==-+==-==n
w
w n X X P P X P X P 时
W x / W ¡Á10
3
N / N ¡Á10
3
反应程度高的，分子量分布要宽一些。
13、邻苯二甲酸酐与甘油或缩聚，两种基团数相等，试求：a. 平均官能度 b.
按Carothers 法求凝胶点 c. 按统计法求凝胶点
解：a 、平均官能度：
1）甘油：
4
.22
33
*22*3=++=f 2）：
67
.2121*42*2=++=f b 、 Carothers 法：
1）甘油：
833.04.222===f
p c 2）：
749.067
.22
2===
f p c c 、Flory 统计法：
1）甘油：
1
,1,703.0)2([1
2
/1===-+=ρρr f r r p c 2）：
1,1,577.0)
2([1
2
/1===-+=
ρρr f r r p c 等物质，官能团数相等
甘油
体系
4.253
223=⨯+⨯=f 833
.04
.222===f P c 703.0)]
2([1
2
/1=-+=
f r r P c ρ（r=1， ρ=1， f=3 ）
