单服务台排队系统离散事件系统仿真实验
离散事件系统仿真实验
通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他
系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。
1．排队系统的一般理论
一般的排队系统都有三个基本组成部分：
（1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。通常假定顾客总体是无限的。 （2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多
少时间。它也具有一定的分布特性。通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在 等待线等待的人数）是无限的。
（3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。通用的排队规则包括先进先出（FIFO ），后进先出（LIFO ），随机服务（SIRO ）等。
2．对于离散系统有三种常用的仿真策略：事件调度法、活动扫描法、进程交互法。
（1）事件调度法（Event Scheduling）：
基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用
事
件的观点来分析真实系统。通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺
序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。
（2）活动扫描法：
基本思想：系统有成分组成，而成分又包含活动。活动的发生必须满足某些条件，且
每
一个主动成分均有一个相应的活动例程。仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。
（3）进程交互法：
基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进
行
组合，从而形成进程表。系统仿真钟的推进采用两张进程表，一是当前事件表，二是
将来事件表。
3．本实验采用的单服务台模型
（1）到达模式：顾客源是无限的，顾客单个到达，相互独立，一定时间的到达数服
从指数
（2）排队规则：单队，且对队列长度没有限制，先到先服务的FIFO 规则。（3）服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的指数分布。（4）到达时间
间隔和服务时间是相互独立的。
4．事件调度法的仿真策略
事件调度法的基本思想是：用事件的观点来分析真实系统，通过定义事件及每个事件
发碳酸稀土
国际刑警组织生对于系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关的逻辑关系。雨水口
按这种策略建立模型时，所有事件均放在事件表中。模型中设有一个时间控制成分，
该
成分从事件表中选择具有最早发生时间的事件，并将仿真钟修改到该事件发生的时间，再调用与该事件相应的事件处理模块，该事件处理完后返回时间控制成分。这样，事件的
选择与处理不断地进行，直到仿真终止的条件或程序事件产生为止。
5．离散事件结果分析
阿托品试验仿真运行方式可分为两大类：
(1)终止型仿真：仿真的运行长度是事先确定的
由于仿真运行时间长度有限，系统的性能与运行长度有关，系统的初始状态对系统性
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的影响是不能忽略的。为了消除由于初始状态对系统性能估计造成的影响，需要多次
独立运行仿真模型。
(2)稳态型仿真：这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长，仿真的目的是
估
计系统的稳态性能。
三、理论分析根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客
到达模式、服务模
式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、顾客到达模式
实体（临时实体）到达模式：顾客。实体到达模式是顾客到达模式，设到达时间间隔A 1服从均值βA ＝5min 的指数分布
f (A ) =
e -A /βA (A≥0)
设服务员为每个顾客服务的时间为S i ，它也服从指数分布，均值为βs ＝4min
f (S ) =
e -S /βS (S≥0)
由于是单服务台系统，考虑系统顾客按单队排列，并按FIFO 方式服务 4、理论分析结果
在该系统中，设
μ，则稳态时的平均等待队长为1-ρ，顾客的平均等待时间为
2、仿真设计算法（主要函数）
利用指数分布间的关系，产生符合过程的顾客流，产生符合指数分布的随机变量作为每
个顾客的服务时间：
Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m) 函数产生的结果相同
Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔
t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算 t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间 t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队
时间
由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：
Timepoint=[t_Arrive,t_Leave]; %系统中顾客数变化
CusNum=zeros(size(Timepoint));
CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end); %系统中平均顾客数计算
QueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end); %系统平均等待队长
3、仿真程序（MatLab 语言）
clear; clc;
%M/M/1排队系统仿真
SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数； Lambda=0.2; Mu=0.25;
t_Arrive=zeros(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal);
ArriveNum=zeros(1,SimTotal); LeaveNum=zeros(1,SimTotal);
Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔
Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间
t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间 ArriveNum(1)=1; for i=2:SimTotal
t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i); ArriveNum(i)=i; end
方正ript_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间 LeaveNum(1)=1; for i=2:SimTotal
if t_Leave(i-1)
t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i); else
t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i); end
LeaveNum(i)=i; end
t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间 t_Wait_avg=mean(t_Wait);
t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间
t_Queue_avg=mean(t_Queue);
Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化
Timepoint=sort(Timepoint);
ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志
CusNum=zeros(size(Timepoint));
temp=2;
CusNum(1)=1;
for i=2:length(Timepoint)
if (temp
CusNum(i)=CusNum(i-1)-1; end end
%系统中平均顾客数计算
Time_interval=zeros(size(Timepoint)); Time_interval(1)=t_Arrive(1); for
i=2:length(Timepoint)
Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1); end
CusNum_fromStart=[0 CusNum];
CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end); QueLength=zeros(size(CusNum)); for i=1:length(CusNum) if CusNum(i)>=2
QueLength(i)=CusNum(i)-1; else
QueLength(i)=0; end end
QueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长 %仿真图 figure(1);
set(1,'position',[0,0,1000,700]); subplot(2,2,1);
title('各顾客到达时间和离去时间');
stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b'); hold on;
stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y'); legend('到达时间',' 离去时间'); hold off;
subplot(2,2,2);
stairs(Timepoint,CusNum,'b') title('系统等待队长分布'); xlabel('时间'); ylabel('队长');
subplot(2,2,3);
title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间'); stairs([0 ArriveNum],[0
t_Queue],'b'); hold on;
