郭湘君
【摘 要】分析了地铁站乘客到达自动检票机处等待检票的排队过程，建立了地铁站自动检票机数量合理性的评价指标，并对实际案例进行了研究，记录地铁站高峰时段乘客的排队过程，统计乘客到达自动检票机处排队接受服务的时间间隔，验证地铁站乘客到达分布服从负指数分布，基于排队理论，求得乘客的平均排队长度和平均等待时间，从而对自动检票机的数量进行了评价与优化。该方法可以降低地铁站检票机的配置成本和乘客的等待时间，提高经济性与服务质量。%This paper has analysed the queuing process that the passengers arrive at automatic ticket machines in the subway station,established the rational evaluation index about of the number of the automatic ticket machines,and studied actual case,recorded the process of the passengers queuing during rush hour,counted the intervals of the passengers,verified it obeys negative exponential distribution,the average passenger waiting time and queuing length are calculated based on queuing theory,Thus the number of automatic ticket machines was evaluated and optimized,This method can be used to reduce the costs of ticket machine configuration and waiting time for passengers,and improve the economy and quality of service.
【期刊名称】《电子测试》
【年(卷),期】2016(000)013
【总页数】4页(P38-40,66)
安克【关键词】地铁站;排队论;自动检票机
【作 者】郭湘君
【作者单位】天津职业大学机电工程与自动化学院，天津，300410
【正文语种】中 文
地铁站运营中，乘客通过自动检票机进行检票的过程非常关键，而自动检票机数量配置的合理性，既影响乘客排队等待的时间，又影响地铁站运营商配置设备的费用，数量过多会
导致配置费用高与资源浪费，数量少又会使大量乘客滞留在检票机处排队等候检票，影响地铁站的秩序，同时造成乘客时间浪费。因此，本论文提出一种用于研究检票机配置数量的方法，该方法是基于排队理论，通过统计并分析乘客到达检票机处的时间间隔分布，拟合分布参数，建立单位时间内乘客平均到达数量、检票时间、检票机数量与排队长、排队等候时间等评价指标的关系，通过评价指标来合理配置检票机数量，从而降低地铁站运营费用，改善地铁站服务水平。
地铁站检票过程中，乘客到达自动检票机处接受检票，如果客流量较大，乘客需要先在站厅层等待检票，就出现乘客滞留现象，乘客在经过检票机的时候出现队列，产生排队。此时，乘客会倾向选择更空闲的设备接受检票。所以，乘客通过检票机过程是随机服务过程，该系统是典型的排队系统，排队过程为：乘客到达→排队→接受服务→乘客离去，系统由输入过程、排队规则、服务机构三部分组成，且属于M/M/C的多服务台排队模型。
1.1 输入过程
输入过程是乘客按一定的规律到达排队系统的过程，地铁自动检票机处排队的乘客总数可以认为是无限的，乘客到达自动检票机的过程是单个到达，乘客相继到达的时间间隔分布
一般服从泊松或负指数的概率分布。
机械心脏1.2 排队规则
排队可分为有限的和无限的，有限排队指系统的空间是有限的，如果系统已满，再来的乘客不能再进入。无限排队指系统中的乘客数是无限的，队列可以排到无限长，地铁站乘客排队属于无限排队，乘客到达后均可进入系统等待服务，且服务规则可分为先到先服务（FCFS）；后到先服务（LCFS）；随机服务（SIRO）；有优先权的服务（PR）。而地铁站检票机按乘客到达的先后顺序对乘客进行服务，因此遵循先到先服务。
1.3 服务台
把地铁站检票机看作是服务台，则服务台从结构形式上可以分为单队单服务台式、单队多服务台并联式（如图1所示）、多队多服务台并联式（如图2所示）等，地铁站的检票机属于多队多服务台并联式，从服务时间的分布类型可以分为负指数分布、爱尔朗分布等
2.1 乘客到达时间间隔分布分析
乘客到达时间间隔分布可以是负指数分布、泊松分布、爱尔朗分布等连续型概率分布。当收集到一组随机客流数据时，起初我们并不知道其服从什么分布，这时我们先进行数据统计，根据时间间隔曲线图走势，假设数据分布类型，再对其进行检验。
2.2 检票机服务时间分布分析
服务时间分布有爱尔朗分布、负指数分布、一般分布等，如果服务时间的分布对系统的通行能力影响不是很大，我们就可将其假设为服从负指数分布。检票机检票时间受乘客使用车票的熟练程度、机器读票顺利与否等因素影响，并且排队顺序不影响乘客接受检票机服务的时间。因此，可以假设检票机的服务时间为服从负指数分布。设检票机在单位时间内能够服务个乘客，当服务时间服从负指数分布时，累计概率分布函数为：
2.3 建立评价指标
根据乘客到达时间间隔与检票机服务时间的分析，可知单位时间内乘客平均到达数量、检票机检票时间，从而建立系统中的乘客的平均队列长、队长、等待时间、逗留时间等自动检票机排队系统评价指标：
2.3.1 乘客排队平均队列长与队长：
其中：
式中：
：队列长，指正在排队等待服务乘客数，人；
：平均队长，指排队系统中总乘客数，人；
：乘客到达速率，指单位时间内平均到达的乘客数，人/秒；
：服务速率，即单位时间内检票机服务的乘客数，人/秒；
：服务强度，即每台检票机单位时间内的平均服务时间，；
再生实验
：系统中检票机的台数，台；
：系统中所有检票机全部空闲的概率，%；
：系统状态为的概率，即台检票机同时工作的概率，%。
2.3.2 乘客平均等待时间和逗留时间：
式中：
：平均等待时间，从乘客到达时刻起到开始接受服务的这段时间，秒；
：平均逗留时间，从乘客到达时刻起到接受完服务的这段时间，秒。
天津地铁1号线，是天津地铁线路之一，连接天津市北辰区刘园站和天津市津南区双林站，地铁财经大学站作为天津地铁1号线线路站点之一，地铁站设有10台自动检票机，且每台检票机可供乘客进出站双向使用，现以天津地铁一号线财经大学站为例，对其检票机的配置情况进行分析。
3.1 乘客到达时间间隔分布分析
选择某一高峰时段对财经大学地铁站检票机处的乘客流进行录像，采集乘客到达检票机处的时间间隔数据。经数据统计分析，最后绘制出474个进、出站的乘客到达时间间隔散点图，如图3所示。
由图3可知，该时段地铁站人流是比较密集的，除10个到达间隔时间超过3秒外，其余都分布在0-3秒内。按从大到小的顺序绘制乘客到达时间间隔曲线，如图4所示。
荷花淀教学反思由图4可知，曲线趋势近似于负指数函数，因此假设其服从负指数分布，下面进行分布的参数估计并检验。
3.1.1 乘客到达时间间隔分布的参数估计
H0：T的概率密度为：
杀人者死先估计λ的大小，通过最大似然估计法进行计算如下：
3.1.2 假设检验
从数据中提取最小间隔时间为0.1s，最大为7.9s，在下，可能取值的全体区间为（0.1，7.9］。这里将其等分为u=6的六个连续的小区间：=（0.1，1.4］，=（1.4，2.7］，= （2.7，4］，=（4，5.3］，=（5.3，6.6］，=（6.6，7.9］。当为真时，可估计的分布函数为：
所以概率为：
代入具体的区间端点值得：
具体计算结果如表1所示：
由表可知与两行的得出的都小于5，将其与行进行合并，此时u=4，，过程中只对参数进行了估计，故，，所以在显著性水平下接受，因此服从的负指数分布，即乘客平均到达间隔时间为1.209秒。
3.2 确定检票机平均服务时间
其实，设备的使用能力就是排队系统的服务时间。在理想的情况下，地铁站检票机使用能力能达到25人/分钟，但在检票机的实际使用中，乘客通过检票机的时间会因为检票不顺利以及乘客使用不熟练等因素而变长，这里，设检票机的实际使用能力为15人/分钟，即每个乘客接受检票机的平均服务时间为4秒，即。
