一． 实验目的和内容
1． 了解全固体激光器的特点， 学习工作物质的入射端面与输出镜构成的谐振腔的激光
器的调节；
2． 掌握“倍频”的概念，了解倍频技术的意义；
3． 基本掌握非线性晶体的长度，有效非线性系数，相位匹配因子对非线性转换效率的 影响规律；
4． 调节激光器，观察基频光1064nm 的输出情况，理解激光模式的概念；
5． 调节非线性晶体，观察倍频光532nm 绿光的输出情况。
二． 实验基本原理
1． 非线性光学基础
光与物质相互作用的全过程，可分为光作用于物质，引起物质极化形成极化场以及极化场作为新的辐射源向外辐射光波的两个分过程。 原子是由原子核和核外电子构成。当频率为ω的光入射介质后，引起其中原子的极化，即负电中心相对正电中心发生位移r ，形成电偶极矩
r m e =， （1）
其中，e 是负电中心的电量。我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P ，
m P N =， （2）
N 是单位体积内的原子数。极化强度矢量和入射场的关系式为
++++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ， （E 前面没有+） （3） 其中χ（1），χ（2），χ（3）
，…分别称为线性极化率，二级非线性极化率、三级非线性极化率…，
并且χ（1）>>χ（2）>>χ（3）…。在一般情况下，每增加一次极化，χ值减少七八个数量级。由于入射光是变化的，其振幅为E ＝E 0sin ωt ，所以极化强度也是变化的。根据电磁理论，变化的极化场可作为辐射源产生电磁波——新的光波。在入射光的电场比较小时（比原子内
的场强还小），χ（2），χ（3）等极小，P 与E 成线性关系为P ＝χ（1）E 。新的光波与入射光具
有相同的频率，这就是通常的线性光学现象。但当入射光的电场较强时，不仅有线性现象，而且非线性现象也不同程度地表现出来，新的光波中不仅有入射地基波频率，还有二次谐波、三次谐波等频率产生，形成能量转移，频率变换。这就是只有在高强度的激光出现以后，非线性光学才得到迅速发展的原因。
2． 二阶非线性光学效应细胞骨架
虽然许多介质都可产生非线性效应，但具有中心结构的某些晶体和各向同性介质（如气体），由于（3）式中的偶级项为零，只含有奇级项（最低为三级），因此要观测二级非线性效应只能在具有非中心对称的一些晶体中进行，如KDP （或KD*P ）、LiNO 3晶体等等。
现从波的耦合，分析二级非线性效应的产生原理，设有下列两波同时作用于介质： )z k t ωcos(1111+=A E ， （4）
)z k t ωcos(2222+=A E , （5）
介质产生的极化强度应为二列光波的叠加，有
2222111)2()]z k t ωcos()z k t ωcos([+++=A A P χ
)z k t ω(cos )z k t ω(cos [2222
211221)2(+++=A A χ
)]z k t ωcos()z k t ωcos(2221121+++A A 。 （6）
经推导得出，二级非线性极化波应包含下面几种不同频率成分： )]z k t ω(2cos[21121)2(ω21+=
A P χ, （7） )]z k t ωcos(2[22222)
2(ω22+=A P χ, （8）
])z k k ()t ωωcos[(212121)2(ωω21+++=+A A P χ， （9）
])z k k ()t ωωcos[(212121)2(ωω21-+-=-A A P χ, （10）
P 直流)(22
2212A A +=
χ， （11）
从以上看出，二级效应中含有基频波的倍频分量（2ω1）、（2ω2）、和频分量（ω1＋ω2）、差频分量（ω1–ω2）和直流分量。故二级效应可用于实现倍频、和频、差频及参量振荡等过程。当只有一种频率为ω的光入射介质时（相当于上式中ω1＝ω2＝ω），那么二级非线性效应就只有除基频外的一种频率（2ω）的光波产生，称为二倍频或二次谐波。在二级非线性效应中，二倍频又是最基本、应用最广泛的一种技术。当ω1≠ω2时，产生ω3＝ω1＋ω2的光波叫和频。如入射的光波分别为ω和2ω，和频后得到3ω，3ω＝ω＋2ω。
非线性效应系数是决定极化强度大小的一个重要物理量。
在线性关系P ＝χ（1）E 中对各向同性介质，χ（1）是只与外电场大小有关而与方向无关的常量；对各向异性介质，χ(1)不仅与电场大小有关，而且与方向有关。在三维空间里，是个二阶张量，有9个矩阵元d ij ，每个矩阵元称为线性极化系数。
什么是形位公差
在非线性关系P ＝χ（2）E 2中，χ（2）是三阶张量，在三维直角坐标系中有27 个分量，鉴于非线性极化系数的对称性，矩阵元减为18 个分量，在倍频情况下
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y z z y z y x z y x E E E E E E E E E P P P 222d d d d d d 222363126211611 ， （12）
P 和E 的下角标x ，y ，z 表示它们在三个不同方向上的分量。鉴于各种非线性晶体都有特殊的对称性，就像晶体的电光系数矩阵一样，有些d ij 为零，有些相等，有些相反。因此无对
称中心晶体的d ij ，独立的分量数目仅是有限的几个。例KDP （或KD *P ）晶体，有
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝单摆回复力
⎛=3625140000000
00000000d d d d ij , （13）
3． 相位匹配及实现方法
从前面的讨论知道，极化强度与入射光强和非线性极化系数有关，但是否只要入射光足够强，使用非线性极化系数尽量大的晶体，就一定能获得好的倍频效果呢？不是的。这里还有一个重要因素——相位匹配，它起着举足轻重的作用。
实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。根据倍频转换效率的定义
ωω
2ηP P =， （14）
经理论推导可得（为突出物理图象和实验技术，理论推导在此不作详细介绍）
2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L ∙∙∙∆∙∆∙∝。 （15）
η与L∙∆k/2关系曲线见图1。图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L∙∆k/2＝0，L
是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k ＝0，即
染料敏化太阳能电池
0)n n (422121=-λπ=
-=∆ωωk k k ， （16）
就是使 ωω=2n n ， （17）
n ω和n 2ω
分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
对于各向异性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻到相位匹配条件，实现∆k ＝0。此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。图
2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光
折射率面，z 轴为光轴。
实现相位匹配条件的方法之一是寻实
面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的
矢径与光轴的夹角。图中看到，基频光中o 光的折射率可以和倍频光中e 光的折射率相等，所以当光波沿着与光轴成θm 角方向传播时，即可实现相位匹配，θm 叫做相位匹配角，θm 可从下式中计算得出
22o 22e 22o 2o m 2)n ()n ()n ()n (sin -ω-ω-ω-ω--=θ， (18)
以上所述，是入射光以一定角度入射晶体，通过晶体的双折射，由折射率的变化来补偿正常散而实现相位匹配的，这称为角度相位匹配。角度相位匹配又可分为两类。第一类是入射同一种线偏振光，负单轴晶体将两个e 光光子转变为一个倍频的o 光光子。第二类是入射光中同时含有o 光和e 光两种线偏振光，负单轴晶体将两个不同的光子变为倍频的e 光光子，正单轴晶体变为一个倍频的o 光光子。见表2
图2 负单轴晶体折射率球面
图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系
相对光强
-2π 2π π -π L ∙∆k/2
孔业礼从上面的分析可以看出，对于单轴晶体，一种三波互作用可能有无数个匹配角度（因为只要θm 满足就行），但是考虑非线性转化效率还有另外一个重要影响因子，即有效非线性系数。有效非线性系数与入射方向（θ， φ ）有关。设一束光注入单轴晶体，因为三波互作用，两个波诱导产生的二阶极化张量 ：
2102E E d P eff ε= k j ijk i eff a a d a d =
Eo 的单位矢量为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0cos sin φφi a Ee 的单位矢量为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=θφθφθsin sin cos cos cos i b 可以得出d eff 是（θ， φ ）的函数，d eff 取最大值对应的（θ， φ ）为最佳相位匹配角度。
三． 实验用具与装置图
本实验采用LD 泵浦的全固体Nd:YAG 脉冲激光器，它由半导体激光器提供泵浦光，经过耦合系统耦合进入增益物质Nd:YAG 晶体，再进过调Q 晶体，通过透镜输出激光脉冲，最后经过KTP 倍频晶体。实验时可取出KTP 晶体，则激光器输出1064nm 的激光脉冲，放入KTP 晶体，则可观察到 532nm 的绿光脉冲。
四． 实验操作步骤
1 启动电源，接通激光器电源，用红外卡片观察1064nm 光输出情况。
2 放置聚焦透镜1，用黑纸板观察聚焦长度，到焦点位置。
3 放置KTP 晶体到焦点位置，调整KTP 角度，观察相位匹配条件对非线性转化效率的影响。
4 测试绿光的脉冲波形，与1064nm 脉冲波形相对比。
四神茶五 实验结果分析与实验报告要求
