1．多元线性回归模型
多元线性回归模型：，
2．多元线性回归模型的方程组形式
3．多元线性回归模型的矩阵形式
4．回归模型必须满足如下的假设条件：
第一、有正确的期望函数。即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量，也没有包含任何多余的解释变量。
第二、被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和。
第三、随机干扰项独立于期望函数。即回归模型中的所有解释变量与随机干扰项不相关。
第四、解释变量矩阵X是非随机矩阵，且其秩为列满秩的，即：。式中k是解释变量的个数，n为观测次数。
第五、随机干扰项服从正态分布。
第六、随机干扰项的期望值为零。
第七、随机干扰项具有方差齐性。（常数）
第八、随机干扰项相互独立，即无序列相关。=0
§5.2 多元回归模型参数的估计
建立回归模型的基本任务是：求出参数的估计值，并进行统计检验。 残差：标志设计教案；残差平方和：Q=
矩阵求解：X=，，，
要通过四个检验：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。
§5.4 多元线性回归模型的检验
一、检验
1．检验定义
检验又称复相关系数检验法。是通过复相关系数检验一组自变量与因变量y之间的线性相关程度的方法。
复相关系数与复可决系数检验中的“复”是相对于一元函数而言。
复相关系数：自变量在两个以上，检验线性关系密切程度的指标，记为，通常用R表示。
复可决系数：复相关系数的平方R2。
在实际应用中，判别线性关系密切程度都是用R檩条设计2检验，所以复可决系数R2是模型拟合优度指标，R2越接近于1，模型拟合越好。0≤R2≤1。耦合度
2．复相关系数检验法的步骤
1）计算复相关系数；
2）根据回归模型的自由度n-m和给定的显著性水平值，查相关系数临界值表；
3）判别。
3．调整可决系数
是一个随自变量个数增加而递增的函数，所以，当对两个具有不同自变量个数但性质相同的回归模型进行比较时，不能只用作为评价回归模型优劣的标准，还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。
消除了自变量个数不同的影响，可以用于不同自变量个数间模型的比较。
亚西尔阿拉法特
4．检验的目的
检验模型对原始数据的拟合程度，或对原始数据信息的解释程度。
二、F检验
1．检验目的
通过F统计量检验假设是否成立的方法。回归方程的显著性检验是检验所有系数是否同时为0，
2．F统计量
，m-1是回归变差的自由度，n-m是剩余变差的自由度。
F服从自由度为的F分布。
3．回归效果不显著的原因
1）影响y的因素除了一组自变量之外，还有其他不可忽略的因素。
2）y与一组自变量之间的关系不是线性的。
3）y与一组自变量之间无关。
4．解决办法
分析原因另选自变量或改变模型的形式。
三、t检验
1．检验目的
回归系数的显著性检验是检验某个系数是否为0。
2．T统计量
统计假设H0：；统计量：，，是矩阵的第I个对角元素。是一个自由度为n-m的t分布变量；统计检验判别：。否定假设，系数。否则，接受假设。
四、DW检验
1．序列相关的概念及对回归模型的影响
序列相关是指数列的前后期相关。若时差为一期的序列相关，称为一节自相关。
回归模型假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关，即和互不相关，。若回归模型不满足这一假设，则称回归模型存在自相关。
当模型中存在序列自相关时，使用OLS方法估计参数，将产生下列严重后果：
中央电大形成性考核
（1）估计标准误差S可能严重低估σ的真实值。
（2）样本方差可能严重低估的真实值。
（3）估计回归系数可能歪曲的真实值。
奇猴（4）通常的F检验和t检验将不再有效。
（5）根据最小二乘估计量所作的预测将无效。
2．序列相关的原因
（1）惯性：变量的发展趋势。
（2）偏误：模型设定有误，删去了一些必要变量。
（3）蛛网现象：供给对价格的反应要迟一个时期。
（4）其他原因：例如，现时消费取决于前期消费。
3．序列相关的检验方法
D—W检验法。适用条件：序列相关是一阶自回归形式。
注意：第一、D—W检验不适用于随机项具有高阶序列相关的检验。第二、D—W检验有一段不能判断其正相关或负相关的范围。第三、对于利用滞后被解释变量做为解释变量的模型，该检验失效。
