思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错
2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。
A ．总SS =残差SS
B ．残差SS =回归睡美宁
SS
C ．总SS =回归SS
D ．总SS ＞回归SS E.
回归MS =残差MS
3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。
A ．ρ=0时，r =0
B ．|r |＞0时，b ＞0
C ．r ＞0时，b ＜0
D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1
4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。
A ．简单线性回归的截距等于0
B ．简单线性回归的截距等于Y 或X
C ．简单线性回归的残差SS 等于0
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D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总
E ．简单线性回归的总SS 等于0
六氯苯5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 大豆糖蜜
A ．各观测点距直线的纵向距离相等
B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小
C ．各观测点距直线的垂直距离相等
D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小
E ．各观测点距直线的纵向距离等于零
二、思考题
1．简述简单线性回归分析的基本步骤。
答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
答：区别：
（1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。 （2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。
（3）两个系数的意义不同。r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，b 表示X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。
（4）两个系数的取值范围不同：-1≤r ≤1，∞<<∞-b 。 （5）两个系数的单位不同：r 没有单位，b 有单位。 联系：
（1）对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。b ＞0时，r ＞0，均表示两变量X 、Y 同向变化；b ＜0时，r ＜0，均表示两变量X 、Y 反向变化。
（2）回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价，即对同一双变量资料，r b t t =。由于相关系数r 的假设检验较回归系数b 的假设检验简单，故在实际应用中常以r 的假设检验代替b 的假设检验。
（3）用回归解释相关：由于决定系数2
R =SS 回 /SS 总 ，当总平方和固定时，回归平方
和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则2
R 越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r =0.20，n =100时，可按检验水准0.05拒绝H 0，接受H 1，认为两变量有相关关系。但2
R =(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明壹读iread
两变量间的相关关系实际意义不大。
3. 决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？
答：现将相关系数、决定系数与Y 的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数回归SS ＝9，而Y 的总变异数总SS ＝13，则
决定系数2R =回归SS / 总SS =9/14=0.642 9/1，相关系数R =0.801 8
即将决定系数表示为一比值关系，当总SS = l 时，则回归SS = 0.642 9，我们可以采用直角三角形的“
勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1所示。
练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系
三、计算题
1. 以例10-1中空气一氧化氮（NO ）为因变量，风速（X 4）为自变量，采用统计软件完成如下分析：
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（1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO 浓度与风速之间的关系。 （2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。 （3）绘制回归直线图。
（4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。
（5）风速为1.50 m/s时，分别计算个体Y值的95%容许区间和Y的总体均数的95％置信区间，并说明两者的意义。
解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下：
（1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)
（2）方差分析结果：
ANOVA(b)
（3）回归直线如练习图10-2。
练习图10-2 回归直线图
2. 教材表10-8为本章例10-1回归分析的部分结果，依次为X、Y、Y的估计值（Yˆ）与残差（e），请以相关分析考察四者之间的关系，以回归分析考察Yˆ与X、Y与Yˆ、Y与-与X之间的关系，并予以解释。
Yˆ
-、Y
Y
Yˆ
教材表10-8 案例分析中回归分析的部分结果
X Y YˆY
-X Y YˆY
Yˆ
-
Yˆ
Yˆ
-X Y YˆY
1.300.070.070 7-0.004 7 1.200.100.054 80.045 2 1.120.040.041 5-0.002 5 1.440.080.093 5-0.017 5 1.480.130.098 60.030 4 1.660.060.127 1-0.068 1
0.790.00-0.010 80.011 8 1.820.140.153 1-0.018 1 1.540.090.108 1-0.021 1
1.650.170.126 50.043 5 1.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 2 1.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 9 1.780.220.147 40.074 6 1.750.120.142 6-0.022 6 1.440.010.092 9-0.081 9 1.500.150.101 70.043 3 1.200.040.054 8-0.014 8 1.080.000.036 5-0.033 5 1.060.030.032 7-0.003 7 1.500.120.102 40.017 6 1.840.140.156 9-0.016 9 1.440.100.092 20.006 8
解：主要分析结果：
(1)四者之间的相关系数
Correlations
